四川省綿陽市經(jīng)濟試驗區(qū)中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省綿陽市經(jīng)濟試驗區(qū)中學2021年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列方程中與sinx＋cosx＝0解集相同的是（

）A．sin2x＝1－cos2x

B．sinx＝－C．cos2x＝0D．參考答案：D2.為了求函數(shù)的一個零點，某同學利用計算器得到自變量和函數(shù)的部分對應值（精確度0.1）如下表所示[KS5UKS5U.KS5U1.251.31251.3751.43751.51.5625－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115則方程的近似解（精確到0.1）可取為（

）

A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3參考答案：C考點：函數(shù)零點【名師點睛】(1)確定函數(shù)零點所在區(qū)間，可利用零點存在性定理或數(shù)形結(jié)合法．(2)判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法：①解方程法；②零點存在性定理、結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)；③數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)．3.設函數(shù)f（x）=，已知f（a）＞1，則a的取值范圍是（

）A.（－∞，－2）∪（－，+∞） B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1） D.（－2，－）∪（1，+∞）參考答案：C4.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）A

B

C

D2參考答案：C略5.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則（

）A．有最小值6

B．有最大值6

C.有最大值9

D．有最小值3參考答案：A，當且僅當時取等號，選A.

6.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則取n值為（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故選：A．【點評】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次不等式與方程的解法，屬于基礎題．7.已知，則使得成立的=（

）A．

B．C．

D．參考答案：C

8.函數(shù)的最大值與最小值之和為（

）A．

B．

C．0

D．參考答案：B9.一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點】圓的切線方程；直線的斜率．【專題】計算題；直線與圓．【分析】點A（﹣2，﹣3）關于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點A（﹣2，﹣3）關于y軸的對稱點為A′（2，﹣3），故可設反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．【點評】本題考查了反射光線的性質(zhì)、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式、點斜式、對稱點，考查了計算能力，屬于中檔題．10.已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5，則的系數(shù)為（

）A14 B.－14 C.240 D.－240參考答案：C【分析】由二項展開式的通項公式為及展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5可得：，令展開式通項中的指數(shù)為3，即可求得，問題得解．【詳解】二項展開式的第項的通項公式為由展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系數(shù)為故選C【點睛】本題主要考查了二項式定理及其展開式，考查了方程思想及計算能力，還考查了分析能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+α)

(|α|≤)的圖象關于直線x=對稱，則α=

．參考答案：12.在平面直角坐標系xOy中,記直線y＝x?2的傾斜角是θ,則θ的值為

.參考答案：由直線方程，可得，由，可得，故答案為.

13.函數(shù)的定義域為

．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】求該函數(shù)的定義域，直接讓x+1≥0求解x即可．【解答】解：由x+1≥0，得：x≥﹣1．所以原函數(shù)的定義域為[﹣1，+∞）．故答案為[﹣1，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，解答的關鍵是讓根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，屬基礎題．14.在中，若，則為

三角形。參考答案：等腰直角15. 的值等于

▲

．參考答案：略16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進而得出答案．【解答】解：設冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點評】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關鍵．17.設向量，，．若，則實數(shù)x的值是

．參考答案：4由題意得

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（a>0且a≠1）（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷的奇偶性，并說明理由;（3）確定x為何值時，有.參考答案：略19.已知奇函數(shù)f(x)=(a、b、c是常數(shù))，且滿足（1）求a、b、c的值（2）試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明參考答案：解：（1）

(2)函數(shù)在上是減函數(shù)。略20.已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由最值和兩個零點計算出和的值，再由最值點以及的的范圍計算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來，然后再利用兩角和的正弦公式計算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（Ⅱ）∵，且，∴∴【點睛】根據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式的步驟：（1）由最值確定的值；（2）由周期確定的值；（3）由最值點或者圖像上的點確定的取值.這里需要注意確定的值時，盡量不要選取平衡位置上的點，這樣容易造成多解的情況.21.（12分）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．（1）設?=?，求證：△ABC是等腰三角形；（2）設向量=（2sinC，﹣），=（cos2C，2cos2﹣1），且∥，若sinA=，求sin（﹣B）的值．參考答案：考點： 平面向量的綜合題；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）由已知可得，結(jié)合三角形的知識可得，代入可證，即，從而可證（2）由∥，根據(jù)向量平行的坐標表示可得，整理可得結(jié)合已知C的范圍可求C=，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得，，從而有，又sinA=，且A為銳角，可得cosA=，利用差角公式可求解答： 解：（1）因為，，，（4分）所以，即，故△ABC為等腰三角形．（6分）（2）∵∥，∴∴，即，∵C為銳角，∴2C∈（0，π），∴，∴．（8分）∴，∴．（10分）又sinA=，且A為銳角，∴cosA=，（12分）∴=．（14分）點評： 平面向量與三角函數(shù)結(jié)合的試題是高考近幾年的熱點之一，而通常是以平面向量的數(shù)量積為工具，結(jié)合三角公式最終轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)．屬于基礎知識的簡單綜合試題．22.在四邊形ABCD中，=（2，﹣2），=（x，y），=（1，）．（1）若∥，求x，y之間的關系式；（2）滿足（1）的同時又有⊥，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點】平面向量的坐標運算．【分析】（1）=．∥，利用向量共線定理即可得出．．（2）==（2+x，﹣2+y），==．由⊥，可得?=0，再利用S