天津河北外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

天津河北外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則“”是的“”（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：A2.設(shè)為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B4.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是（）

A．

B．C．

D．參考答案：D5.(4)已知下列三個(gè)命題:①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的,則其體積縮小到原來的;②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;③直線x+y+1=0與圓相切.其中真命題的序號(hào)是: (A)①②③ (B)①② (C)②③ (D)②③參考答案：C6.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（

）

參考答案：C略7.讀程序：則運(yùn)行程序后輸出結(jié)果判斷正確的是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】利用裂項(xiàng)求和，分別求和，即可得出結(jié)論．【解答】解：S=++…+=1﹣+…+﹣=1﹣=，P=+…+=﹣+…+==，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偽代碼，考查數(shù)列求和，正確求和是關(guān)鍵．8.若，則（

） A．

B．C．

D．參考答案：A9.根據(jù)需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟龋畵?jù)此可判斷丙必定值班的日期是(

)A．2日和5日

B．5日和6日

C．6日和11日

D．2日和11日參考答案：C.1～12日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號(hào)和12號(hào)；而乙在8日和9日都有值班，8＋9＝17，所以11號(hào)只能是丙去值班了．余下還有2號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)五天，顯然，6號(hào)只可能是丙去值班了．10.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為(

)A．1 B．2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的漸近線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求．解：拋物線的焦點(diǎn)為（0，2），雙曲線的一條漸近線為y=x，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為d==．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)，主要考查漸近線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則輸出的值為

參考答案：712.已知函數(shù)，等差數(shù)列的公差為2，若

則=___。參考答案：-6略13.已知函數(shù)對(duì)于下列命題：

①若

②若

③若

④若

⑤若

其中正確的命題序號(hào)是

。參考答案：①③略14.實(shí)數(shù)x，y滿足則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得A（4，2），由圖可知，的最小值為．故答案為：．15.在中，若，，則．參考答案：略16.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且漸近線方程為y=±x，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)分析可得其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，結(jié)合題意可得2+b2=20，①以及=，②，聯(lián)立兩個(gè)式解可得a2=16，b2=4，代入所設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)方程中即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則其焦點(diǎn)在x軸上，且c=2，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，又由c=2，則a2+b2=20，①其漸近線方程為y=±x，則有=，②聯(lián)立①、②可得：a2=16，b2=4，故要求雙曲線的方程為：﹣=1；故答案為：﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的計(jì)算，可以用待定系數(shù)法分析．17.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量n=

。參考答案：81略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)=，g（x）=ex．（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若x1＞x2＞0，求證：[x1f（x1）﹣x2f（x2）](x12+x22)＞2x2（x1﹣x2）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，要證明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即證lnx1﹣lnx2＞，即證，【解答】解：（Ⅰ）∵對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≤mx≤g（x）恒成立，∴在x＞0上恒成立，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，h'（x）＞0，當(dāng)時(shí)，h'（x）＜0，∴當(dāng)時(shí)，．設(shè)，則=，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，t'（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，t'（x）＞0，所以x=1時(shí)，[t（x）]min=e，綜上知，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（Ⅱ）當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，要證明[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2），即證lnx1﹣lnx2＞，即證，令，設(shè)，則，∵當(dāng)t∈（1，+∞）時(shí)，t2﹣1＞0，t2+2t﹣1＞0，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴u（t）＞u（1）=0，故，即[x1f（x1）﹣x2f（x2）]＞2x2（x1﹣x2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，屬于難題．19.已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期和最大值；

(II)若，求的值．參考答案：20.（本小題滿分14分）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，平面，，是的中點(diǎn).（1）求與平面所成的角的正弦值；（2）若點(diǎn)在線段上，二面角所成角為，且，求的值.參考答案：（1）如圖，建系，則：

令：與平面所成角為

（2分）

令：面法向量：

則：，

取

（2分）

所以：與平面所成角的余弦值為

（3分）（2）令：，則：

（2分）

令：面法向量：

則：

取

（2分）

而：

而：，所以：

即：

（3分）

21.如圖，圓，，為圓上任意一點(diǎn)，過作圓的切線分別交直線和于兩點(diǎn)，連交于點(diǎn)，若點(diǎn)形成的軌跡為曲線.（1）記斜率分別為，求的值并求曲線的方程；（2）設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時(shí)的值．參考答案：（1），；（2），取得最大值．解析：（1）設(shè)，易知過點(diǎn)的切線方程為，其中則，…………3分設(shè)，由故曲線的方程為

…5分（2），設(shè)，則，

…7分由且……………8分

與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，令且則……………10分當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.…12分22.（本小題滿分12分）為了迎接2011西安世園會(huì),某校響應(yīng)號(hào)召組織學(xué)生成立了“校園文藝隊(duì)”。已知每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，其中會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人.設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．(1)求文藝隊(duì)的人數(shù)；

(2)求的分布列并計(jì)算．