相似三角形的判定

相似三角形的判定第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.

三邊對應成比例,兩三角形相似.相似三角形的判定方法

兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似.第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三

觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？

一定相似觀察第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，這時它們的第三個角滿足∠C＝∠C'嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算，你有什么現？探究ABCA'B'C'滿足：∠C=∠C'△ABC∽△A'B'C'第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三探究

把你的結果與鄰座的同學比較，你們的結論一樣嗎？△ABC和△A'B'C'相似嗎？一樣△ABC和△A'B'C'相似得到判定兩個三角形相似的又一個簡便方法：第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似．如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C'證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上，截取AD=A'B'，過點D作DE//BC，交AC于點E，則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三

如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.知識要點判定三角形相似的定理之三兩角對應相等，兩三角形相似.角角AAA′B′C′ABC△ABC∽△A′B′C′.即如果那么√∠A=∠A′

，∠B=∠B′

，在△ABC和△A′B′C′中，第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：∠A=∠A1，∠B=∠B1.你能證明嗎？第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三思考已知：△ABC∽△A1B1C1.求證：你能證明嗎？可要仔細喲！HLABCA1B1C1Rt△ABC和

Rt△A1B1C1，第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四HLABC△ABC∽△A1B1C1.即如果那么√A1B1C1Rt△ABC

和Rt△A1B1C1.第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三例1:如圖，弦AB和CD相交于⊙O內一點P，求證PA·PB＝PC·PD證明：連接AC、BD．∵∠A和∠D都是所對的圓周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB＝PC·PD·ABCDOP⌒第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.例2.已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.新知應用第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三課堂小結

相似圖形三角形的判定方法：

通過定義平行于三角形一邊的直線三邊對應成比兩邊對應成比例且夾角相等兩角對應相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例（三邊對應成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三1.底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結論．BACB'A'C'已知：等腰△ABC

AB=AC

和等腰△A'B'C'

，A'B'=A'C'

且有∠B=∠B',

求證:△ABC∽△A'B'C'證明：∵等腰三角形AB=AC∴∠B=∠C∴△ABC∽△A'B'C'∵等腰三角形A'B'=A'C'∴∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C'

練習第十四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期三已知:第腰△ABC

有AB=AC和△A'B'C'

有A'B'=A'C'，并且∠A=∠A',求證:△ABC∽△A'B'C'證明：∵△ABC中AB=AC，∠B

=∠C∴2∠B

=180°－∠A同理

△A