2021-2022學年福建省南平市廣通中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年福建省南平市廣通中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=|x|﹣cosx在（﹣∞，+∞）內(nèi)（） A． 沒有零點 B． 有且僅有一個零點 C． 有且僅有兩個零點 D． 有無究多個零點參考答案：C考點： 函數(shù)的零點．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=|x|﹣cosx的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點的個數(shù)．結(jié)合它們的圖象特征即可作出判斷．解答： 函數(shù)f（x）=|x|﹣cosx的零點個數(shù)，即方程|x|﹣cosx=0的根的個數(shù)，也即函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點的個數(shù)．當0≤x≤時，y=|x|=x從0遞增到，y=cosx從1遞減到0，所以兩函數(shù)圖象在上只有一個交點，當x＞時，y=|x|=x＞＞1，y=cosx≤1，所以兩函數(shù)圖象在（，+∞）上沒有交點，所以y=|x|與y=cosx的圖象在上也只有一個交點，綜上，函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點的個數(shù)是2，故函數(shù)f（x）=|x|﹣cosx的零點個數(shù)為2．故選C．點評： 本題考查函數(shù)的零點問題，即相應(yīng)方程根的問題，注意體會轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運用．2.（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（） A． 2 B． 5 C． 6 D． 8參考答案：B考點： 映射．專題： 計算題．分析： 對應(yīng)法則為y=2x+1，將x代入求解即可．解答： ∵x=2，∴y=2x+1則y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選：B．點評： 本題屬于基本知識，基本運算的考查，明確映射對應(yīng)法則是解決本題的關(guān)鍵．3.等差數(shù)列{an}的公差是2，若成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知得，，又因為是公差為2的等差數(shù)列，故，，解得，所以，故．【考點】1、等差數(shù)列通項公式；2、等比中項；3、等差數(shù)列前n項和．4.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：A【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是單調(diào)遞減的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調(diào)性符合題意的即可?！驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項D，不是偶函數(shù)，排除；然后，由圖像可知，在上不單調(diào)，在上單調(diào)遞增，只有選項C：符合，故選C。【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性和單調(diào)性。6.在中，點P是AB上一點，且,Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若，則的大小關(guān)系為（

）

A．<<

B．<<

C．<<

D．<<參考答案：D8.一個鐘表的分針長為10，經(jīng)過35分鐘，分針掃過圖形的面積是(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析題意可知分針掃過圖形是扇形，要求這個扇形面積需要得到扇形的圓心角和半徑，再代入扇形的面積公式計算即可?！驹斀狻拷?jīng)過35分鐘，分針走了7個大格，每個大格則分鐘走過的度數(shù)為鐘表的分針長為10分針掃過圖形的面積是故選【點睛】本題主要考查了求扇形面積，結(jié)合公式需要求出扇形的圓心角和半徑，較為基礎(chǔ)9.用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)f（x）=min{|x|，|x+t|}的圖象關(guān)于直線對稱，則t的值為（

）A．－2

B.-1

C.1

D.2參考答案：c10.定義在上的函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么

參考答案：試題分析：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，所以，解得，函數(shù)是偶函數(shù)，所以，所以,故填：.考點：偶函數(shù)的性質(zhì)12.已知f（x）=（）x∈[﹣2，1]，則f（x）的值域為．參考答案：[，]【考點】函數(shù)的值域．【分析】換元轉(zhuǎn)化為y=（）t，t∈[3，7]，根據(jù)y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，求解即可得出答案．【解答】解：∵t=x2+2x+4，x∈[﹣2，1]，對稱軸x=﹣1，∴根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出：x=﹣1時，t=3，x=1時，t=7，∴t∈[3，7]∴y=（）t，t∈[3，7]∵y=（）t，t∈[3，7]單調(diào)遞減，∴值域為[，]故答案為：[，]13.扇形AOB周長為8，圓心角為2弧度，則其面積為．參考答案：4【考點】扇形面積公式．【分析】直接利用扇形的面積公式進行求解即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4，故答案為：4．【點評】本題重點考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖在長方體ABCD—A1B1C1D1中，三棱錐A1—ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：

參考答案：4略15.對于函數(shù),存在一個正數(shù),使得的定義域和值域相同,則非零實數(shù)的值為__________.參考答案：解析:若，對于正數(shù)，的定義域為，但的值域，故，不合要求.若，對于正數(shù)，的定義域為.由于此時，故函數(shù)的值域.由題意，有，由于，所以.16.三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.17.某學校高中部組織赴美游學活動，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為_____參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．參考答案：考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 證明題；綜合法．分析： （1）函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到參數(shù)m的方程，求出參數(shù)的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函數(shù)的奇偶性定義判斷其奇偶性即可．（3）本題做題格式是先判斷出單調(diào)性，再進行證明，證明函數(shù)的單調(diào)性一般用定義法證明或者用導數(shù)證明，本題采取用定義法證明其單調(diào)性．解答： （1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．（3）函數(shù)f（x）=+x在（1，+∞）上為增函數(shù)，證明如下設(shè)x1、x2是（1，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．當1＜x1＜x2時，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，從而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）=+x在（1，+∞）上為增函數(shù)．點評： 本題考點是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，主要考查用函數(shù)單調(diào)性的定義來證明函數(shù)單調(diào)性的能力，本題中函數(shù)解析式是一個分工，在證明時要注意靈活選用方法進行變形，方便判號，定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：取值、作差變形、定號、判斷結(jié)論．19.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足為E，EF⊥PC垂足為F．（Ⅰ）設(shè)平面AEF∩PD=G，求證：PC⊥AG；（Ⅱ）設(shè)PA=，AB=，M是線段PC的中點，求證：DM∥平面AEC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）證明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再證明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可證明：PC⊥AG；（Ⅱ）取PE中點N，連結(jié)MN，ND，BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)EO，證明平面MND∥平面AEC，即可證明：DM∥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE?平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC?平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG?平面AEFG，∴PC⊥AG…（Ⅱ）∵，∴PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中點N，連結(jié)MN，ND，BD，AC，設(shè)BD∩AC=O，連結(jié)EO，則在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC，同理ND∥EO，∵MN∩ND=N，∴平面MND∥平面AEC，又∵DM?平面DMN，∴DM∥平面AEC…20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若，的最大值是0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）和；（Ⅱ）；（Ⅲ）或．【分析】（Ⅰ）求得解析式后，根據(jù)解析式可畫出圖象，利用圖象確定所求單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）通過分離變量的方式整理為：；根據(jù)對號函數(shù)的單調(diào)性可求得的最小值，從而得到，進而解得范圍；（Ⅲ）得到解析時候，根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，分別在、、、四種情況下構(gòu)造關(guān)于最值的方程，從而解得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由題意得：令，解得：或可得函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間為：和（Ⅱ）對任意的實數(shù)，都有成立得：，即：，令則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

即（Ⅲ）由題意得：對稱軸為：

①當，即時，解得：（舍）②當，即時，解得：，符合題意③當，即時，解得：④當，即時，解得：（舍）綜上可知：或【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到函數(shù)圖象、單調(diào)性求解、恒成立問題的求解、二次函數(shù)最值與圖象之間的關(guān)系，考查學生對于二次函數(shù)知識的掌握情況.21.（本題15分）已知奇函數(shù)的定義域為R，當.（1）求函數(shù)的解析式，并判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性（不需證明，只需給出結(jié)論）；（2）對于函數(shù)是否存在實數(shù)m，使對所有都成立？若存在，求出符合條件的所有實數(shù)m的范圍；若不存在，