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文檔簡介
2022年河北省廊坊市童子中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知且,則(
)A.有最大值2
B.等于4 C.有最小值3
D.有最大值4參考答案:D2.把語文、數(shù)學、英語、物理、化學這五門課程安排在一天的五節(jié)課里,如果數(shù)學必須比化學先上,則不同的排法有
()A.48
B.24
C.60
D.120
參考答案:C3.“a<-2”是“函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點”的()A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A略4.已知點P(x,y)為圓C:x2+y2﹣6x+8=0上的一點,則x2+y2的最大值是()A.2 B.4 C.9 D.16參考答案:D【考點】圓的一般方程.【專題】直線與圓.【分析】將圓C化為標準方程,找出圓心與半徑,作出相應的圖形,所求式子表示圓上點到原點距離的平方,根據(jù)圖形得到當P與A重合時,離原點距離最大,求出所求式子的最大值即可.【解答】解:圓C化為標準方程為(x﹣3)2+y2=1,根據(jù)圖形得到P與A(4,0)重合時,離原點距離最大,此時x2+y2=42=16.故選D【點評】此題考查了圓的一般式方程,兩點間的距離公式,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.5.數(shù)列中,=1,,當時,是的個位數(shù),若數(shù)列的前k項和為243,則k=(
)A.61
B.62
C.64
D.65參考答案:B略6.閱讀如圖的程序框圖.若輸入n=5,則輸出k的值為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.設(shè)a、b為正數(shù),且a+b≤4,則下列各式中正確的一個是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.函數(shù)f(x)=()x-log2x的零點個數(shù)為A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:B9.已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列,BC邊上的中線,則(
)A.3
B.
C.
D.參考答案:C10.已知a>b,c>d,且c,d不為零,那么()A.a(chǎn)d>bc B.a(chǎn)c>bd C.a(chǎn)﹣c>b﹣d D.a(chǎn)﹣d>b﹣c參考答案:D【考點】不等式比較大?。痉治觥刻厥庵捣ㄅ袛郃、B,根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C、D.【解答】解:對于A,令a=4,b=2,c=5,d=1,顯然不成立,對于B,令a=2,b=﹣1,c=﹣1,b=﹣2,顯然不成立,對于C,a>b,﹣c<﹣d,故a﹣c<b﹣d,故C不成立,對于D,a>b,﹣d>﹣c,a﹣d>b﹣c,故D正確,故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{}中,
。參考答案:2n-512.已知經(jīng)過點作圓的兩條切線,切點分別為A,B兩點,則直線AB的方程為
.參考答案:由切點弦方程得直線的方程為
13.已知隨機變量X的概率分布如下表所示,且其數(shù)學期望E(X)=2,X0123Pab則隨機變量X的方差是_________.參考答案:略14.已知曲線的參數(shù)方程為,在點(1,1)處切線為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則的極坐標方程為__________.參考答案:略15.過拋物線的焦點,且垂直于對稱軸的直線交拋物線于兩點,若線段的長為8,則的值為
參考答案:4略16.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體(編號為0000,0001,…,,7999)中抽取一個容量為50的樣本,已知最后一個入樣編號是7900,則最前面2個入樣編號是
參考答案:0060,022017.函數(shù)y=的最小值為_______________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|(1)求不等式f(x)≤6的解集;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|a﹣2|的解集非空,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】R5:絕對值不等式的解法;R4:絕對值三角不等式.【分析】(1)把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組,求出每個不等式組的解集,再取并集,即得所求.(2)利用絕對值三角不等式求得f(x)的最小值為4,再根據(jù)|a﹣2|≥4,求得a的范圍.【解答】解:(1)∵函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|,∴不等式f(x)≤6等價于①,或②,或③.解①求得﹣1≤x<﹣;解②求得﹣≤x≤;解③求得<x≤2.綜合可得,原不等式的解集為[﹣1,2].(2)∵f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣(2x﹣3)|=4,則f(x)的最小值為4.若關(guān)于x的不等式f(x)≤|a﹣2|的解集非空,則|a﹣2|≥4,a﹣2≥4,或a﹣2≤﹣4,求得a≥6,或a≤﹣2,故a的范圍為{a|a≥6,或a≤﹣2}.19.(13分)設(shè)a∈R,已知函數(shù)f(x)=ax3﹣3x2.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)g(x)=f(x)+f′(x),若?x∈[1,3],有g(shù)(x)≤0,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求出函數(shù)的導數(shù),通過討論a的范圍,解關(guān)于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)題目轉(zhuǎn)化為a≤=對x∈[1,3]恒成立.構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)求解函數(shù)的最小值,即可得到實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(1)f′(x)=3ax2﹣6x,a=0時,f′(x)=﹣6x,f′(x)>0,得x<0,f′(x)<0,得x>0;a>0時,f′(x)>0,得x>或x<0,f′(x)<0,得0<x<;a<0時,f′(x)>0,得<x<0,f′(x)<0,得x<或x>0;綜上所述:a=0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞);a>0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,0),(,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,);a<0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣∞,),(0,+∞).(2)依題意,?x∈[1,3],ax3﹣3x2+3ax2﹣6x≤0,等價于不等式a≤=在x∈[1,3]有解,令h(x)=,(x∈[1,3]),則h′(x)=﹣<0,所以h(x)在區(qū)間[1,3]上是減函數(shù),所以h(x)的最大值為h(1)=,所以a≤,即實數(shù)a的取值范圍為(﹣∞,].【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導數(shù)的應用以及分類討論思想,是一道中檔題.20.(16分)甲、乙兩人獨立解某一道數(shù)學題.已知該題被甲獨立解出的概率為,被甲或乙解出的概率為.(1)求該題被乙獨立解出的概率;(2)記解出該題的人數(shù)為X,求X的概率分布表;(3)計算數(shù)學期望B(X)和方差V(X).參考答案:21.(本題滿分12分)若函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極大值或極小值,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的極值點.已知a,b是實數(shù),1和-1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點.(1)求a和b的值;(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導函數(shù)g′(x)=f(x)+2,求g(x)的極值點.參考答案:(1)a=0,b=-3;(2)-2(1)因為f(x)=x3+ax2+bx,所以f′(x)=3x2+2ax+b,且f′(-1)=3-2a+b=0,f′(1)=3+2a+b=0,解得a=0,b=-3.--------------4分經(jīng)檢驗,當a=0,b=-3時,1和-1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點.綜上,所求的a和b的值分別為0,-3.-------------------5分(2)由(1),知f(x)=x3-3x,所以g′(x)=x3-3x+2=(x-1)2(x+2),令g′(x)=0,得x=1或x=-2,------------------------7分當x變化時,g′(x),g(x)的變化情況如下所示:x(-∞,-2)-2(-2,1)1(1,+∞)g′(x)-0+0+g(x)↘極小值↗不是極值↗------------------11分所以x=
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