山東省濰坊市昌城中心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濰坊市昌城中心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為Sn，若對任意的正整數(shù)n均成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得x∈[0，2）時f（x）的最大值，由遞推式可得{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范圍．【詳解】當(dāng)x∈[0，2）時，，所以函數(shù)f(x)在[0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得當(dāng)0≤x＜1時，f（x）的最大值為f（）＝；1≤x<2時，f（x）的最大值為f（）＝1，即有0≤x＜2時，f（x）的最大值為,即首項(xiàng)，由可得可得{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，可得Sn＝＝，由Sn＜k對任意的正整數(shù)n均成立，可得k≥．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法和等比數(shù)列的求和公式，以及不等式恒成立問題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）.A.1

B.

C. D.參考答案：D3.一個幾何體的三視圖如圖所示：俯視圖是邊長為2的正方形，主視圖與左視圖是全等的等腰直角三角形(單位長度:cm),則此幾何體的全面積是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.已知向量若時，∥；時，，則

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A5.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D

解析：當(dāng)范圍一致時，；當(dāng)范圍不一致時，注意比較的方法，先和比較，再和比較6.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C略7.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的直觀圖是（

）

A

B

C

D參考答案：A8.將一個骰子拋擲一次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，事件C表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則（

）A．A與B是互斥而非對立事件

B．A與B是對立事件C．B與C是互斥而非對立事件

D．B與C是對立事件參考答案：B略9.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.△ABC中，B=30°，，，那么△ABC的面積是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：D試題分析：由正弦定理得時三角形為直角三角形，面積為，當(dāng)時三角形為等腰三角形，面積為

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：12.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：13.已知為常數(shù)，，在區(qū)間上的最大值是2，則

參考答案：1略14.，則A=(用反三角形式表示).參考答案：或

15.若函數(shù)在區(qū)間有最大值，最小值，則的取值范圍是__________．參考答案：由題意可知拋物線的對稱軸為，開口向上，由于，則函數(shù)在上單調(diào)遞減或者先減后增，∵函數(shù)在上有最大值，最小值，且，，∴，∵拋物線的圖象關(guān)于對稱即，∴，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì)，做題時一定要記清拋物線的性質(zhì)和圖象，根據(jù)拋物線的圖象及性質(zhì)我們可知函數(shù)最小值為，然后利用拋物線圖象關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)判定即可．16.若則 .參考答案：1

略17.化簡參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）當(dāng)m=2時，求A∩?RB；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）寫出m=2時集合B和?RB，再計(jì)算A∩?RB；（2）根據(jù)A∪B=B時A?B，得出關(guān)于m的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=2時，B=[m，m+6]=[2，8]，…（1分）?RB=（﹣∞，2）∪（8，+∞）；

…又A=[﹣1，3]，所以A∩?RB=[﹣1，2）；…（7分）（2）因?yàn)锳∪B=B，所以A?B，…（9分）由A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，得，…（12分）解得﹣3≤m≤﹣1，即m的取值范圍是[﹣3，﹣1]．…（14分）【點(diǎn)評】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．19.在數(shù)列中，（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由得是等差數(shù)列

-（1）-（2）

=-略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，單位圓O上存在兩點(diǎn)A，B，滿足均與x軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．(1)若，求a的值；(2)若對任意的，存在，使得成立，且實(shí)數(shù)m使得數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，其中求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）或（2）【分析】（1）運(yùn)用三角形的面積公式和三角函數(shù)的和差公式，以及特殊角的函數(shù)值，可得所求角；（2）由正弦函數(shù)的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數(shù)列的單調(diào)性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．【詳解】(1)依題意，可得，由，得，又，所以．(2)由(1)得因?yàn)椋?，所以，?dāng)時，，（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）又因?yàn)閷θ我猓嬖?，使得成立，所以，即，解得，因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，①當(dāng)時，，從而，此時與同號，又，即，②當(dāng)時，由于趨向于正無窮大時，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數(shù)，使，從而，此時與異號，與數(shù)列為遞增數(shù)列矛盾，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換，以及不等式恒成立，存在性問題解法和數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了推理與運(yùn)算能力，以及分析問題和解答問題的能力．21.如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點(diǎn).（1）求證：平面；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，為的重心，求證:面平面.參考答案：（2）解題思路：取中點(diǎn)，證即可.略22.如圖所示，正三棱錐ABC-A1B1C1的高為2，點(diǎn)D是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長.參考答案：（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）連接，推導(dǎo)出，由此能證明平面1．

（2）由，作交于點(diǎn)，由正三棱柱的性質(zhì)，得平面，設(shè)底面正三角形邊長為，則三棱錐的高，由此能求出該正三棱柱的底面邊長．【詳解】（1）如圖，連接，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以在中，,平面，平面，

所以平面.

（2）解：由等體積法，得，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離是點(diǎn)，到平面的距離的一半.如圖，作交于