弧弦和圓心角 省賽獲獎

圓是中心對稱圖形.OAB180°1、觀察：將⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？復(fù)習(xí)引入2、把⊙O繞圓心O旋轉(zhuǎn)90°，能與原來的圓重合嗎？再旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？O圓具有旋轉(zhuǎn)不變性24.1.3弧、弦、圓心角79團(tuán)中學(xué)田賀云·OAB·OB

A·OB

A·OB

A觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？

探究一·OB

A1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④

議一議

如圖，在⊙O中，當(dāng)圓心角∠AOB=∠A1OB1時，將∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A1OB1位置時，它們所對的弧AB和A1B1，弦AB和A1B1

相等嗎？為什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒探究二：⌒⌒思考：在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，能推出它所對的圓心角和弧相等嗎？在同圓或等圓中，如果兩條弧相等呢？能推出它所對的圓心角和弦相等嗎？探究三：OABA1B1

在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩個圓心角所對的弧、兩個圓心角所對的弦中，如果有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。等對等定理延伸：(1)圓心角(2)弧(3)弦由一得二等對等定理整體理解：OABA1B11.相等的圓心角所對的弧相等。（）×50o小試牛刀

BAO2.如圖，⊙O中，AB=CD,

，則ODCAB123、如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦。(1)如果AB=CD,那么

，

。(2)如果AB=CD,那么

，

。(3)如果∠AOB=∠COD,那么

，

?！小?4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎？為什么？

試一試相等

理由是：∵AB=CD

，∴∠AOB=∠COD.又∵AO=CO，BO=DO，

∴△AOB≌△COD.

又∵OE、OF是AB與CD對應(yīng)邊上的高，∴

OE=OF.

圓心到弦的距離叫做這條弦的弦心距.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦的弦心距相等.例：如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,

求證（1）∠AOB=∠BOC=∠AOC；

（2）求∠AOB、∠COB、∠AOC的度數(shù)。例題：⌒⌒OBCA1.如圖,AB是⊙O的直徑，

,∠COD=35°,求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE解：BC=CD=DE⌒⌒⌒

基礎(chǔ)訓(xùn)練BC=CD=DE⌒⌒⌒∵，且∠COD=35°2.如圖，已知AD=BC，求證AB=CD..OABCD

基礎(chǔ)訓(xùn)練證明：

∵AD=BC∴AD=BC

∴AD+AC=BC+AC∴DC=AB∴DC=AB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒

3.如圖，CD是⊙O