2022年陜西省咸陽市淳化縣卜家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年陜西省咸陽市淳化縣卜家中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B．1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣C．在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有參考答案：D2.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的S等于

（

）A、2550

B、2500

C、2450

D、2652參考答案：A略3.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）．A．平面 B．平面C．平面 D．與平面相交，或平面參考答案：D根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系的可得：與平面相交或平面．故選．4.若函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個(gè)選項(xiàng)，即可?！驹斀狻坑煽膳懦鼴、D，由可排除C，故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了三角函數(shù)的解析式的計(jì)算，難度中等。5.的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．－150

B．150

C.－500

D．500參考答案：B6.在等比數(shù)列中,若,則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知向量=（1，0），=（1，2），向量在方向上的投影為2．若∥，則||的大小為（）A．.2 B． C．4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】計(jì)算cos＜＞即可得出cos＜＞，根據(jù)投影公式列方程解出答案．【解答】解：cos＜＞===，∴cos＜＞=cos＜＞=，∴在方向上的投影為||cos＜＞==2，∴||=2．故選D．8.命題“，”的否定是（）．A．， B．，C．， D．，參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題的否定是：，，故選：．9.若，則k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不對(duì)參考答案：C10.若長方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為3,4,5,則其外接球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)命題：1

若，則；②“若a+b≥2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；③“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；④若，則．其中真命題是__________。參考答案：③④略12.設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則a＋b＝

．參考答案：2略13.過四面體的一條底邊的平面把正四面體的體積自上而下分成m，n兩部分，則此平面與正四面體的底面夾角的余切值等于_________。參考答案：14.若x=1是函數(shù)f(x)=(x2+ax－5)ex的極值點(diǎn)，則f(x)在[－2,2]上的最小值為______.參考答案：－3e【分析】先對(duì)f(x)求導(dǎo)，根據(jù)可解得a的值，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出區(qū)間上的最小值?！驹斀狻?，則，解得，所以，則.令，得或；令，得.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.所以.【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的最小值，解題關(guān)鍵是由求出未知量a。15.函數(shù)y=+lgx的定義域是

．參考答案：（0，2]考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)，可以知道要使函數(shù)有意義需要滿足：被開放式大于等于零以及真數(shù)大于零，解不等式組即可．解答： 解：由題意知，所以0＜x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2]，故答案為（0，2]．點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)定義域的求法，從解析式來看這是該類題目中比較簡單、比較基礎(chǔ)的了．16.如圖，已知AB=2c（常數(shù)c＞0），以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD，若橢圓以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時(shí)，橢圓的離心率為．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)∠BAC=θ，作CE⊥AB于點(diǎn)E，則可表示出BC，EB，CD，進(jìn)而可求得梯形的周長的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得周長的最大值時(shí)θ的值，則AC和BC可求，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長軸，利用離心率公式，可得結(jié)論．解答：解：設(shè)∠BAC=θ，過C作CE⊥AB，垂足為E，則BC=2csinθ，EB=BCcos（90°﹣θ）=2csin2θ，∴CD=2c﹣4csin2θ，梯形的周長l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c﹣4csin2=﹣4c（sinθ﹣）2+5c．當(dāng)sinθ=，即θ=30°時(shí)，l有最大值5c，這時(shí)，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，∴e===．故答案點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查橢圓與圓的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于中檔題．17.求和：________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，公比為q；等差數(shù)列{bn}中，b1=3，且{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，a3+S3=27，q=．（Ⅰ）求{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的關(guān)系式，列出方程，即可求出通項(xiàng)公式．（2）表示出cn，利用裂項(xiàng)求和，求解即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，∵，∴q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?…，bn=3n，?…（2）由題意得：，?…．19.已知點(diǎn)A(0,4)，B(0，－2)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線y＝x＋2交于C，D兩點(diǎn)，求證：OC⊥OD(O為原點(diǎn))．參考答案：20.(本小題滿分12分)如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.

……………10分由（Ⅱ）知，平面，所以為三棱錐的高.

……………11分的面積為，

所求體積等于.

……………12分

21.(本小題8分)如圖，圓錐形封閉容器，高為h，圓錐內(nèi)水面高為若將圓錐倒置后，圓錐內(nèi)水面高