2023學(xué)年完整公開課版余角和補(bǔ)角4

4.3.3余角和補(bǔ)角ABO180°DOC90°ABOM34MMDOC12NNN∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°4321∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°4321∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°互為余角：如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角.

互為補(bǔ)角：如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補(bǔ)角，即其中每一個角是另一個角的補(bǔ)角.(1)以上定義中的“互為”是什么意思？(2)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角嗎？(3)互為余角、互為補(bǔ)角的兩個角是否一定有公共頂點(diǎn)？“互為”是指∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.不是，因?yàn)榛檠a(bǔ)角是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系.不一定，互為余角和互為補(bǔ)角都是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的位置沒有關(guān)系.若∠1與∠2互余，則∠1+∠2=_____，若∠1與∠2互補(bǔ)，則∠1+∠2=______.2.30°角的余角為_____，補(bǔ)角為______，

70°39’的余角為__________，補(bǔ)角為__________.90°180°60°150°19°21’109°21’（1）一個角的補(bǔ)角是它的三倍，這個角是多少度？

（2）一個角是鈍角，它的一半是什么角？解：設(shè)這個角為x°，則它的補(bǔ)角為（180－x）°由題意得180－x=3x

解得x=45答：這個角是45度.答：銳角4.如圖所示：O是直線AB上一點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線，(1)∠AOD的補(bǔ)角是_________(2)∠AOD的余角是_________(3)∠DOB的補(bǔ)角是_________OABCD∠DOB∠DOC∠DOA例3∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，若∠1=∠3，那么，∠2與∠4相等嗎？為什么？213答：∠2=∠4∵∠1與∠2互補(bǔ)，∴∠1+∠2=180°即∠2=180°－∠1.∵∠3與∠4互補(bǔ),∴∠3+∠4=180°即∠4=180°－∠3.∵∠1=∠3，∴180°－∠1=180°－∠3（等式性質(zhì)）即∠2=∠44等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等由此我們得到補(bǔ)角的一個性質(zhì)：對于余角有類似的性質(zhì)：1.如圖所示，若∠1與∠2互余，∠3與∠2互余，則_____=______，根據(jù)是：_______________________.122.如圖所示，若∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，則_____=_____,

根據(jù)是：_______________________.123∠1∠3等角的余角相等∠1∠3等角的補(bǔ)角相等33.如圖所示，O是直線AB上的一點(diǎn)，OD平分∠AOB，∠COE=90°，（1）找出圖中和∠1互余的角.（2）找出圖中和∠1互補(bǔ)的角.（3）找出圖中和∠1相等的角.ABOCDE1234∠2和∠4∠AOC∠3互余的角互補(bǔ)的角數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)12211221∠1+∠2=90°等角的余角相等∠1+∠2=180°等角的補(bǔ)角相等1.銳角的