中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化突破練習(xí)專(zhuān)題九 解直角三角形及其應(yīng)用(教師版)

專(zhuān)題九解直角三角形及其應(yīng)用主要類(lèi)型：1、仰角、俯角問(wèn)題；2、方位角問(wèn)題；3、坡度問(wèn)題；4、實(shí)際生活中的測(cè)量等。1．如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線OB，則sin∠AOB的值等于(C)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\r(3)【解析】由作法知：∠AOB＝60°2．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tanα＝(B)A．1B．2C.eq\f(1,2)D.eq\f(\r(5),2)【解析】從網(wǎng)格上可以看出：α所在的直角三角形中，α所對(duì)的直角邊與鄰邊之比為23．如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1∶eq\r(3)，堤高BC＝10m，則坡面AB的長(zhǎng)度是(C)A．15mB．20eq\r(3)mC．20mD．10eq\r(3)m【解析】由坡比知∠A＝30°4．如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB＝2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離(即CD的長(zhǎng))為(B)A．4kmB．(2＋eq\r(2))kmC．2eq\r(2)kmD．(4－eq\r(2))km【解析】過(guò)B作AD的垂線交AC于M.由已知可得∠CAD＝45°.∠AMB＝45°而∠MBC＝22.5°∴MB＝MC.而AB＝2.則BM＝2.MC＝2∴AC＝AM＋MC＝2＋2eq\r(2)∴DC＝eq\f(AC,\r(2))＝eq\r(2)＋25．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°，測(cè)角儀高AD為1m，則旗桿高BC為_(kāi)_10eq\r(3)＋1__m．(結(jié)果保留根號(hào))6．如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn)，游客可從B處乘坐纜車(chē)先到達(dá)小觀景平臺(tái)DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車(chē)到達(dá)A處，返程時(shí)從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC＝200.4米，BD＝100米，∠α＝30°，∠β＝70°，則AE的長(zhǎng)度約為_(kāi)_160__米．(參考數(shù)據(jù)：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25)7．如圖，從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A，B底部的俯角分別為30°和60°.如果這時(shí)氣球的高度CD為90米．且點(diǎn)A，D，B在同一直線上，求建筑物A，B間的距離．解：由已知，得∠ECA＝30°，∠FCB＝60°，CD＝90，EF∥AB，CD⊥AB于點(diǎn)D.∴∠A＝∠ECA＝30°，∠B＝∠FCB＝60°在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝eq\f(CD,AD)，∴AD＝eq\f(CD,tanA)＝eq\f(90,\f(\r(3),3))＝90×eq\f(3,\r(3))＝90eq\r(3).在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，tanB＝eq\f(CD,BD)，∴DB＝eq\f(CD,tanB)＝eq\f(90,\r(3))＝30eq\r(3).∴AB＝AD＋BD＝90eq\r(3)＋30eq\r(3)＝120eq\r(3).8．如圖，學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓對(duì)面是一幢教學(xué)樓，小敏在實(shí)驗(yàn)樓的窗口C測(cè)得教學(xué)樓頂部D的仰角為18°，教學(xué)樓底部B的俯角為20°，量得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離AB＝30m.(1)求∠BCD的度數(shù)．(2)求教學(xué)樓的高BD.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32)解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，則有∠DCE＝18°，∠BCE＝20°，∴∠BCD＝∠DCE＋∠BCE＝18°＋20°＝38°；(2)由題意得：CE＝AB＝30m，在Rt△CBE中，BE＝CE·tan20°≈1