穩(wěn)恒磁場介質(zhì)

穩(wěn)恒磁場介質(zhì)第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/12211.1磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度11.2磁相互作用11.3畢奧－薩伐爾定律11.4穩(wěn)恒磁場的高斯定理11.5安培環(huán)路定律學(xué)習(xí)方法：類比靜電場第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/12311.1磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度在電場中，電荷受力：上式成立的前提是：產(chǎn)生電場的電荷q’或電荷系是靜止的。當(dāng)產(chǎn)生電場的電荷q’或電荷系是運(yùn)動(dòng)的時(shí)候：與

q’

運(yùn)動(dòng)無關(guān)的力與

q’

運(yùn)動(dòng)有關(guān)的力稱為磁力第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/124磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義與電場強(qiáng)度的定義相似：qv

是“磁荷”？的矢量關(guān)系是右手螺旋關(guān)系：第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/12511.2磁相互作用一、在磁場中，“磁荷”受力：同電場相似，磁場B由運(yùn)動(dòng)電荷—電流產(chǎn)生。磁力=“磁荷”ד磁場”第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/126洛侖茲力：實(shí)驗(yàn)表明：B

稱為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。v是q運(yùn)動(dòng)的速度。帶電粒子在磁場運(yùn)動(dòng)第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/127質(zhì)點(diǎn)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)磁力的功半徑頻率熟悉的結(jié)果：第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/128

載流導(dǎo)線中的電流，是大量電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成，在磁場中這些運(yùn)動(dòng)電荷要受到磁場力的作用。1.作用于載流導(dǎo)線的磁力二、磁場對電流的作用磁荷“磁力是橫向力”安培力第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/129推廣到有限長的載流導(dǎo)線受的磁力：用右手螺旋方法判別磁力的方向。分析幾種載流導(dǎo)線受力的情況電流元受的磁力：第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1210例任意形狀導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中受的力第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1211

在勻強(qiáng)磁場中，任意載流導(dǎo)線受力與連接首尾的直載流導(dǎo)線受力相同。磁荷第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1212如圖所示，在真空中有一半徑為a的3／4圓弧形的導(dǎo)線，其中通以穩(wěn)恒電流I，導(dǎo)線置于均勻外磁場中，且與導(dǎo)線所在平面垂直。則該載流導(dǎo)線所受的磁力大小為用右手螺旋方法判別磁力的方向。第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1213將磁場B

按線圈平面法向分解：2.作用于載流線圈的磁力矩和相互作用能1)勻強(qiáng)磁場中的載流線圈沿Z軸視圖:線圈中心為原點(diǎn)第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1214考慮磁場的平行分量，圓環(huán)上、下兩個(gè)半環(huán)用直徑代替半環(huán)分析受力。上半環(huán)受力：下半環(huán)受力：合力：第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1215考慮磁場的垂直分量，圓環(huán)上、下兩個(gè)半環(huán)用直徑代替半環(huán)分析受力。上半環(huán)受力：下半環(huán)受力：合力：有力矩作用在圓環(huán)上線圈中心為原點(diǎn)第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1216有力矩作用在圓環(huán)上上、下半環(huán)的力矩：合力矩：第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1217上式具有普適性，在勻強(qiáng)磁場中，閉合電流都受到磁力矩作用。力矩為：

無論線圈什么形狀，均勻磁場對它的作用只取決于pm

pm相同的線圈受B的作用完全相同。合力矩：閉合電流的磁矩相互作用能第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1218在非勻強(qiáng)磁場中上述系列結(jié)論不能成立。例如在下圖中：

B//磁場對圓環(huán)是勻強(qiáng)磁場，作用于圓環(huán)的合力為零，力矩為零。

B磁場對圓環(huán)不是勻強(qiáng)磁場作用于圓環(huán)的合力必須計(jì)算。第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1219第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1220各種<磁荷>:磁力=“磁荷”ד磁場”類比：電力＝電荷×電場第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1221電場磁場荷

偶極子作用力力矩作用能第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/122211.3畢奧－薩伐爾定律（Biot－Savart）實(shí)驗(yàn)表明：方向是Idl

與r構(gòu)成的平面的法向.

(由右手螺旋法則決定)第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1223畢薩定律的應(yīng)用(磁場疊加原理法解磁場)1·直電流的磁場P點(diǎn)在y軸上：第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1224第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1225積分沿電流

I的方向當(dāng)電流無限長時(shí):當(dāng)電流半無限長時(shí)第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/12262·圓電流的磁場由于B的垂直分量具有軸對稱性第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1227圓心的磁場與x軸平行1/n圓弧在圓心的磁場：第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1228磁偶極矩：受到的力矩：第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1229帶電圓盤旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)帶電圓環(huán)中心的磁場：旋轉(zhuǎn)帶電圓盤中心的磁場：旋轉(zhuǎn)帶電圓盤磁矩：均勻帶電旋轉(zhuǎn)帶電圓盤受磁力矩：第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1230帶電圓盤旋轉(zhuǎn)：非均勻帶電旋轉(zhuǎn)帶電圓環(huán)中心的磁場：旋轉(zhuǎn)帶電圓盤中心的磁場：旋轉(zhuǎn)帶電圓盤磁矩：旋轉(zhuǎn)帶電圓盤受磁力矩：第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1231如圖電流結(jié)構(gòu)，求解O點(diǎn)磁場感應(yīng)強(qiáng)度1/n圓弧在圓心的磁場：半無限長電流的磁場：利用疊加原理：第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1232如圖電流結(jié)構(gòu)，求解O點(diǎn)磁場感應(yīng)強(qiáng)度直電流的磁場：1/n圓弧在圓心的磁場：第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1233疊加法求解P點(diǎn)磁場其中：方線圈中心第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1234球心的磁場B：第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/12353·載流直螺線管軸線上的磁場

此場可視為圓電流軸線上的磁場的疊加.單電流圓環(huán)的場：第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1236單電流圓環(huán)的場：建立坐標(biāo)系并利用單圓電流環(huán)在軸線上的磁場表達(dá)式：第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1237長螺線管內(nèi)部的磁場為勻強(qiáng)磁場。當(dāng)螺線管的長度是無窮長時(shí)：第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1238半無窮長螺線管的端口的磁場：長螺線管端口磁場是內(nèi)部磁場的一半。第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1239磁場線：磁場線上任意點(diǎn)的切向與該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一致。

磁感應(yīng)強(qiáng)度的是通過單位面積的磁場線的數(shù)量。

磁場線的與電場線的不同之處是磁力線是閉合曲線。電場線是非閉合曲線。

電場線與磁場線的不同，表明磁場與電場有本質(zhì)的不同。11.4穩(wěn)恒磁場的高斯定理第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1240磁通量：磁力線穿出S磁力線穿入S磁場線是閉合的曲線，對于閉合曲面S：磁場無源11.4穩(wěn)恒磁場的高斯定理第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1241磁場中無孤立“磁荷”磁場中的高斯定理無法求解磁場！第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1242磁通量：其中：第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1243磁通量：其中：第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/124411.5安培環(huán)路定律電流元的磁場：上式計(jì)算復(fù)雜，尋求簡單的計(jì)算方法。電場中：第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/124511.5安培環(huán)路定律對比電場高斯定理的推理方法：長直導(dǎo)線的磁場：積分環(huán)路為圓環(huán)路徑，長直導(dǎo)線在圓心。第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/124611.5安培環(huán)路定律

與電流的位置，環(huán)路的形狀無關(guān)！第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/124711.5安培環(huán)路定律對比電場高斯定理的推理方法：與電流的位置，環(huán)路的形狀無關(guān)！環(huán)繞方向或電流反向：在磁場中無法引入勢的觀念！第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1248當(dāng)環(huán)繞環(huán)路中沒有電流時(shí)：安培環(huán)路內(nèi)第四十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1249安培環(huán)路定理：是環(huán)路中的電流的代數(shù)和,與環(huán)路無關(guān)。第四十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1250安培環(huán)路定律的應(yīng)用：

且只考慮環(huán)路

l內(nèi)的電流，l環(huán)路稱為安培環(huán)路。上式稱為安培環(huán)路定理。磁場的任意環(huán)路積分計(jì)算：討論：、定理中的B是

l環(huán)路上的任意點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，是變矢量。第五十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1251、必須將空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量與該強(qiáng)度對某一個(gè)環(huán)路的積分區(qū)別開。

磁感應(yīng)強(qiáng)度由空間分布的全體電流決定。

磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)路積分僅由空間中分布在安培環(huán)路中的電流決定。、正確理解環(huán)路積分為零與磁感應(yīng)強(qiáng)度為零并不代表環(huán)路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B處處為零。第五十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1252例：無限長圓柱面電流的磁場B第五十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1253例題：無限長圓柱體電流的磁場B電流密度：第五十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1254設(shè)想空心腔內(nèi)充有+j

和j

的電流,利用疊加原理，解出空腔磁感應(yīng)強(qiáng)度。導(dǎo)體內(nèi)電流密度：O點(diǎn)：O’點(diǎn)：+j

電流B1:第五十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1255導(dǎo)體內(nèi)電流密度：O點(diǎn)：空腔-j

電流B2:O’點(diǎn)：+j

電流B1:O’點(diǎn)：O點(diǎn)：B1和B2反向！第五十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1256無限寬電流平面的磁場第五十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1257無窮大平面電流的磁場第五十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1258例.求通電螺繞環(huán)的磁場分布。已知環(huán)管軸線的半徑為R，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，設(shè)通有電流I。由于電流對稱分布，與環(huán)共軸的圓周上，各點(diǎn)B大小相等，方向沿圓周切線方向。取以o為中心，半徑為r的圓周為L當(dāng)R1<r<R2若r<R1若r>R2IR當(dāng)R管截面

<<R即r

R......................