2021年河南省許昌市桂村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年河南省許昌市桂村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列正確的是(

)A．若∥∥，則∥

B．若，則∥

C．若∥∥，則∥

D．若，則∥

參考答案：D2.點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的點(diǎn)恰有5次落在直線y=x上，則判斷框中可填寫的條件是A.i>6

B.i>7

C.i>8

D.i>9參考答案：D解：i=1,y=0圈數(shù)i滿足條件P①x=1y=1i=2(1,1)不滿足P②x=0y=1i=3(0,1)不滿足P③x=-1y=0i=4(-1,0)不滿足P④x=0y=0i=5(0,0)不滿足P⑤x=1y=1i=6(1,1)不滿足P⑥x=0y=1i=7(0,1)不滿足P⑦x=-1y=0i=8(-1,0)不滿足P⑧x=0y=0i=9(0,0)不滿足P⑨x=1y=1i=10(1,1)滿足P∴4.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由程大位所著，其中記載這樣一首詩：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個(gè)甜，甜苦兩果各幾個(gè)？請(qǐng)君布算莫遲疑！其含義為：用九百九十九文錢共買了一千個(gè)甜果和苦果，其中四文錢可以買苦果七個(gè)，十一文錢可以買甜果九個(gè)，請(qǐng)問究竟甜、苦果各有幾個(gè)？現(xiàn)有如圖所示的程序框圖，輸入分別代表錢數(shù)和果子個(gè)數(shù)，則符合輸出值的為（

）A．為甜果數(shù)343

B．為苦果數(shù)343

C.為甜果數(shù)657

D．為苦果數(shù)657參考答案：B5.設(shè)a＞b，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的(

)條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】分類討論；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】通過討論a，b的符合，去掉絕對(duì)值號(hào)，判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)：b＜0，a|a|=﹣a2，b|b|=﹣b2，∵a＞b，∴a2＜b2，∴﹣a2＞﹣b2，故a|a|＞b|b|，當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)恒成立，當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)：a|a|=a2，b|b|=b2，∵a＞b，∴a2＞b2，綜上：a＞b時(shí)，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．6.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（

）A.45，56

B.46，45

C.47，45

D.45，47參考答案：B7..設(shè)集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，則M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}參考答案：

M={-1,0,1}M∩N={0,1}【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單，易得分.先求出，再利用交集定義得出M∩N.8.從含有2個(gè)紅球和4個(gè)黑球的盒子中任意摸出4個(gè)球，假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性相同，記摸出的4個(gè)球中黑球數(shù)與紅球數(shù)的差的絕對(duì)值為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意列出的分布情況，可得,的值，可得答案.【詳解】解：由題意可得：的值可為0，2，4，可得,,,可得可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量及其分布列與離散型隨機(jī)變量的期望與方差，得出其分布列是解題的關(guān)鍵.9.已知，則的值等于A．

B．

C． D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則

（

）A.B.C.D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)（sin，an+）在直線l：y=﹣x++2上，則數(shù)列{an}的前30項(xiàng)的和為．參考答案：59【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；三角函數(shù)的求值．【分析】把點(diǎn)（sin，an+）代入直線l，得an=2﹣sin，由sin的取值是1，0，﹣1，0的循環(huán)，能求出數(shù)列{an}的前30項(xiàng)和．【解答】解：點(diǎn)（sin，an+）在直線l：y=﹣x++2上，∴an=2﹣sin，sin的最小正周期為4，取值是1，0，﹣1，0的循環(huán)，∴數(shù)列{an}的前30項(xiàng)和：S30=30×2﹣[7（1+0﹣1+0）+1+0]=59．故答案為：59．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前30項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的周期性的合理運(yùn)用．12.設(shè)函數(shù)f(x)=log3(x+6)的反函數(shù)為f—1(x)，若[f—1(m)+6]·[f—1(n)+6]=27，則f(m+n)=

。參考答案：213.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹苗的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)中位數(shù)和是

參考答案：52略14.若的值為____________.參考答案：8015.在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,，,則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

.參考答案：略16.某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分時(shí)計(jì)價(jià)．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價(jià)表如下：高峰時(shí)間段用電價(jià)格表低谷時(shí)間段用電價(jià)格表高峰月用電量（單位：千瓦時(shí)）高峰電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）低谷月用電量（單位：千瓦時(shí)）低谷電價(jià)（單位：元/千瓦時(shí)）50及以下的部分0．56850及以下的部分0．288超過50至200的部分0．598超過50至200的部分0．318超過200的部分0．668超過200的部分0．388

若某家庭5月份的高峰時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，低谷時(shí)間段用電量為千瓦時(shí)，

則按這種計(jì)費(fèi)方式該家庭本月應(yīng)付的電費(fèi)為

元（用數(shù)字作答）參考答案：略17.以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的一條漸近線傾斜角為，則雙曲線C的離心率為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)。求的值若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：19.(本小題滿分14分)數(shù)列中，已知，且，（Ⅰ）若成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）數(shù)列能為等比數(shù)列嗎？若能，試求出滿足的條件；若不能，請(qǐng)說明理由。

參考答案：解.（Ⅰ）……2分因?yàn)?，所以，得…?分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，得：，故是以為首?xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，……8分所以，得：……10分………………12分為等比數(shù)列為常數(shù)，易得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為常數(shù)。……14分

20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的周期為4。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，、分別為函數(shù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)（如圖），求的大小。參考答案：（1）------------------1分----------------------3分

---------------5分

----------6分（2）將的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)---------------------------7分因?yàn)?、分別為該圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，所以-

-------------------9分所以-----------------------------------------------10分-----------------------------------12分所以-----------------------------------------------------13分21.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，設(shè)點(diǎn)F為棱AD的中點(diǎn)．（1）求證：DC平面ABC；（2）求直線與平面ACD所成角的余弦值．參考答案：（1）證明：在圖甲中∵且∴,即在圖乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．

（2）解：作BE⊥AC，垂足為E。由（1）知平面ABC⊥平面ACD，又平面ABC平面ACD=AC，∴BF⊥平面ADC，∴即為直線與平面ACD所成角設(shè)得AB=，AC=∴，，

∴∴直線與平面ACD所成角的余弦值為。略22.已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1

（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；