四川省雅安市新民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省雅安市新民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于平面和異面直線，，下列命題中真命題是（

）．A．存在平面，使， B．存在平面，使，C．存在平面，滿足， D．存在平面，滿足，參考答案：D選項，如果存在平面，使，，則，與，是異面直線矛盾，故不成立；選項，如果存在平面，使，則，共面，與，是異面直線矛盾，故不成立；選項，存在平面，滿足，，則，因為，是任意兩條異面直線，不一定滿足，故不成立；選項，存在平面，使，，故成立．綜上所述，故選．2.設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為、，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.某中學(xué)高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布

，則此校數(shù)學(xué)成績在分的考生占總?cè)藬?shù)的百分比為（）A．31.74﹪B．68.26﹪C．95.44﹪D．99.74﹪

參考答案：C4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)，且f()=0，則不等式f(logx)>0的解是（

）（A）(，1)

（B）(2，+∞)

（C）(0，)∪(2，+∞)

（D）(，1)∪(2，+∞)參考答案：C5.如果數(shù)據(jù)的平均值為，方差為S2，則、……的平均值和方差分別為（

）A.和S2 B.和S2 C.和9S2 D.和9S2+30S+25參考答案：C試題分析：，，，其方差為：考點(diǎn)：樣本平均數(shù)與方差6.若不等式＞在上有解,則的取值范圍是

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C7.命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2．故選：D．8.閱讀右面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21參考答案：A9.圓的半徑為（

）

參考答案：D略10.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．點(diǎn)在曲線C上運(yùn)動，則點(diǎn)到直線距離的最大值為

．參考答案：由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時，此時取得最大值，最大值為．

12.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為

．參考答案：由定義知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時，解得．即的最大值為．13.在3和一個未知數(shù)中間填上一個數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項減去6，則成等比數(shù)列，則此未知數(shù)是

.參考答案：3或2714.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個平面的距離是4cm,則該球的體積是

參考答案：略15.若數(shù)列{an}的前n項和為，則數(shù)列{an}的通項公式是an=______.參考答案：。由上述兩式相減可得，整理可得，又，所以，即數(shù)列為以為首項，為公比的等比數(shù)列。所以。故本題正確答案為。16.如果復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+（a+1）i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由實部為0且虛部不為0列式求得a值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=a2﹣a﹣2+（a+1）i為純虛數(shù)，∴，解得a=2．故答案為：2．17.若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則實數(shù)=__________參考答案：—1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為．（1）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求；（2）試求滿足的所有實數(shù)a．

參考答案：（1）∵，∴要使有意義，必須且，即∵，且……①

∴的取值范圍是。由①得：，∴，．

（2）由題意知即為函數(shù)，的最大值，∵直線是拋物線的對稱軸，∴可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1）當(dāng)時，函數(shù)，的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；2）當(dāng)時，，，有=2；3）當(dāng)時，，函數(shù)，的圖象是開口向下的拋物線的一段，若即時，，若即時，，若即時，．綜上所述，有=．

（3）當(dāng)時，；

當(dāng)時，，，∴，，故當(dāng)時，；當(dāng)時，，由知：，故；當(dāng)時，，故或，從而有或，要使，必須有，，即，此時，。綜上所述，滿足的所有實數(shù)a為：或．19.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0，若p∨q為真，p∧q為假．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)我們可以求出命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立時，及命題q：?x∈[1，2]，x2﹣a≥0時，a的取值范圍，根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，結(jié)合復(fù)合命題的真值表，可得p、q一真一假，分類討論后可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對于一切x∈R恒成立，所以函數(shù)g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．…（2分）若q為真命題，a≤x2恒成立，即a≤1．…由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假．…①若p真q假，則∴1＜a＜2；…（7分）②若p假q真，則∴a≤﹣2；…（9分）綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍是{a|1＜a＜2或a≤﹣2}…（10分）【點(diǎn)評】本題以復(fù)合命題的真假判斷為載體考查了二次不等式恒成立問題，其中根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別求出對應(yīng)的a值，是解答本題的關(guān)鍵．20.（12分）已知三次函數(shù)=，、為實數(shù)，＝1，曲線y＝在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為-6。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在（－２，２）上的最大值ks5u

參考答案：解：（1）＝

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，＝－6

∴

∵＝1∴

∴=………………６分

（2）＝

令=0得，

當(dāng)（-2，-1)時，>0，遞增；當(dāng)（-1，2）時，，遞減。

∴在區(qū)間（-2，2）內(nèi)，函數(shù)的最大值為

………………１２分略21.（本小題滿分10分）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋2.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)畫出f(x)的圖象，并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝x2＋2x－2.又f(0)＝0，∴(2)先畫出y＝f(x)(x>0)的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應(yīng)y＝f(x)(x<0)的圖象，其圖象如右圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－