熱力學(xué)第一定律及重要公式

熱力學(xué)第一定律及重要公式第一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三本章重點(diǎn)本章基本要求深刻理解熱量、儲(chǔ)存能、功的概念，深刻理解內(nèi)能、焓的物理意義理解膨脹（壓縮）功、軸功、技術(shù)功、流動(dòng)功的聯(lián)系與區(qū)別本章重點(diǎn)熟練應(yīng)用熱力學(xué)第一定律解決具體問(wèn)題第二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三熱力學(xué)第一定律的實(shí)質(zhì)

熱力學(xué)第一定律是能量轉(zhuǎn)換和守恒定律在熱力學(xué)上的應(yīng)用，確定了熱能和機(jī)械能之間的相互轉(zhuǎn)換的數(shù)量關(guān)系。熱力學(xué)第一定律：熱能和機(jī)械能在轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，能量的總量必定守恒。收入-支出=系統(tǒng)儲(chǔ)能的變化第一類永動(dòng)機(jī)：不消耗任何能量而能連續(xù)不斷作功的循環(huán)發(fā)動(dòng)機(jī)。第三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三§3-1系統(tǒng)的儲(chǔ)存能分子動(dòng)能（移動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)）分子位能（相互作用）：克服分子間的作用力所形成。核能化學(xué)能一、內(nèi)能U

：

熱力系處于宏觀靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)系統(tǒng)內(nèi)所有微觀粒子所具有的能量之和，單位質(zhì)量工質(zhì)所具有的內(nèi)能，稱為比內(nèi)能，簡(jiǎn)稱內(nèi)能。

內(nèi)能是狀態(tài)量U:

廣延參數(shù)[kJ]

u:

比參數(shù)[kJ/kg]內(nèi)能總以變化量出現(xiàn)，內(nèi)能零點(diǎn)人為定說(shuō)明：注意：對(duì)理想氣體u=f(T)

第四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、外儲(chǔ)存能

系統(tǒng)工質(zhì)與外力場(chǎng)的相互作用所具有的能量如：重力位能以外界為參考坐標(biāo)的系統(tǒng)宏觀運(yùn)動(dòng)所具有的能量如：宏觀動(dòng)能組成第五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、系統(tǒng)總能外部?jī)?chǔ)存能宏觀動(dòng)能Ek=mc2/2宏觀位能Ep=mgz機(jī)械能系統(tǒng)總能E

=

U

+

Ek

+Ep或e

=

u

+ek

+

ep一般與系統(tǒng)同坐標(biāo)，常用U,dU,u,du第六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

3．2系統(tǒng)與外界傳遞的能量

功隨物質(zhì)傳遞的能量

熱量外界熱源外界功源外界質(zhì)源系統(tǒng)與外界熱源,功源,質(zhì)源之間進(jìn)行的能量傳遞第七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、熱量

kJ

或kcal且lkcal=4.1868kJ

定義：在溫差作用下,系統(tǒng)與外界通過(guò)界面?zhèn)鬟f的能量。規(guī)定:特點(diǎn):是傳遞過(guò)程中能量的一種形式，與熱力過(guò)程有關(guān)系統(tǒng)吸熱熱量為正，系統(tǒng)放熱熱量為負(fù)單位：第八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、功除溫差以外的其它不平衡勢(shì)差所引起的系統(tǒng)與外界傳遞的能量.1．膨脹功W：2

軸功WS:在力差作用下，通過(guò)系統(tǒng)容積變化與外界傳遞的能量。規(guī)定:

系統(tǒng)對(duì)外作功為正，外界對(duì)系統(tǒng)作功為負(fù)。通過(guò)軸系統(tǒng)與外界傳遞的機(jī)械功定義:單位：lJ=lNm膨脹功是熱變功的源泉?jiǎng)傂蚤]口系統(tǒng)軸功不可能為正，軸功來(lái)源于能量轉(zhuǎn)換通常規(guī)定：系統(tǒng)輸出軸功為正，輸入軸功為負(fù)。種類:注意:第九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、隨物質(zhì)傳遞的能量1．

流動(dòng)工質(zhì)本身具有的能量

2．

流動(dòng)功(或推動(dòng)功)Wf：維持流體正常流動(dòng)所必須傳遞量，為推動(dòng)流體通過(guò)控制體界面而傳遞的機(jī)械功。推動(dòng)1kg工質(zhì)進(jìn)、出控制體時(shí)需功

注意:

取決于控制體進(jìn)出口界面工質(zhì)的熱力狀態(tài)由泵風(fēng)機(jī)等提供思考：與其它功區(qū)別第十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三四、焓

對(duì)于m千克工質(zhì)：

焓的定義式：焓=內(nèi)能+流動(dòng)功

焓的物理意義：1．對(duì)流動(dòng)工質(zhì)(開(kāi)口系統(tǒng))，表示沿流動(dòng)方向傳遞的總能量中，取決于熱力狀態(tài)的那部分能量.思考：特別的對(duì)理想氣體

h=f(T)

對(duì)于1千克工質(zhì)：h=u+pv

2

對(duì)不流動(dòng)工質(zhì)(閉口系統(tǒng))，焓只是一個(gè)復(fù)合狀態(tài)參數(shù)第十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三理想氣體內(nèi)能變化計(jì)算

適用于理想氣體一切過(guò)程或者實(shí)際氣體定容過(guò)程

用真實(shí)比熱計(jì)算:用平均比熱計(jì)算:

理想氣體組成的混合氣體的內(nèi)能：

經(jīng)驗(yàn)公式代入第十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三理想氣體焓的計(jì)算用真實(shí)比熱計(jì)算:用平均比熱計(jì)算:經(jīng)驗(yàn)公式代入適用于理想氣體的一切熱力過(guò)程或者實(shí)際氣體的定壓過(guò)程，

第十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

1、工質(zhì)的質(zhì)量為m，流速為c，離基準(zhǔn)面的高度為z，請(qǐng)寫(xiě)出該質(zhì)量的能量E的表達(dá)式。當(dāng)這部分質(zhì)量跨越邊界后，隨質(zhì)量交換面交換的能量是多少?請(qǐng)寫(xiě)出該質(zhì)量流的能量Ef的表達(dá)式。2、一個(gè)門(mén)窗開(kāi)著的房間，若室內(nèi)空氣的壓力不變而溫度升高了，則室內(nèi)空氣的總熱力學(xué)能發(fā)生了怎樣的變化?室內(nèi)空氣的比熱力學(xué)能隨溫度升高發(fā)生了怎樣的變化？空氣為理想氣體，定容比熱為常數(shù)。第十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三輸入系統(tǒng)的能量-輸出系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)總儲(chǔ)存能量的變化能量平衡關(guān)系式：閉口系：系統(tǒng)與外界沒(méi)有物質(zhì)交換，傳遞能量只有熱量和功量?jī)煞N形式。在熱力過(guò)程中（如圖）系統(tǒng)從外界熱源取得熱量Q；對(duì)外界做膨脹功W；§3-3閉口系能量方程第十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)于不做整體移動(dòng)的閉口系，系統(tǒng)宏觀動(dòng)能和位能均無(wú)變化，有：對(duì)于微元過(guò)程，有：對(duì)于單位質(zhì)量工質(zhì)，有：各項(xiàng)正負(fù)號(hào)的規(guī)定：吸熱和對(duì)外作功為正，放熱和外界對(duì)系統(tǒng)作功為負(fù)熱力系吸收的能量增加系統(tǒng)的熱力學(xué)能對(duì)外膨脹作功熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的根本途徑熱力系吸收的能量增加系統(tǒng)的熱力學(xué)能對(duì)外膨脹作功第十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三§3-3閉口系能量方程（一）、能量方程表達(dá)式適用于mkg質(zhì)量工質(zhì)適用1kg質(zhì)量工質(zhì)由于反映的是熱量、內(nèi)能、膨脹功三者關(guān)系，因而該方程也適用于開(kāi)口系統(tǒng)、任何工質(zhì)、任何過(guò)程.特別的:對(duì)可逆過(guò)程

第十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三功（

w）

是廣義功

閉口系與外界交換的功量q

=du

+

w準(zhǔn)靜態(tài)容積變化功

pdv拉伸功

w拉伸=-

dl表面張力功

w表面張力=-

dAw

=

pdv

-

dl-

dA

+…...第十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三準(zhǔn)靜態(tài)和可逆閉口系能量方程簡(jiǎn)單可壓縮系準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程w=pdv簡(jiǎn)單可壓縮系可逆過(guò)程q=Tdsq

=

du

+

pdv

q

=u

+

pdv熱一律解析式之一Tds

=

du

+

pdv

Tds=u+pdv熱力學(xué)恒等式第十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（二）、循環(huán)過(guò)程第一定律表達(dá)式結(jié)論:第一類永動(dòng)機(jī)不可能制造出來(lái)第二十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三§

3-4開(kāi)口系能量方程（一）、質(zhì)量守恒原理：進(jìn)入控制體的質(zhì)量一離開(kāi)控制體的質(zhì)量=控制體中質(zhì)量的增量第二十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三（二）、能量守恒原理：WsQminmoutuinuoutgzingzout能量守恒原理進(jìn)入系統(tǒng)的能量

-離開(kāi)系統(tǒng)的能量

=系統(tǒng)儲(chǔ)存能量的變化第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三進(jìn)入控制體的能量=離開(kāi)控制體的能量=

控制體儲(chǔ)存能的變化代入后得到:第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三流動(dòng)功的引入WsQminmoutuinuoutgzingzout第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三流動(dòng)功的表達(dá)式推進(jìn)功（流動(dòng)功、推動(dòng)功）pApVdl

W推=

p

A

dl

=

pV

w推=

pv注意：不是

pdv

v

沒(méi)有變化第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)流動(dòng)功的說(shuō)明1、與宏觀流動(dòng)有關(guān)，流動(dòng)停止，流動(dòng)功不存在2、作用過(guò)程中，工質(zhì)僅發(fā)生位置變化，無(wú)狀態(tài)變化3、w推＝pv與所處狀態(tài)有關(guān)，是狀態(tài)量4、并非工質(zhì)本身的能量（動(dòng)能、位能）變化引起，而由外界做出，流動(dòng)工質(zhì)所攜帶的能量可理解為：由于工質(zhì)的進(jìn)出，外界與系統(tǒng)之間所傳遞的一種機(jī)械功，表現(xiàn)為流動(dòng)工質(zhì)進(jìn)出系統(tǒng)使所攜帶和所傳遞的一種能量第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三開(kāi)口系能量方程微分式Q

+

min(u

+

pv+c2/2

+

gz)in-

Ws

-

mout(u

+

pv+c2/2

+gz)out

=

dEcv工程上常用流率第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三開(kāi)口系能量方程微分式當(dāng)有多條進(jìn)出口：流動(dòng)時(shí)，總一起存在第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三§3-5開(kāi)口系統(tǒng)穩(wěn)定流動(dòng)能量方程一、穩(wěn)定流動(dòng)的能量方程WnetQminmoutuinuoutgzingzout第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三穩(wěn)定流動(dòng)工程上常用的熱工設(shè)備，除啟動(dòng)、停止或者加減負(fù)荷外，大部分時(shí)間是在外界影響不變的條件下穩(wěn)定運(yùn)行的，可以認(rèn)為處于穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定流動(dòng)狀態(tài)。1.工質(zhì)以恒定的流量連續(xù)不斷地進(jìn)出系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)部及界面上各點(diǎn)工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)和宏觀運(yùn)動(dòng)參數(shù)都保持一定，不隨時(shí)間變化，稱穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流工況。

2.實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定流動(dòng)的必要條件：（1）進(jìn)、出口截面處工質(zhì)的狀態(tài)不隨時(shí)間而變；（2）單位時(shí)間系統(tǒng)與外界交換的熱量和功量都不隨時(shí)間而變；（3）各流通截面上工質(zhì)的質(zhì)量流量相等，且不隨時(shí)間而改變。3.軸功：通過(guò)機(jī)械軸和外界交換的功稱為軸功，用Ws表示。第三十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三離開(kāi)系統(tǒng)的能量：

由于是穩(wěn)定流動(dòng)，系統(tǒng)儲(chǔ)存能的變化量為0。代入能量平衡方程式，可得開(kāi)口系統(tǒng)穩(wěn)定流動(dòng)能量方程：

單位質(zhì)量工質(zhì)：

進(jìn)入系統(tǒng)的能量：第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三穩(wěn)定流動(dòng)能量方程適用條件：任何流動(dòng)工質(zhì)任何穩(wěn)定流動(dòng)過(guò)程第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三在上式中，后三項(xiàng)實(shí)際上都屬于機(jī)械能，故把此三項(xiàng)合并在一起稱技術(shù)功（Wt）。單位質(zhì)量工質(zhì)：

故開(kāi)口系統(tǒng)的穩(wěn)定流動(dòng)能量方程還可以寫(xiě)為：第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、幾種功的關(guān)系wwt△(pv)△

c2/2wsg△z做功的根源ws在熱力過(guò)程中可被直接利用來(lái)作功的能量，稱為技術(shù)功

第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三三、準(zhǔn)靜態(tài)下的技術(shù)功準(zhǔn)靜態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)熱一律解析式之一熱一律解析式之二第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三技術(shù)功在示功圖上的表示第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三四、柏努利方程對(duì)于流體流過(guò)管道，

壓力能

動(dòng)能

位能機(jī)械能守恒柏努利方程第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1．門(mén)窗緊閉的房間內(nèi)有一臺(tái)電冰箱正在運(yùn)行,若敞開(kāi)冰箱的大門(mén)就有一股涼氣撲面,感到?jīng)鏊Ｓ谑怯腥司拖胪ㄟ^(guò)敞開(kāi)冰箱大門(mén)達(dá)到降低室內(nèi)溫度的目的,你認(rèn)為這種想法可行嗎?解：按題意，以門(mén)窗禁閉的房間為分析對(duì)象，可看成絕熱的閉口系統(tǒng)，與外界無(wú)熱量交換，Q=0，如圖3.1所示，當(dāng)安置在系統(tǒng)內(nèi)部的電冰箱運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，將有電功輸入系統(tǒng)，根據(jù)熱力學(xué)規(guī)定：W<0，由熱力學(xué)第一定律可知，即系統(tǒng)的內(nèi)能增加，也就是房間內(nèi)空氣的內(nèi)能增加。由于空氣可視為理想氣體，其內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)。內(nèi)能增加溫度也增加，可見(jiàn)此種想法不但不能達(dá)到降溫目的，反而使室內(nèi)溫度有所升高。第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三若以電冰箱為系統(tǒng)進(jìn)行分析，其工作原理如圖3.1所示。耗功W后連同從冰室內(nèi)取出的冷量一同通過(guò)散熱片排放到室內(nèi)，使室內(nèi)溫度升高。第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2．帶有活塞運(yùn)動(dòng)汽缸，活塞面積為f，初容積為V1的氣缸中充滿壓力為P1，溫度為T(mén)1的理想氣體，與活塞相連的彈簧，其彈性系數(shù)為K，初始時(shí)處于自然狀態(tài)。如對(duì)氣體加熱，壓力升高到P2。求：氣體對(duì)外作功量及吸收熱量。（設(shè)氣體比熱CV及氣體常數(shù)R為已知）。第四十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：取氣缸中氣體為系統(tǒng)。外界包括大氣、彈簧及熱源。（1）系統(tǒng)對(duì)外作功量W：包括對(duì)彈簧作功及克服大氣壓力P0作功。設(shè)活塞移動(dòng)距離為x，由力平衡求出：初態(tài)：彈簧力F=0，P1=P0終態(tài)：對(duì)彈簧作功：克服大氣壓力作功：系統(tǒng)對(duì)外作功：(2)氣體吸收熱量：能量方程：式中：W（已求得）而第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3．兩股流體進(jìn)行絕熱混合，求混合流體參數(shù)。解：取混合段為控制體。穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流工況。Q=0，Ws=0動(dòng)能、位能變化忽略不計(jì)。能量方程：即：若流體為定比熱理想氣體時(shí)：則：第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三例4．壓氣機(jī)以的速率吸入P1，t1狀態(tài)的空氣，然后將壓縮為P2，t2的壓縮空氣排出。進(jìn)、排氣管的截面積分別為f1，f2，壓氣機(jī)由功率為P的電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。假定電動(dòng)機(jī)輸出的全部能量都傳給空氣。試求：（1）進(jìn)、排氣管的氣體流速；（2）空氣與外界的熱傳遞率。第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：取壓氣機(jī)為控制體。（1）進(jìn)、排氣管氣體流速：

由連續(xù)性方程和狀態(tài)方程：進(jìn)氣流速：

同理，排氣流速：

（2）熱傳遞率：忽略位能變化能量方程：設(shè)氣體為定比熱理想氣體：

式中：

第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三例5：如圖3.4所示，已知?dú)飧變?nèi)氣體p1=2×105Pa，彈簧剛度k=40kN/m，活塞直徑D=0.4m，活塞重可忽略不計(jì)，而且活塞與缸壁間無(wú)摩擦。大氣壓力p0=1×105Pa，p2=5×105Pa。求該過(guò)程彈簧的位移及氣體作的膨脹功。第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：以彈簧為系統(tǒng)，其受力F=kL，彈簧的初始形變長(zhǎng)度為彈簧位移氣體作的膨脹功原則上可利用可用功計(jì)算，但此時(shí)