航空航天大學概率統(tǒng)計期末考試卷A卷及復(fù)習資料A和B卷

BEIHANGUNIVERSITY考試統(tǒng)一用答題冊考試課程考試課程概率統(tǒng)計(09J7004概概率論與數(shù)理統(tǒng)計班級_____________學號_____________姓名______________成績_________題題號一二三四五六七[七]八[八]總分A一、單項選擇題(每小題3分，滿分18分)X12344ii363363(A)(B)(C)ln2，l0，X,X,L,X是來自總體X的樣本，則參數(shù)9的矩估計量為()。12nX2XX2X BCDnninii=1i=11111(D)。n2裝25254711(A),(B),(C),(D).72523612n較優(yōu)的是[].1nii3nii1i1i二、填空題(每小題3分，滿分18分) 率為。 敵艦(每炮發(fā)射一彈).設(shè)擊中敵艦一、二、三發(fā)炮彈的概率 率為。 則隨機變量Z=X+Y的分布函數(shù)F(z)=。Z12n00 0nnn記x=1xnx，這里規(guī)定nini=1niG2G2iii=100選取檢驗用的統(tǒng)計量是。進行三次獨立射擊,第一、二、三次射擊的命中概率分別為0.4,0.5,0.7,試求:(1)在這三次射擊中,恰好有一次擊中目標的概率;(2)至少有一次擊中目標的概率.四、(滿分12分)已知隨機變量X的概率密度為f(x)=〈|,試求Y=sinX的分布函數(shù)F(y)和概率密度f(y).YY證明:當k=EX時,E(Xk)2的值最小,最小值為DX.1234Y=a(X2X)2+b(3X4X)2,1234(1)求X2X服從的分布；(2)求3X4X服從的分布；1234(3)試決定常數(shù)a,b,使隨機變量Y服從X2分布.設(shè)Z(t)=Xsint+Ycost,其中是常數(shù),X與Y是相互獨立的隨機變量,XNYU,試求:(3)問Z(t)是否為廣義平穩(wěn)過程？(1)試寫出X的分布律，求Y的分布律；(2)求EX,EY。四個位置:1,2,3,4在圓周上逆時針排列.粒子在這四個位置上隨機游動.粒子從任何一個133刻n粒子處在位置j(j1,2,3,4),nnXnn轉(zhuǎn)移概率矩陣;(3)求兩步轉(zhuǎn)移概率矩陣P(2)；(4)求該齊次馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布.設(shè)X,X,,X,是相互獨立的隨機變量序列,且其分布律為n12P{Xn},P{Xn},P{X0}1,(n1,2,)；n3n1n3n1n3n1nn(3)證明:innnnnn7概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試卷A、B卷答案及評分細則(2009-1-16)A卷：一、單項選擇題(每小題3分，滿分18分)n74、F(z)=P{X+Yz}=pF(za)+(1p)F(zb)Z21aa21a222ss二、填空題(每小題3分，滿分18分)1、F(z)=P{X+Yz}=pF(za)+(1p)F(zb)Z21aa21a222 xss解設(shè)A=第i次射擊時擊中目標,i=1,2,3,A,A,A相互獨立,i123i23(1)設(shè)B=恰好有一次擊中目標,則B=AAA+AAA+AAA,11123123123123123123A12312312323123123YYY(3)當-1共y<0時,F(y)=P{Y共y}=P{sinX共y}=jf(x)dx=0;YYll證明由E(Xk)2=E[(XEX)+(EXk)]2=E[(XEX)2+2(XEX)(EXk)+(EXk)2]=E(XEX)2+(EXk)2,>E(XEX)2=DX,………………6分知當k=EX時,E(Xk)2的值最小,最小值為DX.……2分或利用導(dǎo)數(shù)求極值也可.))Xi1234ii(1)因為E(X2X)=0，D(X2X)=532，121212(2)由E(3X4X)=0,D(3X4X)=2532，34343411351215341故[(X2X)]2~X2(1)，[(3X4X)]2~X2(1)351215341由X2分布的可加性,得(X2X)2+(3X4X)2~X2(2),4512225341由Y所給的表達式,即知a=,b=;……4分45225(3) (3) (3 t所以Z(t)是廣義平穩(wěn)過程.………………2分)| (2)轉(zhuǎn)移概率矩陣P=(pij)4人4=||,……3分 (33)|2 (33)||||||||||1(3)P(2)=P2=02 (32 3013002301 3||||||||2 3013002 3013 3023)(4|||||||0=59 (04 90595 904 90)0|||044|4((p,p,p,p)=41234 (3| (3p=p+p,1234321333p=p+p,32343413332 3013002301 3 30230)12341解之得p=p=p=p=.1234444444444ii根據(jù)題意知{X=1}=A+AB,P{X=1}=P(A)+P(AB)=P(A)+P(A)P(B)=0.79;11{X=2}=ABA+ABAB,P{X=2}=[P(A)+P(A)P(B)]P(A)P(B)=0.790.21;…22211{X=k}=AB^ABA+AB^ABAB,kk1k11k1k1kkP{X=k}=[P(A)+P(A)P(B)]P(AB^AB)=0.79(0.21)k1,kkk11k1k1Y的可能取值為:0,1,2,^,{Y=0}=A,P{Y=0}=P(A)=0.3;1BAP{Y=2}=P(ABAB+ABABA)112211223=[P(AB)+P(ABA)]P(AB)=0.5530.21,2222312…P{Y=k}=[P(AB)+P(ABA)]P(AB^AB)=0.5530.21k1，kkkkk+111k1k1于是,kk=1kk=1[八[八] 證明(1)由數(shù)學期望和方差的性質(zhì)及條件,有EXnn00，n3n13