《材料力學(xué)》課件-第九章 壓桿穩(wěn)定-1-4

材料力學(xué)第九章壓桿穩(wěn)定§９–1

壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力：①?gòu)?qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。F壓桿失穩(wěn)與臨界壓力：1.理想壓桿：材料絕對(duì)理想；軸線絕對(duì)直；壓力絕對(duì)沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：FF（較?。簭滷（較小）恢復(fù)軸壓直線平衡曲線平衡直線平衡QF（特殊值）壓彎失穩(wěn)曲線平衡曲線平衡F（特殊值）保持常態(tài)、穩(wěn)定失去常態(tài)、失穩(wěn)QQQ壓桿失穩(wěn)的現(xiàn)象：1.

軸向壓力較小時(shí)，桿件能保持穩(wěn)定的直線平衡狀態(tài)；2.

軸向壓力增大到某一特殊值時(shí)，直線不再是桿件唯一的平衡狀態(tài)；穩(wěn)定：理想中心壓桿能夠保持穩(wěn)定的（唯一的）（Stable）直線平衡狀態(tài)；失穩(wěn)：理想中心壓桿喪失穩(wěn)定的（唯一的）直（Unstable）線平衡狀態(tài)；壓桿失穩(wěn)時(shí)，兩端軸向壓力的特殊值臨界力（Criticalforce）FwFFMFFxlFwxl§9-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷FxlFwxlF兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的歐拉公式§9-3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷FcrFcrFcrFcr

例：圓截面的細(xì)長(zhǎng)壓桿，材料、桿長(zhǎng)和桿端約束保持不變，若將壓桿的直徑縮小一半，則其臨界力為原壓桿的＿＿＿＿＿；若將壓桿的橫截面改變?yōu)槊娣e相同的正方形截面，則其臨界力為原壓桿的＿＿＿＿＿。

例：五根直徑都為d的細(xì)長(zhǎng)圓桿鉸接構(gòu)成平面正方形桿系A(chǔ)BCD，邊長(zhǎng)為a，若各桿材料相同，彈性模量為E。求圖(a)、(b)所示兩種載荷作用下桿系所能承受的最大載荷。例：圖示結(jié)構(gòu)，①、②兩桿截面和材料相同，為細(xì)長(zhǎng)壓桿。確定使載荷F為最大值時(shí)的θ角（設(shè)0<θ<π/2）。②①CL13TU14F②①F②①F§9-4歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗(yàn)公式一、歐拉公式的適用范圍壓桿的長(zhǎng)細(xì)比壓桿的柔度計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力的歐拉公式

在推導(dǎo)歐拉公式時(shí),使用了撓曲線的近似微分方程在推導(dǎo)該方程時(shí),應(yīng)用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿足胡克定律時(shí)才能適用：歐拉公式的適用范圍：滿足該條件的桿稱為細(xì)長(zhǎng)壓桿或大柔度壓桿

對(duì)A3鋼，當(dāng)取E=206GPa，σp=200MPa,則所以，只有壓桿的長(zhǎng)細(xì)比λ≥100時(shí)，才能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算其臨界壓力。

當(dāng)壓桿的長(zhǎng)細(xì)比λ＜λp時(shí)，臨界應(yīng)力大于材料的比例極限，歐拉公式已不適用，屬于超比例極限的壓桿穩(wěn)定問題,。在工程上，一般采用經(jīng)驗(yàn)公式。在我國(guó)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)范中給出的是直線公式和拋物線公式。直線公式式中a、b是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。二、經(jīng)驗(yàn)公式下面考慮經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍：經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍對(duì)于塑性材料：中柔度桿或中長(zhǎng)壓桿若為脆性材料，改為改為對(duì)于λ＜λs的桿，不存在失穩(wěn)問題，應(yīng)考慮強(qiáng)度問題經(jīng)驗(yàn)公式中，拋物線公式的表達(dá)式為式中 也是與材料性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，可在有關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)和規(guī)范中查到。三、臨界應(yīng)力總圖或小柔