專題二 平面向量與復(fù)數(shù)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題二平面向量與復(fù)數(shù)-2專題二平面向量與復(fù)數(shù)高考考向（二）平面向量題組一平面向量的基本運(yùn)算和向量的基本定理（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）1．在中，點(diǎn)D在邊AB上，．記，則（

）A． B． C． D．【同類題型】2．在平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，，，則（

）A． B． C． D．3．在矩形中，是的中點(diǎn)，是上靠近的三等分點(diǎn)，則向量=（

）A． B．C． D．4．已知向量，不共線，向量，，若O，A，B三點(diǎn)共線，則（

）A． B． C． D．5．在中，M為BC邊上任意一點(diǎn)，N為線段AM上任意一點(diǎn)，若（，），則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．在中，為的重心，為上一點(diǎn)，且滿足，則A． B．C． D．【變式題型】7．已知平面向量，，則在上的投影向量為（

）A． B．C． D．8．在正方形中，在上且有與對(duì)角線交于，則（

）A． B．C． D．9．在中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且，連接，若，則（

）A． B． C． D．10．在平行四邊形中，?分別在邊?上，，與相交于點(diǎn)，記，則（

）A． B．C． D．11．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在線段上，且（），若（，）且，則（

）A． B．3 C． D．4題組二平面向量的數(shù)量積、模和夾角運(yùn)算（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）12．在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）13．設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則_________．【同類題型】14．若非零向量，滿足，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．15．已知的外接圓圓心為O，且，，則（

）A．0 B． C．1 D．16．已知是邊長為1的正三角形，，，則（

）A． B． C． D．117．已知平面向量滿足，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．18．在中，記，，則（

）A． B． C． D．【變式題型】19．已知平面非零向量滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．1620．已知平面向量、、滿足，，，則的最大值為（

）A． B． C． D．21．已知點(diǎn)A，B在圓上，且，P為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．22．如圖，在矩形ABCD中，，E為邊AB上的任意一點(diǎn)（包含端點(diǎn)），O為AC的中點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．23．青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一．如圖1，這是一個(gè)青花瓷圓盤．該圓盤中的兩個(gè)圓的圓心重合，如圖2，其中大圓半徑，小圓半徑，點(diǎn)在大圓上，過點(diǎn)作小圓的切線，切點(diǎn)分別是，，則（

）A． B． C．4 D．5答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，，所以，即，所以．故選：B．2．B【分析】設(shè)，根據(jù)向量的線性運(yùn)算，得到，結(jié)合，列出方程組，求得的值，即可求解.【詳解】如圖所示，設(shè)，且，則，又因?yàn)椋?，解得，所?故選：B.3．B【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡，即可求解.【詳解】如圖所示，根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則，可得.

故選：B．4．A【分析】根據(jù)O，A，B三點(diǎn)共線，則，，，代入整理．【詳解】因?yàn)镺，A，B三點(diǎn)共線，則所以，，即整理得：又∵向量，不共線，則，則故選：A．5．C【分析】設(shè)，，當(dāng)時(shí)，可得，從而有；當(dāng)時(shí)，有，根據(jù)、、三點(diǎn)共線，可得，進(jìn)而可得，從而即可求解.【詳解】解：由題意，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，從而有；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，），所以，即，因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，所以，即.綜上，的取值范圍是.故選：C.6．B【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合向量的加法和減法即可判斷結(jié)論．【詳解】由題意，畫出幾何圖形如下圖所示：根據(jù)向量加法運(yùn)算可得因?yàn)镚為△ABC的重心，M滿足所以，所以所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的性質(zhì)，向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7．B【分析】根據(jù)在上的投影向量是計(jì)算即可解決.【詳解】由題知，，所以，設(shè)與夾角為，所以在上的投影向量是，故選：.8．C【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，即可求得答案.【詳解】如圖，正方形中，，則因?yàn)?所以,則,故,故選：C9．A【分析】由已知結(jié)合向量的線性表示及平面向量基本定理可求，，進(jìn)而可求．【詳解】解：如圖，連接則，∴，，則.故選：A.10．D【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)作平行于，交于點(diǎn)，先利用三角形相似求出，然后利用向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】過點(diǎn)作平行于，交于點(diǎn)，因?yàn)?，則為的中點(diǎn)，所以且，因?yàn)椋?，由可得：，所以，因?yàn)?，所以，故選：.11．B【分析】方法1：由可得，由代入可反解得，最后根據(jù)且即可求得的值.方法2：建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】方法1：在平行四邊形中，因?yàn)?，所以，所以，又∵，∴，∴，又∵，∴，，（平面向量基本定理的?yīng)用）又∵，∴，解得，故選：B.方法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，∵則，又∵，設(shè)，則即：∴，，，又∵，∴∴∴由②得，將其代入①得，故選：B.12．D【分析】依題意建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，表示出，，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示、輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：依題意如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，因?yàn)?，所以在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，所以，，所以，其中，，因?yàn)?，所以，即；故選：D

13．【分析】設(shè)與的夾角為，依題意可得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求出，最后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得．【詳解】解：設(shè)與的夾角為，因?yàn)榕c的夾角的余弦值為，即，又，，所以，所以．故答案為：．14．D【分析】對(duì)兩邊同時(shí)平方可求出，設(shè)與的夾角為，由向量的夾角公式代入即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，又，，所以，，設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)?，所以，即與的夾角為.故選：D.15．C【分析】根據(jù)題意可知△為直角三角形，△為等邊三角形，即可求出的值.【詳解】由知是邊中點(diǎn)，因?yàn)槭恰鞯耐饨訄A圓心，所以△為直角三角形，且，因?yàn)?，所以△為等邊三角形，所以，，所以，故選：C.16．A【分析】根據(jù)題意畫出圖像，即可得出，，再得出，代入計(jì)算即可得出答案．【詳解】由，可知E為BC中點(diǎn)，所以，如圖所示：因?yàn)椋鶕?jù)上圖可知故選：A17．D【分析】根據(jù)題意，求出，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出軌跡方程，利用幾何意義即可求出的最大值.【詳解】由可知,，故，如圖建立坐標(biāo)系，，，設(shè)，由可得：，所以的終點(diǎn)在以為圓心,1為半徑的圓上，所以，幾何意義為到距離的2倍，由兒何意義可知，故選：D.18．D【分析】利用向量線性運(yùn)算和向量數(shù)量積的運(yùn)算律可直接求得結(jié)果.【詳解】.故選：D.19．C【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義和關(guān)系，把的兩邊平方，利用基本不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】設(shè)非零向量，的夾角為.，所以，由兩邊平方得：，，，即，即，，，即當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為8.故選：C．20．B【分析】在平面內(nèi)一點(diǎn)，作，，，取的中點(diǎn)，計(jì)算出、的值，利用向量三角不等式可求得的最大值.【詳解】在平面內(nèi)一點(diǎn)，作，，，則，則，因?yàn)?，則，故為等腰直角三角形，則，取的中點(diǎn)，則，所以，，所以，，因?yàn)椋?，，則，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)、同向時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為.故選：B.21．D【分析】由題可設(shè)，，然后根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及三角函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A，B在圓上，且，P為圓上任意一點(diǎn)，則，設(shè)，，所以，所以，即的最小值為故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：向量數(shù)量積問題常用方法一是利用基底法，結(jié)合平面向量基本定理及數(shù)量積的定義求解；二是利用坐標(biāo)法，結(jié)合圖形建立坐標(biāo)系，求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求其數(shù)量積.22．A【分析】法一：設(shè)，然后用，分別表示出，，從而由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算并結(jié)合的范圍求得結(jié)果；法二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，然后求出，，從而由向量的坐標(biāo)運(yùn)算并結(jié)合m的范圍求得結(jié)果．【詳解】法一：設(shè)，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以，所