九年數(shù)學下冊類比歸納專題切線證明的常用方法新版北師大版

類比歸納專題：切線證明的常用方法——弄清不同條件下證明方式，體會異同eq\a\vs4\al(◆)類型一有切點型：連半徑，證垂直一、利用角度轉換證垂直1．(2017·肥城市二模)如圖，等邊△ABC中，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC交于點D、E，F(xiàn)是AC上的點，下列說法錯誤的是()A．若EF⊥AC，則EF是⊙O的切線B．若EF是⊙O的切線，則EF⊥ACC．若BE＝EC，則AC是⊙O的切線D．若BE＝eq\f(\r(,3),2)EC，則AC是⊙O的切線2．(2017·景德鎮(zhèn)二模)如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點O是AB邊上一點，以OA為半徑作⊙O與邊AC交于點D，連接BD，若∠DBC＝∠A，求證：BD是⊙O的切線．【方法10③】3．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經(jīng)過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若AB＝BF.求證：AB是⊙O的切線．【方法10③】二、利用全等證垂直4．如圖，AB是⊙O的直徑，PB與⊙O相切于點B，弦AC∥OP，PC交BA的延長線于點D，求證：PD是⊙O的切線．【方法10③】eq\a\vs4\al(◆)類型二無切點型：作垂直，證半徑5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分線交BC于點O，OC＝1，以點O為圓心、OC為半徑作半圓．求證：AB為⊙O的切線．

參考答案與解析1．C解析：連接OE，則OB＝OE.∵∠B＝60°，∴∠BOE＝60°.∵∠BAC＝60°，∴∠BOE＝∠BAC，∴OE∥AC.∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切線，∴A選項正確．∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF.又OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B選項正確．過O作OH⊥AC于H，∵∠B＝60°，OB＝OE，∴BE＝OB.∵BE＝CE，∴BC＝AB＝2BO，∴AO＝OB.∵∠BAC＝60°，∴OH＝eq\f(\r(,3),2)AO≠OB，∴C選項錯誤．∵BE＝eq\f(\r(,3),2)EC，∴CE＝eq\f(2\r(3),3)BE.∵AB＝BC，BO＝BE，∴AO＝CE＝eq\f(2\r(3),3)OB，∴OH＝eq\f(\r(3),2)AO＝OB，∴AC是⊙O的切線，∴D選項正確．故選C.2．證明：連接OD.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO.∵∠C＝90°，∴∠CBD＋∠CDB＝90°.又∵∠CBD＝∠A，∴∠ADO＋∠CDB＝90°，∴∠ODB＝180°－(∠ADO＋∠CDB)＝90°.∴BD是⊙O的切線．3．證明：連接OA，OD.∵點D為CE的下半圓弧的中點，∴∠EOD＝90°，∴∠D＋∠OFD＝90°.∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D.又∵∠BFA＝∠OFD，∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠OFD＝90°，即∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切線．4．證明：如圖，連接OC.∵AC∥OP，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵OA＝OC，∴∠1＝∠3.∴∠2＝∠4.∵在△POC與△POB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OC＝OB，,∠2＝∠4，,OP＝OP，))∴△POC≌△POB(SAS)，∴∠PCO＝∠PBO.∵PB切⊙O于點B，AB是⊙O的直徑，∴∠PBO＝90°，∴∠PCO＝90°，∴PC