用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件

用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三兩個向量a,b平行的條件：a=λb，b≠0.那么當(dāng)向量a的坐標(biāo)為(a1,a2),b的坐標(biāo)為(b1,b2)時，代入上式，得(a1,a2)=λ(b1,b2).(a1,a2)=(λb1,λb2)即a1=λb1，a2=λb2

a1b2－a2b1=0⑴第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三⑴式就是兩個向量平行的條件

那么當(dāng)向量b不平行于坐標(biāo)軸時，即b1≠0，b2≠0時，⑴式可化為：⑵⑵式用語言可表示為:兩個向量平行的條件是相應(yīng)坐標(biāo)成比例。第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三例1已知向量=（2，5）和向量a(1,y),并且向量∥a，求a的縱坐標(biāo)y。解：利用⑴式可求出y的值，1×5－2×y=0所以第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三例2.在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知A(－2,－3)、B(0,1)、C(2,5)，求證：A、B、C三點共線。說明：利用向量的線性運算求出向量

的坐標(biāo)，再利用向量平行的條件式，就可知A、B、C三點共線。第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三解：∵2×8－4×4=0，所以因此A，B，C三點共線.第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)：1.已知a=(4,2)，b=(6,y)，且a//b，求y.y=32.已知a=(3,4),b=(cosα,sinα),且a//b,求tanα.tanα=4/3第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三3.已知a=(1,0),b=(2,1),當(dāng)實數(shù)k為何值時,向量ka－b與a+3b平行?并確定它們是同向還是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵a//b,這兩個向量是反向。第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三4.已知A,B,C三點共線,且A(3,－6),B(－5,2),若點C橫坐標(biāo)為6,則C點的縱坐標(biāo)為()A．－13B．9C．－9D．13C第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三5.若三點P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共線，則（）A．x=－1B．x=3C．x=D．51B6.設(shè)a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//

b，則銳角α為()A．30oB．60o

C．45oD．75o

C第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三7.△ABC的三條邊的中點分別為(2,1)和(－3,4),(－1,－1)，則△ABC的重心坐標(biāo)為_______8.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，當(dāng)x=_______時，a//b．3或－7第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三9.若|a|=2，b=(－1,3)，且a//b，則a=_____．第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)1.設(shè)向量a=(1,－3)，b=(－2,4)，c=(－1,－2)，若表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為

.解：4a+(4b－2c)+2(a－c)+d=0,所以d=－6a－4b+4c=(－2,－6).第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三2.設(shè)點P在平面上做勻速直線運動,速度向量,設(shè)起始P(－10,10),則5秒鐘后點P的坐標(biāo)為().解：5秒種后，P點坐標(biāo)為(－10,10)+5(4,－3)=(10,－5).第十四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三3.設(shè)A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)滿足(1)λ為何值時,點P在直線y=x上?(2)設(shè)點P在第三象限,求λ的范圍.解:(1)設(shè)P(x,y)，則