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文檔簡介
2021-2022學年福建省南平市廣通中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)函數(shù)f(x)=|x|﹣cosx在(﹣∞,+∞)內(nèi)() A. 沒有零點 B. 有且僅有一個零點 C. 有且僅有兩個零點 D. 有無究多個零點參考答案:C考點: 函數(shù)的零點.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 函數(shù)f(x)=|x|﹣cosx的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點的個數(shù).結(jié)合它們的圖象特征即可作出判斷.解答: 函數(shù)f(x)=|x|﹣cosx的零點個數(shù),即方程|x|﹣cosx=0的根的個數(shù),也即函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點的個數(shù).當0≤x≤時,y=|x|=x從0遞增到,y=cosx從1遞減到0,所以兩函數(shù)圖象在上只有一個交點,當x>時,y=|x|=x>>1,y=cosx≤1,所以兩函數(shù)圖象在(,+∞)上沒有交點,所以y=|x|與y=cosx的圖象在上也只有一個交點,綜上,函數(shù)y=|x|與y=cosx的圖象交點的個數(shù)是2,故函數(shù)f(x)=|x|﹣cosx的零點個數(shù)為2.故選C.點評: 本題考查函數(shù)的零點問題,即相應(yīng)方程根的問題,注意體會轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運用.2.(5分)已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1,那么集合A中元素2在B中的象是() A. 2 B. 5 C. 6 D. 8參考答案:B考點: 映射.專題: 計算題.分析: 對應(yīng)法則為y=2x+1,將x代入求解即可.解答: ∵x=2,∴y=2x+1則y=2×2+1=5,那么集合A中元素2在B中的象是5故選:B.點評: 本題屬于基本知識,基本運算的考查,明確映射對應(yīng)法則是解決本題的關(guān)鍵.3.等差數(shù)列{an}的公差是2,若成等比數(shù)列,則{an}的前n項和Sn=()A. B. C. D.參考答案:A試題分析:由已知得,,又因為是公差為2的等差數(shù)列,故,,解得,所以,故.【考點】1、等差數(shù)列通項公式;2、等比中項;3、等差數(shù)列前n項和.4.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.8 B.12 C.16 D.24參考答案:A【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐,根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知,幾何體為三棱錐三棱錐體積為:本題正確選項:A【點睛】本題考查棱錐體積的求解,關(guān)鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐,且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.5.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是單調(diào)遞減的是(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】先判斷各函數(shù)奇偶性,再找單調(diào)性符合題意的即可?!驹斀狻渴紫瓤梢耘袛噙x項D,不是偶函數(shù),排除;然后,由圖像可知,在上不單調(diào),在上單調(diào)遞增,只有選項C:符合,故選C。【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì),奇偶性和單調(diào)性。6.在中,點P是AB上一點,且,Q是BC中點,AQ與CP交點為M,又,則的值為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略7.若,則的大小關(guān)系為(
)
A.<<
B.<<
C.<<
D.<<參考答案:D8.一個鐘表的分針長為10,經(jīng)過35分鐘,分針掃過圖形的面積是(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】分析題意可知分針掃過圖形是扇形,要求這個扇形面積需要得到扇形的圓心角和半徑,再代入扇形的面積公式計算即可?!驹斀狻拷?jīng)過35分鐘,分針走了7個大格,每個大格則分鐘走過的度數(shù)為鐘表的分針長為10分針掃過圖形的面積是故選【點睛】本題主要考查了求扇形面積,結(jié)合公式需要求出扇形的圓心角和半徑,較為基礎(chǔ)9.用min{a,b}表示a,b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)f(x)=min{|x|,|x+t|}的圖象關(guān)于直線對稱,則t的值為(
)A.-2
B.-1
C.1
D.2參考答案:c10.定義在上的函數(shù)的值域為,則函數(shù)的值域為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的偶函數(shù),那么
參考答案:試題分析:偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,所以,解得,函數(shù)是偶函數(shù),所以,所以,故填:.考點:偶函數(shù)的性質(zhì)12.已知f(x)=()x∈[﹣2,1],則f(x)的值域為.參考答案:[,]【考點】函數(shù)的值域.【分析】換元轉(zhuǎn)化為y=()t,t∈[3,7],根據(jù)y=()t,t∈[3,7]單調(diào)遞減,求解即可得出答案.【解答】解:∵t=x2+2x+4,x∈[﹣2,1],對稱軸x=﹣1,∴根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得出:x=﹣1時,t=3,x=1時,t=7,∴t∈[3,7]∴y=()t,t∈[3,7]∵y=()t,t∈[3,7]單調(diào)遞減,∴值域為[,]故答案為:[,]13.扇形AOB周長為8,圓心角為2弧度,則其面積為.參考答案:4【考點】扇形面積公式.【分析】直接利用扇形的面積公式進行求解即可.【解答】解:設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,則扇形的周長為l+2r=8,∴弧長為:αr=2r,∴r=2,根據(jù)扇形的面積公式,得S=αr2=4,故答案為:4.【點評】本題重點考查了扇形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.14.如圖在長方體ABCD—A1B1C1D1中,三棱錐A1—ABC的面是直角三角形的個數(shù)為:
參考答案:4略15.對于函數(shù),存在一個正數(shù),使得的定義域和值域相同,則非零實數(shù)的值為__________.參考答案:解析:若,對于正數(shù),的定義域為,但的值域,故,不合要求.若,對于正數(shù),的定義域為.由于此時,故函數(shù)的值域.由題意,有,由于,所以.16.三階行列式中,元素4的代數(shù)余子式的值為________.參考答案:6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中,元素4的代數(shù)余子式的值為:.故答案為:6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法,屬于中檔題.17.某學校高中部組織赴美游學活動,其中高一240人,高二260人,高三300人,現(xiàn)需按年級抽樣分配參加名額40人,高二參加人數(shù)為_____參考答案:13三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)f(x)=x+,且f(1)=2.(1)求m;(2)判斷f(x)的奇偶性;(3)函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明.參考答案:考點: 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明;函數(shù)奇偶性的判斷.專題: 證明題;綜合法.分析: (1)函數(shù)f(x)=x+,且f(1)=2,由此即可得到參數(shù)m的方程,求出參數(shù)的值.(2)由(1)知f(x)=x+,故利用函數(shù)的奇偶性定義判斷其奇偶性即可.(3)本題做題格式是先判斷出單調(diào)性,再進行證明,證明函數(shù)的單調(diào)性一般用定義法證明或者用導數(shù)證明,本題采取用定義法證明其單調(diào)性.解答: (1)∵f(1)=2,∴1+m=2,m=1.(2)f(x)=x+,f(﹣x)=﹣x﹣=﹣f(x),∴f(x)是奇函數(shù).(3)函數(shù)f(x)=+x在(1,+∞)上為增函數(shù),證明如下設(shè)x1、x2是(1,+∞)上的任意兩個實數(shù),且x1<x2,則f(x1)﹣f(x2)=x1+﹣(x2+)=x1﹣x2+(﹣)=x1﹣x2﹣=(x1﹣x2).當1<x1<x2時,x1x2>1,x1x2﹣1>0,從而f(x1)﹣f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴函數(shù)f(x)=+x在(1,+∞)上為增函數(shù).點評: 本題考點是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,主要考查用函數(shù)單調(diào)性的定義來證明函數(shù)單調(diào)性的能力,本題中函數(shù)解析式是一個分工,在證明時要注意靈活選用方法進行變形,方便判號,定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是:取值、作差變形、定號、判斷結(jié)論.19.如圖,PA垂直于矩形ABCD所在平面,AE⊥PB,垂足為E,EF⊥PC垂足為F.(Ⅰ)設(shè)平面AEF∩PD=G,求證:PC⊥AG;(Ⅱ)設(shè)PA=,AB=,M是線段PC的中點,求證:DM∥平面AEC.參考答案:【考點】直線與平面平行的判定;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】(Ⅰ)證明BC⊥平面ABP,可得AE⊥BC,再證明AE⊥平面PBC,PC⊥平面AEFG,即可證明:PC⊥AG;(Ⅱ)取PE中點N,連結(jié)MN,ND,BD,AC,設(shè)BD∩AC=O,連結(jié)EO,證明平面MND∥平面AEC,即可證明:DM∥平面AEC.【解答】證明:(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴BC⊥PA;又∵BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面ABP;而AE?平面ABP,∴AE⊥BC,又∵AE⊥PB,PB∩BC=B,∴AE⊥平面PBC;∵PC?平面PBC,∴PC⊥AE,又∵PC⊥EF,EF∩AE=E,∴PC⊥平面AEFG,∵AG?平面AEFG,∴PC⊥AG…(Ⅱ)∵,∴PE=2,BE=1,即PE=2EB,取PE中點N,連結(jié)MN,ND,BD,AC,設(shè)BD∩AC=O,連結(jié)EO,則在△PEC中,PN=NE,PM=MC,∴MN∥EC,同理ND∥EO,∵MN∩ND=N,∴平面MND∥平面AEC,又∵DM?平面DMN,∴DM∥平面AEC…20.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若對任意的實數(shù),都有成立,求實數(shù)m的取值范圍;(Ⅲ)若,的最大值是0,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)和;(Ⅱ);(Ⅲ)或.【分析】(Ⅰ)求得解析式后,根據(jù)解析式可畫出圖象,利用圖象確定所求單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)通過分離變量的方式整理為:;根據(jù)對號函數(shù)的單調(diào)性可求得的最小值,從而得到,進而解得范圍;(Ⅲ)得到解析時候,根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì),分別在、、、四種情況下構(gòu)造關(guān)于最值的方程,從而解得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)由題意得:令,解得:或可得函數(shù)圖象如下圖所示:由圖象可知,單調(diào)遞增區(qū)間為:和(Ⅱ)對任意的實數(shù),都有成立得:,即:,令則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
即(Ⅲ)由題意得:對稱軸為:
①當,即時,解得:(舍)②當,即時,解得:,符合題意③當,即時,解得:④當,即時,解得:(舍)綜上可知:或【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題,涉及到函數(shù)圖象、單調(diào)性求解、恒成立問題的求解、二次函數(shù)最值與圖象之間的關(guān)系,考查學生對于二次函數(shù)知識的掌握情況.21.(本題15分)已知奇函數(shù)的定義域為R,當.(1)求函數(shù)的解析式,并判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性(不需證明,只需給出結(jié)論);(2)對于函數(shù)是否存在實數(shù)m,使對所有都成立?若存在,求出符合條件的所有實數(shù)m的范圍;若不存在,
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