山西省大同市鐵路職工子弟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省大同市鐵路職工子弟第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量＝（

）A、2B、－2C、－3D、3參考答案：2.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；

②；

③；

④則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

參考答案：C3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）

A.

B.160

C.

D.參考答案：C略4.已知數(shù)列是1為首項、2為公差的等差數(shù)列，{bn}是1為首項、2為公比的等比數(shù)列．設(shè)，Tn=c1+c2+…+cn（n∈N*），則當(dāng)Tn＞2013時，n的最小值是（）A．7B．9C．10D．11參考答案：C5.若集合，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C7.點在平行四邊形內(nèi)，已知，，，則的最大值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.已知命題,使命題,都有給出下列結(jié)論：①

命題“”是真命題

②

命題“”是假命題③

命題“”是真命題

④

命題“”是假命題其中正確的是（

）A、①②③

B、③④

C、②④

D、②③參考答案：D略9.已知角α的終邊經(jīng)過點P（－4,3），則的值等于A、－B、C、D、參考答案：B10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=﹣9，a2+a8=﹣2，當(dāng)Sn取得最小值時，n=（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式，可求得公差d=2，從而可得其前n項和為Sn的表達式，配方即可求得答案．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1=﹣9，a2+a8=2a1+8d=﹣18+8d=﹣2，解得d=2，所以，Sn=﹣9n+=n2﹣10n=（n﹣5）2﹣25，故當(dāng)n=5時，Sn取得最小值，故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查其通項公式與求和公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量且，那么= 參考答案：12.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線y=2ex在點（1，2e）處的切線斜率為．參考答案：2e【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．【解答】解：曲線y=2ex的導(dǎo)數(shù)為：y′=2ex，曲線y=2ex在點（1，2e）處的切線斜率為：y′|x=1=2e1=2e，故答案為：2e．13.設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是

．參考答案：x≤8【考點】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范圍．【解答】解：x＜1時，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1時，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，綜上，使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是x≤8．故答案為：x≤8．【點評】本題考查不等式的解法，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為

元.參考答案：216000試題分析：設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B分別為、件，利潤之和為元，那么由題意得約束條件 目標函數(shù).約束條件等價于 ①作出二元一次不等式組①表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖中陰影部分所示.將變形，得，作直線：并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點M時，z取得最大值.解方程組，得的坐標為.所以當(dāng)，時，.故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.15.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積是_________.參考答案：16.定義在上且恒為正的函數(shù)滿足，若，則的解集為

。參考答案：略17.已知A、B是過拋物線焦點F的直線與拋物線的交點，O是坐標原點，滿足，，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知公差的等差數(shù)列的前四項和，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項和，若對恒成立，求實數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)公差為d.由已知得………3分解得，所以………6分（2），…………9分對恒成立，即對恒成立

又∴的最小值為……………13分19.在直角坐標系xOy中，直線，圓,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求C1，C2的極坐標方程；（2）若直線C3的極坐標方程為，設(shè)C2，C3的交點為M，N，求的面積．參考答案：(1),；(2)．試題分析：（1）將代入的直角坐標方程，化簡得，；（2）將代入，得得，所以，進而求得面積為.試題解析：（1）因為，所以的極坐標方程為，極坐標方程為（2）將代入得得，所以因為的半徑為1，則的面積為考點：坐標系與參數(shù)方程.20.（本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知動點到點和直線的距離相等.1.求動點的軌跡方程；2.記點，若，求△的面積.

參考答案：（1）由題意可知，動點的軌跡為拋物線，其焦點為，準線為設(shè)方程為，其中，即……2分所以動點的軌跡方程為……2分（2）過作，垂足為,根據(jù)拋物線定義，可得……2分

由于，所以是等腰直角三角形………2分

其中…………2分所以…………2分

21.已知|x-4|+|3-x|<a（1）若不等式的解集為空集，求a的范圍（2）若不等式有解，求a的范圍參考答案：（2）:設(shè)y=|x-4|+|x-3|，（|x-3|=|3-x|）等價于:其圖象為:由圖象知:當(dāng)a≤1時,|x-4|+|3-x|<a無解

當(dāng)1＜a時,|x-4|+|3-x|<a有解22.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差d>0，其前n項和為成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和。參考答案：解：（1）因為，即，①因為為等比數(shù)列，即所以，化簡得：②

……2分聯(lián)立①和