相似三角形的應(yīng)用舉例

相似三角形的應(yīng)用舉例第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.定義:2.定理(平行法):3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊):5.判定定理三(角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三世界上最高的樓——臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三世界上最寬的河——亞馬孫河怎樣測(cè)量河寬？第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬(wàn)人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三小小考古家:

埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度.在一個(gè)烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.給你一條2米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學(xué)知識(shí)來測(cè)出塔高嗎?2米木桿皮尺第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三ACBDE┐┐借太陽(yáng)的光輝助我們解題,你想到了嗎?第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三

古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：

由于太陽(yáng)光是平行光線，因此∠OAB＝∠O′A′B′．又因?yàn)椤螦BO＝∠A′B′O′＝90°．所以△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，即該金字塔高為137米．例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三AFEBO┐┐還可以有其他方法測(cè)量嗎？一題多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′6m1.2m1.6m第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三物1高：物2高=影1長(zhǎng)：影2長(zhǎng)測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決。

方法歸納第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：

因?yàn)椤螦DB＝∠EDC,∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：兩岸間的大致距離為100米．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．(方法一)例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

ADCEB第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三(方法二)

我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DE⊥AD，然后選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC此時(shí)如果測(cè)得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．請(qǐng)同學(xué)們自已解答并進(jìn)行交流第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？KⅡ盲區(qū)觀察者看不到的區(qū)域。仰角：視線在水平線以上的夾角。水平線視線視點(diǎn)觀察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠK第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三FABCDHGKⅠⅡl(2)分析：假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。E第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三由題意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK∴FHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8∴當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三練習(xí)1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?解：即高樓的高度為36米。因?yàn)樵谕粫r(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高

m。

OBDCA┏┛81m16m0.5m？第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三練習(xí)3.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為

米．第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三5.如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是1.60m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，設(shè)AP=x(m)。

(1)求兩路燈之間的距離；

(2)當(dāng)小華走到路燈B時(shí)，他在路燈下的影子是多少？第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1）測(cè)高測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。（2）