線性系統(tǒng)的頻域分析方法

線性系統(tǒng)的頻域分析方法第一頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三控制系統(tǒng)中的信號(hào)可表示為不同頻率正弦信號(hào)的合成。系統(tǒng)的頻率特性反映正弦信號(hào)作用下系統(tǒng)響應(yīng)的性能。用頻率特性研究線性系統(tǒng)的方法稱為頻域分析法。特點(diǎn)：

1)系統(tǒng)及元部件的頻率特性可用解析法和實(shí)驗(yàn)法獲得。在其基礎(chǔ)上,系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計(jì)可用圖解法進(jìn)行。

2)頻率特性物理意義明確。各階系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)和時(shí)域性能指標(biāo)間有確定或近似的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3)控制系統(tǒng)的頻域設(shè)計(jì)可兼顧動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抑制噪聲兩方面的要求。4)不僅適用于線性系統(tǒng)，還可以推廣應(yīng)用于非線性系統(tǒng)。第二頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三5-1頻率特性1基本概念圖示RC網(wǎng)絡(luò)，設(shè)電容C的初始電壓為uo0，取輸入信號(hào)為正弦信號(hào)RC網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)微分方程為T=RC為時(shí)間常數(shù)上式取拉氏變換，并代入初始條件uo(0)=uo0代入再由拉氏逆變換第三頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三上式第二項(xiàng)上式第一項(xiàng)有三個(gè)極點(diǎn)第四頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三故1因此第五頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三第一項(xiàng)隨時(shí)間增長(zhǎng)而趨于零，為輸出的瞬態(tài)分量；第二項(xiàng)為輸出的穩(wěn)態(tài)分量。令

A(ω)和(ω)為輸入正弦信號(hào)頻率ω的函數(shù)，反映RC網(wǎng)絡(luò)在正弦信號(hào)作用下，輸出穩(wěn)態(tài)分量幅值和相位的變化。幅值比相位差第六頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三輸入信號(hào)穩(wěn)態(tài)輸出

RC網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)輸出仍為正弦信號(hào)，頻率與輸入信號(hào)的頻率相同，幅值較輸入信號(hào)有衰減，相位存在延遲。RC網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)取s=jω代入由故1觀察：A(ω)和(ω)分別為G(jω)的幅值|G(jω)|和相角∠G(jω).具普遍性第七頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三綜上頻率特性的指數(shù)表達(dá)形式當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻的正弦信號(hào)。輸出幅值與輸入幅值之比A(ω)稱為幅頻特性；相角之差(ω)稱為相頻特性。兩者之和稱為頻率特性。頻率特性也是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種表達(dá)形式。求法：①解析法：②實(shí)驗(yàn)法：輸入端施加不同頻率的正弦信號(hào)，測(cè)量系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，再根據(jù)幅值比和相位差作出系統(tǒng)的頻率特性曲線。第八頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三第九頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三2頻率特性的幾何表示(1)幅相頻率特性曲線(Nyquist圖，極坐標(biāo)圖)將頻率特性表示為復(fù)平面上的向量，其長(zhǎng)度為A(ω)，向量與正實(shí)軸夾角為(ω)，則ω變化時(shí)，相應(yīng)向量的矢端曲線即為幅相曲線。

G(jω)=A(ω)ej(ω)，G(-jω)=A(ω)e-j(ω)ω：0→+∞和ω：0→-∞的幅相曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱只繪制ω從零變化至+∞的幅相曲線。用箭頭表示ω增大時(shí)幅相曲線變化方向?qū)τ赗C網(wǎng)絡(luò)(ω)A(ω)幅相曲線為一半圓A(ω)偶,(ω)奇第十頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(Bode圖)對(duì)數(shù)幅頻和對(duì)數(shù)相頻曲線兩部分，分別畫在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上①對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：橫坐標(biāo)：lgω，按常用對(duì)數(shù)分度?？v坐標(biāo)：L(ω)=20lgA(ω)，按線性分度。單位為分貝(dB).變量每變化10倍(十倍頻程dec),坐標(biāo)間距離變化一個(gè)單位長(zhǎng)度。橫坐標(biāo)對(duì)數(shù)分度，縱坐標(biāo)線性分度，稱為半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系。②對(duì)數(shù)相頻特性曲線：橫坐標(biāo)：常用對(duì)數(shù)分度，同上?？v坐標(biāo)：(ω),線性分度，單位為度(?).第十一頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三0.010.01RC網(wǎng)絡(luò)T=0.5時(shí)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線原點(diǎn)不為零，不定在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上確定點(diǎn)第十二頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

在對(duì)數(shù)頻率特性曲線中，橫坐標(biāo)ω1和ω2之間的距離為lgω2-lgω1,連接兩點(diǎn)(ω1,L(ω1))和(ω2,L(ω2))的直線方程L(ω2)-L(ω1)=k(lgω2-lgω1)k(dB/dec)為直線斜率+20dB/dec第十三頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(3)對(duì)數(shù)幅相曲線(Nichols圖)縱坐標(biāo)為L(zhǎng)(ω)，單位分貝(dB)，橫坐標(biāo)為(ω)，單位度

(?)，均為線性分度，頻率ω為參變量。RC網(wǎng)絡(luò)T=0.5時(shí)的Nichols圖第十四頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三5-2典型環(huán)節(jié)和開(kāi)環(huán)頻率特性曲線繪制

根據(jù)零極點(diǎn)，將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式分解成因式，再將因式分類，得到典型環(huán)節(jié)。1典型環(huán)節(jié)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)可表示為若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式設(shè)典型環(huán)節(jié)的頻率特性為則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性幅值相乘，相角相加第十五頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻特性和相頻特性系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)頻率特性的合成開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性為諸典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性的疊加

典型環(huán)節(jié)分為兩大類。最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)。由最小相位環(huán)節(jié)構(gòu)成的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)，而含有非最小相位環(huán)節(jié)(包括延遲環(huán)節(jié))的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。第十六頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三最小相位環(huán)節(jié)：非最小相位環(huán)節(jié):非最小相位環(huán)節(jié)和與之相對(duì)應(yīng)的最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別在于其零極點(diǎn)在s平面的位置。特點(diǎn):某個(gè)參數(shù)的符號(hào)相反除積分微分外，最小相位環(huán)節(jié)有對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)不穩(wěn)定環(huán)節(jié)第十七頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三設(shè)有兩個(gè)系統(tǒng)和顯然前者為非最小相位系統(tǒng)，后者為最小相位系統(tǒng)。從Bode圖上知，它們之間的幅頻特性相同,但存在著不同的相頻特性，其中相位變化范圍最小的即是最小相位系統(tǒng)。

最小相位系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的一個(gè)重要特征：給定了其幅頻特性，也就決定了相頻特性，反之亦然。第十八頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三2典型環(huán)節(jié)的頻率特性(1)典型環(huán)節(jié)的頻率特性曲線①比例環(huán)節(jié)②積分環(huán)節(jié)第十九頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三③微分環(huán)節(jié)④慣性環(huán)節(jié)1/T：交接頻率或轉(zhuǎn)折頻率對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線第二十頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三⑤一階微分環(huán)節(jié)1⑥二階振蕩環(huán)節(jié)第二十一頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三ωn為交接頻率對(duì)數(shù)幅頻漸近線求諧振峰值令時(shí)(a)諧振頻率(b)時(shí)A(ω)單調(diào)，無(wú)諧振頻率第二十二頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三將ωr代入A(ω)表達(dá)式，求得諧振峰值時(shí)ζ=0第二十三頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三⑦二階微分環(huán)節(jié)第二十四頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三工程上為簡(jiǎn)便，常用對(duì)數(shù)幅頻漸近線，但存在誤差慣性環(huán)節(jié)誤差曲線振蕩環(huán)節(jié)誤差曲線需要時(shí)，根據(jù)誤差曲線，可修正漸進(jìn)特性曲線，獲得準(zhǔn)確值。第二十五頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三⑧延遲環(huán)節(jié)輸出量毫不失真地復(fù)現(xiàn)輸入量，但時(shí)間上存在延遲τ的環(huán)節(jié)根據(jù)拉氏變換的位移定理故延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)因此延遲環(huán)節(jié)的頻率特性為幅相曲線是個(gè)圓，圓心在原點(diǎn)，半徑為1.對(duì)數(shù)相頻曲線中,

越大，相角遲后越大。第二十六頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三冪級(jí)數(shù)展開(kāi)串聯(lián)延遲環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性影響幅值不變，相角滯后順時(shí)針為負(fù)延遲環(huán)節(jié)串聯(lián)在系統(tǒng)中，則G(s)的分子有正根，有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)位于s右半平面。a,b,c均為正值含有延遲環(huán)節(jié)為非最小相位系統(tǒng)第二十七頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的若干特點(diǎn)①最小相位和對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)非最小相位慣性環(huán)節(jié)慣性非慣性慣性非慣性幅頻特性相同，相頻特性相反對(duì)數(shù)幅頻曲線相同，對(duì)數(shù)相頻曲線關(guān)于0°線對(duì)稱。幅相曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱；由此可繪制出與前述最小相位環(huán)節(jié)相應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)頻率特性曲線，見(jiàn)教材第二十八頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三②傳遞函數(shù)互為倒數(shù)的典型環(huán)節(jié)設(shè)有下述關(guān)系成立且則對(duì)數(shù)幅頻曲線關(guān)于0dB線對(duì)稱，對(duì)數(shù)相頻曲線關(guān)于0°線對(duì)稱。慣性慣性一階微分一階微分振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)類似，見(jiàn)教材。第二十九頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三3開(kāi)環(huán)幅相曲線繪制用于判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般只需概略地繪制。三要素：(1)起點(diǎn)(ω=0+)和終點(diǎn)(ω=∞)(2)與實(shí)軸和虛軸的交點(diǎn)特別是和負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)令I(lǐng)m[G(jωx)H(jωx)]=0①與實(shí)軸交點(diǎn)可得滿足此式的ωx穿越頻率當(dāng)ωx>0時(shí)，Re[G(jωx)H(jωx)]為幅相曲線和實(shí)軸交點(diǎn)。②與虛軸交點(diǎn)類似地，令Re[G(jω)H(jω)]=0,可得幅相曲線和虛軸交點(diǎn)。(3)開(kāi)環(huán)幅相曲線的變化范圍(象限、單調(diào)性、漸近線等)第三十頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三試?yán)L制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線。例設(shè)某Ⅰ型系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性第三十一頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三易得

給定0+到+∞一系列ωi(i=1,2,…)，依Re[G(jωi)H(jωi)]和Im[G(jωi)H(jωi)],或A(ωi)和(ωi)。在復(fù)平面中畫出這些點(diǎn)，并連成曲線即可得到幅相曲線圖。

此外，觀察該系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)由四個(gè)典型環(huán)節(jié)組成：比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)。系統(tǒng)頻率特性第三十二頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三其中幅值變化相角變化由此可確定曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)起始點(diǎn)處漸進(jìn)線：第三十三頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三與實(shí)軸交點(diǎn)令舍去于是與實(shí)軸交點(diǎn)與虛軸無(wú)交點(diǎn)(除終點(diǎn))

由此作系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線，虛線為幅相曲線的低頻漸近線。第三十四頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線。解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為可知兩者不為0，與實(shí)虛軸無(wú)交點(diǎn)

開(kāi)環(huán)系統(tǒng)可分解為四個(gè)典型環(huán)節(jié):比例環(huán)節(jié)G1，積分環(huán)節(jié)G2，慣性環(huán)節(jié)G3和等幅(ζ=0)振蕩環(huán)節(jié)G4.第三十五頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)于各典型環(huán)節(jié)有：故開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為：第三十六頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三起點(diǎn)終點(diǎn)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)含有等幅振蕩環(huán)節(jié),ω趨于ωn時(shí),A(ωn)趨于無(wú)窮大而在ωn附近的相頻特性注意頻率在ωn附近：說(shuō)明(ω)在ω=ωn的附近，相角突變-180°,幅相曲線在ωn處呈現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)概略幅相曲線如圖。第三十七頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三總結(jié)繪制幅相曲線的規(guī)律(最小相位系統(tǒng))：

1)開(kāi)環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)，取決于比例環(huán)節(jié)K和系統(tǒng)積分或微分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)v(型別)v

<0,起點(diǎn)為原點(diǎn)v

=0,起點(diǎn)為實(shí)軸上的點(diǎn)K處v

>0,起點(diǎn)為v×(-90?)的無(wú)窮遠(yuǎn)處第三十八頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

2)開(kāi)環(huán)幅相曲線的終點(diǎn)，取決于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式的階次m、分母多項(xiàng)式的階次n(一般n>m)。3)若開(kāi)環(huán)系統(tǒng)存在l個(gè)等幅振蕩環(huán)節(jié),即開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為相角在ωn附近突變-l×180?l=1時(shí)第三十九頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三4開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)作典型環(huán)節(jié)分解后根據(jù)可先作出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線，然后采用疊加方法繪制開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。例已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)要求繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性的Bode圖.解：首先將G(s)中的各因式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式的典型環(huán)節(jié)(常數(shù)項(xiàng)為1的形式)系統(tǒng)可看作4個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)：比例環(huán)節(jié)G1，一階微分環(huán)節(jié)G2,慣性環(huán)節(jié)G3,慣性環(huán)節(jié)G4.第四十頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三20lg245?-45?

分別在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)上繪制4個(gè)典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性曲線,如圖(a)和(b)的曲線1,2,3,4所示。在其基礎(chǔ)上采用疊加方法可得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。相頻曲線也可取若干頻率點(diǎn),列表計(jì)算各點(diǎn)相角并標(biāo)注在坐標(biāo)圖中，最后將各點(diǎn)光滑連接。第四十一頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三工程上，常用開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性線。研究其繪制方法任意開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，其組成的各典型環(huán)節(jié)分為三部：(1)比例、積分、微分環(huán)節(jié)或?qū)?shù)幅頻特性曲線本身即為直線斜率為-20νdB/dec通常取點(diǎn)：(1,20lgK)

(2)一階環(huán)節(jié)，包括慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)以及對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)，交接頻率為1/T，斜率為±20dB/dec

(3)二階環(huán)節(jié)，包括振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)以及對(duì)應(yīng)的非最小相位環(huán)節(jié)，交接頻率為ωn，斜率為±40dB/dec過(guò)點(diǎn)：(ω0,L(ω0))第四十二頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

記ωmin為最小交接頻率,稱ω＜ωmin時(shí)為低頻段。開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線的繪制步驟：(1)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)分解；(2)確定一階、二階環(huán)節(jié)的各交接頻率，并標(biāo)注在ω軸上；(3)繪制低頻段漸近特性線由于一階、二階環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻漸近線在其交接頻率前斜率為0dB/dec，并在交接頻率處斜率發(fā)生變化。故在低頻段，開(kāi)環(huán)幅頻漸近特性取決于比例和積分、微分環(huán)節(jié)。斜率為-20νdB/dec過(guò)點(diǎn)：(1,20lgK)若1>ωmin,則點(diǎn)(1,20lgK)在低頻漸近線的延長(zhǎng)線上。(4)繪制ω≥ωmin頻段的漸近特性線第四十三頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三在ω≥ωmin頻段,系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性線為分段折線。每?jī)蓚€(gè)相鄰交接頻率間為直線,交接頻率點(diǎn)處,斜率發(fā)生變化。過(guò)(非最小相位)慣性環(huán)節(jié)交接頻率，斜率減小20dB/dec過(guò)(非最小相位)一階微分環(huán)節(jié)交接頻率，斜率增加20dB/dec過(guò)(非最小相位)振蕩環(huán)節(jié)交接頻率，斜率減小40dB/dec過(guò)(非最小相位)二階微分環(huán)節(jié)交接頻率，斜率增加40dB/dec多個(gè)環(huán)節(jié)有相同交接頻率時(shí)，斜率的變化為各個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)變化值的代數(shù)和?？傮w：以-20νdB/dec為起始直線，交接頻率處斜率變化的分段折線。第四十四頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例5-6已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線。解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的典型環(huán)節(jié)分解形式為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)由六個(gè)典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成：非最小相位比例環(huán)節(jié)，兩個(gè)積分環(huán)節(jié),非最小相位一階微分,慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)。第四十五頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1)確定各交接頻率ωi,i=1,2,3及斜率變化值最小交接頻率ωmin=ω1=1.2)繪制低頻段(ω<ωmin)漸近特性曲線

因?yàn)棣?2，則低頻漸近線斜率k=-20ν=-40dB/dec.K=1020lgK=20lg10=20故過(guò)點(diǎn)(1,20dB)第四十六頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三3)繪制ω≥ωmin頻段的漸近特性線系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖。第四十七頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三5傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定由實(shí)驗(yàn)獲得Bode圖最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)逆問(wèn)題

例5-7實(shí)驗(yàn)獲得的某最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻曲線(實(shí)線)及其漸近特性曲線(虛線)，試確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。ωr解1)低頻漸近線斜率-20vdB/dec，圖為+20dB/dec，故v=-1,有一個(gè)微分環(huán)節(jié)。2)有兩個(gè)交接頻率：ω1處：斜率變化-20dB/dec慣性環(huán)節(jié)ω2處：斜率變化-40dB/dec振蕩或重慣性環(huán)節(jié)有諧振，振蕩環(huán)節(jié)第四十八頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三故系統(tǒng)傳遞函數(shù)3)確定參數(shù)根據(jù)直線方程ωr點(diǎn)(1,0)代入K=1ω1,ω2,ζ,K待定低頻段方程直線上兩點(diǎn)(1,0)和(ω1,12)直線斜率20dB/dec再給直線上兩點(diǎn)(100,0)和(ω2,12)直線斜率-40dB/dec第四十九頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三本例中20lgMr=20-12=8(dB)解得ζ=0.204(舍去另一根ζ=0.979,因此時(shí)無(wú)諧振峰值)故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)確定為諧振頻率ωr處，振蕩環(huán)節(jié)諧振峰值ωr故有根據(jù)疊加性質(zhì)第五十頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三5-3頻率域穩(wěn)定判據(jù)

奈奎斯特(Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)，根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。頻域判據(jù)使用方便，應(yīng)用廣泛。1奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(1)幅角原理

設(shè)s為復(fù)變量，F(xiàn)(s)為s的有理分式函數(shù)(即兩個(gè)s多項(xiàng)式比的形式)。對(duì)于s平面上任意一點(diǎn)s，經(jīng)復(fù)變函數(shù)F(s)的映射，在F(s)平面上可確定關(guān)于s的象。

將F(s)的零極點(diǎn)標(biāo)注在s平面上，并在s平面上任選一條閉合曲線Γ，Γ不通過(guò)F(s)的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)。復(fù)變函數(shù)的幅角原理還要選擇輔助函數(shù)和閉合曲線第五十一頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三AF(A)幅角原理：設(shè)s平面閉合曲線Γ包圍F(s)的Z個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)，則s沿Γ順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周時(shí),在F(s)平面上閉合曲線ΓF包圍原點(diǎn)的圈數(shù)[F]平面[s]平面R<0和R>0分別表示ΓF順時(shí)針包圍和逆時(shí)針包圍F(s)平面的原點(diǎn)，R=0表示不包圍F(s)平面的原點(diǎn)。復(fù)變量s從閉合曲線Γ上任一點(diǎn)A起，順時(shí)針沿Γ運(yùn)動(dòng)一周，再回到A點(diǎn)，則相應(yīng)地，F(xiàn)(s)平面上亦從點(diǎn)F(A)起，到F(A)點(diǎn)止亦形成一條閉合曲線ΓF

.第五十二頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)復(fù)變函數(shù)F(s)的選擇穩(wěn)定性判定是在已知開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的條件下進(jìn)行的，故選擇F(s)特點(diǎn)：

1)F(s)的零點(diǎn)為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，F(xiàn)(s)的極點(diǎn)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；

2)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的階次一般大于或等于分子多項(xiàng)式的階次(n≥m)，故F(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù)相同；第五十三頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

3)s沿閉合曲線Γ運(yùn)動(dòng)一周所產(chǎn)生的兩條閉合曲線ΓF和ΓGH只相差常數(shù)1，即閉合曲線ΓF可由ΓGH沿實(shí)軸正方向平移一個(gè)單位獲得。故閉合曲線ΓF包圍F(s)平面原點(diǎn)的圈數(shù)等于閉合曲線ΓGH包圍F(s)平面(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)。F(s)選取上述形式的優(yōu)點(diǎn):a.建立了開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和閉環(huán)極點(diǎn)與F(s)零極點(diǎn)間的聯(lián)系;b.建立了閉合曲線ΓF和ΓGH之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。為應(yīng)用幅角原理創(chuàng)造了條件。第五十四頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(3)s平面閉合曲線Γ的選擇閉環(huán)穩(wěn)定性取決于閉環(huán)極點(diǎn)即F(s)零點(diǎn)的位置，當(dāng)選擇s平面閉合曲線Γ包圍s平面的右半平面時(shí)，若z＝0，則閉環(huán)穩(wěn)定。根據(jù)幅角原理，要求閉合曲線Γ不通過(guò)F(s)的零極點(diǎn)，故Γ可取下列兩種形式。①G(s)H(s)無(wú)虛軸上的極點(diǎn)閉合曲線Γ由兩部分組成第五十五頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三②G(s)H(s)在虛軸上有極點(diǎn)在前述的基礎(chǔ)上擴(kuò)展，構(gòu)成閉合曲線Γ1)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)在原點(diǎn)附近，取ε為無(wú)窮小即圓心為原點(diǎn)，半徑為無(wú)窮小的半圓2)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)含有等幅振蕩環(huán)節(jié)在±jωn附近，取ε為無(wú)窮小即圓心為±jωn，半徑為無(wú)窮小的半圓(4)G(s)H(s)閉合曲線的繪制設(shè)G(s)H(s)的分子階次m，分母階次n則有第五十六頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三此處s→0，s→∞，均指其模而言

s平面上的Γ曲線為虛軸再加上半徑為∞的圓弧,而s平面上半徑為∞的半圓弧映射到F(s)平面上只是一個(gè)點(diǎn),它對(duì)Γ

GH包圍某點(diǎn)的情況無(wú)影響，故只需考慮s平面jω軸經(jīng)G(s)H(s)映射到F(s)平面上的閉合軌跡曲線即可。因G(s)H(s)為實(shí)系數(shù)有理分式函數(shù),故閉合曲線ΓGH關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱,因此只需繪制其在Ims≥0，s∈Γ對(duì)應(yīng)的曲線段，得到G(s)H(s)的半閉合曲線，稱為奈奎斯特曲線,仍記為ΓGH.故s平面上半徑∞的半圓映射到F(s)平面上為原點(diǎn)或?qū)嵼S上一點(diǎn)；s平面上原點(diǎn)映射到F(s)平面上為半徑∞的半圓弧。第五十七頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三1)若G(s)H(s)無(wú)虛軸上極點(diǎn)F(s)平面的半閉合曲線ΓGH即可認(rèn)為是開(kāi)環(huán)幅相曲線。2)若G(s)H(s)有虛軸上極點(diǎn)開(kāi)環(huán)幅相曲線應(yīng)作補(bǔ)充①當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)含積分環(huán)節(jié)時(shí)從開(kāi)環(huán)幅相曲線上對(duì)應(yīng)于ω=0+,即其起點(diǎn)G(j0+)H(j0+)起，用虛線逆時(shí)針補(bǔ)畫半徑為無(wú)窮大，v×90?的圓弧至G(j0)H(j0).設(shè)第五十八頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三②當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)含有等幅振蕩環(huán)節(jié)時(shí)從開(kāi)環(huán)幅相曲線上的G(jωn

+)H(jωn+)點(diǎn)起，用虛線逆時(shí)針補(bǔ)畫v1×180?，半徑為無(wú)窮大的圓弧至G(jωn-)H(jωn-)點(diǎn)。設(shè)第五十九頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

F(s)平面上的半閉合曲線ΓGH由開(kāi)環(huán)幅相曲線和根據(jù)開(kāi)環(huán)虛軸極點(diǎn)所補(bǔ)作的無(wú)窮大半徑的虛線圓弧兩部分組成。第六十頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(5)閉合曲線ΓF包圍原點(diǎn)圈數(shù)R的計(jì)算

根據(jù)半閉合曲線ΓGH可獲得ΓF包圍原點(diǎn)的圈數(shù)R.設(shè)N為ΓGH穿越(-1,j0)點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù),N+表示正穿越的次數(shù)和(從上向下穿越),N-表示負(fù)穿越的次數(shù)和(從下向上穿越),則

R計(jì)算示例：(a)A點(diǎn)位于(-1,j0)點(diǎn)左側(cè)，ΓGH從下向上穿越。故N-=1，N+=0，R=-2N-=-2.(b)A點(diǎn)位于(-1,j0)點(diǎn)右側(cè)，N+=N-=0，R=0.說(shuō)明兩者判斷結(jié)果一致第六十一頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(c)A,B點(diǎn)均位于(-1,j0)點(diǎn)左側(cè)，A點(diǎn)處一次負(fù)穿越，B點(diǎn)處一次正穿越,故N+=N-=1，R=0.(d)A,B點(diǎn)均位于(-1,j0)點(diǎn)左側(cè)，A點(diǎn)處一次負(fù)穿越，B點(diǎn)處ΓGH從上向下運(yùn)動(dòng)到實(shí)軸并停止,為半次正穿越,故N-=1，N+=1/2,R=-1.(e)A,B點(diǎn)均位于(-1,j0)點(diǎn)左側(cè)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)ω=0,隨ω的增大,ΓGH離開(kāi)負(fù)實(shí)軸,為半次負(fù)穿越，B點(diǎn)處為一次負(fù)穿越,故有N-=3/2,N+=0,R=-3.第六十二頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三2奈奎斯特(Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是隨著ω的增大，半閉合曲線ΓGH不穿過(guò)(-1,j0)點(diǎn)且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)(-1,j0)點(diǎn)的圈數(shù)R等于開(kāi)環(huán)正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)P.說(shuō)明：

1)系統(tǒng)閉環(huán)正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)當(dāng)P≠R時(shí),Z≠0,系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。

2)半閉合曲線ΓGH穿過(guò)(-1,j0)點(diǎn)，則有即閉環(huán)特征方程存在共軛純虛根，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。第六十三頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例已知反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)幅相曲線并用奈氏判據(jù)來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性可知

本例的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)可分解為三個(gè)典型環(huán)節(jié):比例環(huán)節(jié)G1，兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)G2和G3.第六十四頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)于各典型環(huán)節(jié)有：故開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為：故開(kāi)環(huán)幅相曲線的始點(diǎn)和終點(diǎn)：第六十五頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

任取ω(不含ω=0和ω→∞),Im[G(jω)H(jω)]<0,故幅相曲線與實(shí)軸沒(méi)有交點(diǎn)。與實(shí)虛軸的交點(diǎn)：

令Re[G(jω)H(jω)]=0,得ω=0.141,代入Im[G(jω)H(jω)]表達(dá)式,得到幅相曲線與虛軸的交點(diǎn)為(0,-j4.714).

開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都在s的左半平面,P=0.而ΓGH穿越(-1,j0)點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)N=0,故R=0.根據(jù)以上分析,作系統(tǒng)幅相曲線如圖。半閉合封閉曲線ΓGH不需補(bǔ)作虛線圓弧.根據(jù)奈氏判據(jù)，閉環(huán)極點(diǎn)位于s的右半平面?zhèn)€數(shù)Z=P-R=0,所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。第六十六頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

例5-8已知單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線(K=10,P=0,v=1)，試確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)K值的范圍。解：設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)處穿越頻率分別為ω1,ω2,ω3當(dāng)K=10時(shí)則K1=5時(shí)即K1=5時(shí)，幅相曲線在頻率ω1時(shí)穿越(-1,j0)點(diǎn)同理K2=20/3,K3=20時(shí)，曲線在頻率ω2和ω3時(shí)穿越(-1,j0)點(diǎn).

分別取0<K<K1,K1<K<K2,K2<K<K3和K>K3，做開(kāi)環(huán)幅相曲線，并按v補(bǔ)作虛圓弧得半閉合曲線ΓGH.第六十七頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性(P=0)：

開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的某參數(shù)改變時(shí)，閉環(huán)穩(wěn)定性將發(fā)生變化，稱條件穩(wěn)定系統(tǒng)。K1=5,K2=20/3,K3=20綜上，閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)K的范圍為(0,5)和(20/3,20).第六十八頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三3對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)(奈氏判據(jù)在Bode圖應(yīng)用)截止頻率ωc奈氏判據(jù)閉合曲線ΓGH對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)曲線ΓL和Γ穿越(-1,j0)點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸L(ω)>0時(shí),對(duì)數(shù)相頻曲線Γ穿越(2k+1)π線(1)等價(jià)關(guān)系(2)曲線Γ的確定1)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)無(wú)虛軸上極點(diǎn)時(shí)，Γφ等于(ω)曲線2)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)存在積分環(huán)節(jié)時(shí)，需從對(duì)數(shù)相頻特性曲線ω較小且L(ω)＞0的點(diǎn)處向上補(bǔ)作v×90°的虛直線第六十九頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三3)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)存在等幅振蕩環(huán)節(jié)，需從對(duì)數(shù)相頻特性曲線(ωn+)點(diǎn)起向上補(bǔ)作v1×180°的虛直線至(ωn-)處(ω)曲線和補(bǔ)作的虛直線共同構(gòu)成Γ(3)穿越次數(shù)的計(jì)算正穿越:在L(ω)>0時(shí),Γ由下向上穿越(2k+1)π線負(fù)穿越:在L(ω)>0時(shí),Γ由上向下穿越(2k+1)π線

正穿越半次：在L(ω)>0時(shí),Γ由下向上止于或由下向上起于(2k+1)π線

負(fù)穿越半次：在L(ω)>0時(shí),Γ由上向下止于或由上向下起于(2k+1)π線第七十頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三奈氏判據(jù)和對(duì)數(shù)頻率判據(jù)的穿越方式ωc第七十一頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)在s的右半平面的個(gè)數(shù)P為開(kāi)環(huán)極點(diǎn)在s的右半平面的個(gè)數(shù)；N為L(zhǎng)(ω)>0的范圍內(nèi)，曲線Γ隨ω增大，穿越(2k+1)π(k=0,±1,±2,…)線的次數(shù)例設(shè)一個(gè)反饋控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試用對(duì)數(shù)判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，故在對(duì)數(shù)相頻曲線為0+處，向上補(bǔ)畫了2×90°=180°的虛直線，構(gòu)成曲線Γ解：系統(tǒng)為Ⅱ型系統(tǒng)，作出其Bode圖。第七十二頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三L()()c顯然在L()>0的頻段,曲線Γ隨著ω的增大,負(fù)穿越-180°線一次.根據(jù)G(s)H(s)表達(dá)式，P=0。Z=P-2N=2,故該系統(tǒng)不穩(wěn)定,閉環(huán)特征方程在右半s平面的根的個(gè)數(shù)為2.5-4穩(wěn)定裕度

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性可判斷閉環(huán)穩(wěn)定性，還可反映系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，即穩(wěn)定裕度。開(kāi)環(huán)頻率特性靠近(-1,j0)點(diǎn)的程度表征了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性第七十三頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三穩(wěn)定裕度包含相角裕度γ和幅值裕度Kg(或h)1相角裕度γ設(shè)ωc為系統(tǒng)的截止頻率,即A(ωc)=1則相角裕度幅相曲線中,從原點(diǎn)到單位圓和曲線交點(diǎn)的連線，與負(fù)實(shí)軸的夾角為γ

含義：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)相頻特性再滯后γ度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。相角穩(wěn)定儲(chǔ)備γ從負(fù)實(shí)軸算起，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎槙r(shí)針為負(fù)。第七十四頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三2幅值裕度Kg(或h)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)處的頻率穿越頻率ωg開(kāi)環(huán)頻率特性在ωg處幅值的倒數(shù)

含義：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅頻特性再增大Kg倍,則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。幅值穩(wěn)定儲(chǔ)備對(duì)數(shù)坐標(biāo)下(Bode圖中)，幅值裕度第七十五頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三a.正相角裕度和幅值裕度(γ>0,KgdB>0)b.負(fù)相角裕度和幅值裕度(γ<0,KgdB<0)求解方法：1圖解法2解析法第七十六頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例5-12已知單位反饋系統(tǒng)K分別為4和10時(shí)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。解：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性根據(jù)ωg和ωc定義K=4時(shí)第七十七頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三K=10時(shí)K=4和10的開(kāi)環(huán)幅相曲線系統(tǒng)開(kāi)環(huán)P=0，由奈氏判據(jù)知：Κ=4時(shí),閉環(huán)穩(wěn)定Κ=10時(shí),閉環(huán)不穩(wěn)定說(shuō)明：

(1)最小相位系統(tǒng)，只有當(dāng)相角裕度和幅值裕度(dB)都為正時(shí),系統(tǒng)才穩(wěn)定。任何一個(gè)裕度為負(fù),都表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。

(2)為確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,須同時(shí)給出相角裕度和幅值裕度,只用其中一個(gè)性能指標(biāo)不足以確定穩(wěn)定性。即半閉合曲線ΓGγ>0,Kg>1,Kg(dB)>0γ<0,Kg<1,Kg(dB)<0-0.5-1.25第七十八頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

(3)相角和幅值裕度是開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo)，但描述的是閉環(huán)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，它與閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能密切相關(guān)。

(4)設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，為了使系統(tǒng)具有較好的相對(duì)穩(wěn)定性，通常要求相角裕度為30°~70°，幅值裕度大于等于6dB.3開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的三個(gè)頻段：定性討論1)低頻段

第一個(gè)交接頻率前的頻段(ω<ωmin)，完全由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的比例和積分、微分環(huán)節(jié)決定。第七十九頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三

低頻段的斜率絕對(duì)值越大(v越大)，位置越高(K越大)，則穩(wěn)態(tài)誤差越小,但要綜合考慮閉環(huán)穩(wěn)定性。2)中頻段截止頻率ωc附近的頻段中頻段反映閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。討論兩種典型情況：(1)中頻段斜率不同，且其占據(jù)頻率區(qū)間較寬時(shí)的比較低頻段的頻率特性決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第八十頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三①中頻段斜率為-20dB/dec，且中頻段相當(dāng)長(zhǎng)近似開(kāi)環(huán)L(ω)為-20dB/dec的直線則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)相當(dāng)于一階系統(tǒng)，階躍響應(yīng)沒(méi)有振蕩，有較好的穩(wěn)定性。調(diào)節(jié)時(shí)間為ts=3/ωc，截止頻率ωc越大，系統(tǒng)快速性越好。系統(tǒng)的γ近90°第八十一頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三②中頻段斜率為-40dB/dec，且中頻段相當(dāng)長(zhǎng)近似開(kāi)環(huán)L(ω)為-40dB/dec的直線則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的γ很小對(duì)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，閉環(huán)傳遞函數(shù)相當(dāng)于零阻尼(ζ=0)的二階系統(tǒng)。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)過(guò)程持續(xù)等幅振蕩。中頻段斜率更小(如-60dB/dec),系統(tǒng)就難以穩(wěn)定。第八十二頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)中頻段斜率相同，但其長(zhǎng)度不同的比較

設(shè)二個(gè)最小相位系統(tǒng),其中頻段的斜率都是-20dB/dec，但長(zhǎng)度不同，其余部分完全相同。(a)(b)線段較長(zhǎng)的系統(tǒng)(a)的相角裕度大于短的系統(tǒng)(b)的相角裕度第八十三頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三綜上：中頻段斜率最好為-20dB/dec，且其長(zhǎng)度盡可能長(zhǎng)些，以確保有足夠的相角裕度。若中頻段的斜率為-40dB/dec，其占據(jù)的頻率范圍不宜過(guò)長(zhǎng),否則γ會(huì)很小。若中頻段斜率更小(如-60dB/dec)，系統(tǒng)就難以穩(wěn)定。截止頻率ωc越高,系統(tǒng)快速性也就越好。3)高頻段中頻段以后的頻段此頻段L(ω)<<0或A(ω)<<1故閉環(huán)幅值特性近似等于開(kāi)環(huán)幅值特性高頻段反映系統(tǒng)對(duì)輸入端高頻干擾信號(hào)的抑制能力，其分貝數(shù)越低，抗干擾能力越強(qiáng)。第八十四頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三5-5閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)1控制系統(tǒng)的頻帶寬度幅頻特性M(ω)下降到0.707M(0)(或ω=0時(shí)分貝值以下3分貝時(shí))，對(duì)應(yīng)的頻率b稱為帶寬頻率?？刂葡到y(tǒng)的性能指標(biāo)：時(shí)域性能指標(biāo)和頻域性能指標(biāo)時(shí)域指標(biāo)直觀實(shí)際中,常用頻域指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)，易實(shí)現(xiàn)設(shè)Φ(jω)為閉環(huán)頻率特性20lgM(0)頻率范圍(0,b)稱為系統(tǒng)的帶寬含義:高于頻率b的輸入信號(hào)衰減大,低于b的信號(hào)很好地通過(guò).第八十五頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一階和二階系統(tǒng)，帶寬和系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系明確。設(shè)一階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)幅頻且有則一階系統(tǒng)帶寬和時(shí)間常數(shù)T成反比第八十六頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)幅頻特性按帶寬定義則二階系統(tǒng)的帶寬與自然頻率n成正比，與阻尼比ζ成反比第八十七頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)頻帶越寬則響應(yīng)速度越快。對(duì)任意階次的系統(tǒng)此關(guān)系都成立。

帶寬是頻域中一項(xiàng)重要指標(biāo)。帶寬大的系統(tǒng)，響應(yīng)快，跟蹤控制信號(hào)的能力強(qiáng)；但抑制輸入端高頻干擾的能力弱。設(shè)計(jì)中應(yīng)折衷考慮開(kāi)環(huán)指標(biāo)c和閉環(huán)指標(biāo)b密切相關(guān)兩系統(tǒng)穩(wěn)定程度相仿，c大的系統(tǒng)，b也大；反之亦然。c和系統(tǒng)響應(yīng)速度也成正比關(guān)系，故也常用c來(lái)衡量系統(tǒng)的響應(yīng)速度。第八十八頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三2確定閉環(huán)頻率特性的圖解法閉環(huán)頻率特性曲線可用開(kāi)環(huán)頻率特性曲線及一些標(biāo)準(zhǔn)圖線（如Nichols圖線，等M圓圖和等N圓圖等）得到，然后利用它可進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和估算。(1)尼科爾斯圖線將單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)和閉環(huán)頻率特性表示為復(fù)指數(shù)形式根據(jù)歐拉公式展開(kāi)令等式兩端虛部相等第八十九頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三再根據(jù)按歐拉公式展開(kāi)閉環(huán)幅頻特性解A的一元二次方程在上兩式中給定M和α就分別得到一條等M線和等α線。等M線簇和等α線簇構(gòu)成尼科爾斯圖線。第九十頁(yè)，共一百零一頁(yè)，編輯于2023年，星期三等M線標(biāo)度上面20lgM值括號(hào)內(nèi)為M值

等M線和等α線關(guān)于的-180°線對(duì)稱，且每隔360°重復(fù)