2022年天津曹子里中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

2022年天津曹子里中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知服從正態(tài)分布N（,）的隨機變量在區(qū)間（,），（,），和（,）內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%，和99.7%.某校為高一年級1000名新生每人定制一套校服，經(jīng)統(tǒng)計，學生的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布（165，52），則適合身高在155~175cm范圍內(nèi)的校服大約要定制（

）A.683套

B.954套

C.972套

D.997套參考答案：B略2.函數(shù)滿足等于 A．13 B．2 C． D．參考答案：D略3.已知函數(shù)，若恒成立，則ab的最大值為

A. B. C. D.參考答案：D略4.由9個互不相等的正數(shù)組成的矩陣中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且、、成等比數(shù)列，下列三個判斷正確的有……（

）①第2列必成等比數(shù)列②第1列不一定成等比數(shù)列③

（A）3個

（B）2個

（C）1個

（D）0個參考答案：A5.已知平面上不重合的四點P，A，B，C滿足，且，那么實數(shù)的值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B略6.已知f(x)=，g(x)=，則下列結(jié)論正確的是（）A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù) B．h（x）=f（x）+g（x）是奇函數(shù)C．h（x）=f（x）g（x）是奇函數(shù) D．h（x）=f（x）g（x）是偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷．【解答】解：h（x）=f（x）+g（x）=+=，h（﹣x）==﹣=h（x），∴h（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù)；h（x）=f（x）g（x）無奇偶性，故選：A．7.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A

8.在坐標平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為A.2

B.

C.

D．

2參考答案：B9.已知點滿足條件，點，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下列命題中正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則_________．參考答案：80【分析】根據(jù)，利用二項式展開式的通項公式求得的值．【詳解】解：∵，則，故答案為：80．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．12.在某班進行的演講比賽中，共有位選手參加，其中位女生，位男生.如果位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為

；參考答案：

略13.求曲線y=，y=x2所圍成圖形的面積．參考答案：【考點】定積分．【分析】先由解的x的值，再利用定積分即可求得面積．【解答】解：由，解得x=0，1．∴曲線所圍成圖形的面積===．故答案是．14.若平面向量，，設與的夾角為θ，且cosθ=﹣1，則的坐標為．參考答案：（3，﹣6）【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用兩個向量共線的性質(zhì)可得與的夾角π，設=﹣λ?，λ＞0，根據(jù)，求得λ的值，可得的坐標．【解答】解：∵平面向量，，設與的夾角為θ，且cosθ=﹣1，∴與的夾角θ=π，設=﹣λ?=（λ，﹣2λ），λ＞0，∴λ2+（﹣2λ）2=，∴λ=3，∴的坐標為（3，﹣6），故答案為：（3，﹣6）．15.已知θ是第四象限角，且，則cosθ=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)化簡已知的等式，由平方關系列出方程，結(jié)合題意和三角函數(shù)值的符號判斷出：sinθ＜0、cosθ＞0，聯(lián)立方程后求出cosθ的值．【解答】解：由得，則，①又sin2θ+cos2θ=1，②因為θ是第四象限角，sinθ＜0、cosθ＞0，③由①②③解得，cosθ=，故答案為：．16.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：略17.（2016鄭州一測）已知向量、是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若，則的最大值為________．參考答案：設，．∵，∴，∴，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)為減少“舌尖上的浪費”，某學校對在該校食堂用餐的學生能否做到“光盤”，進行隨機調(diào)查，從中隨機抽取男、女生各15名進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：參考答案：（Ⅰ）

男性女性合計做不到“光盤”

517能做到“光盤”3

13合

計1515

…………3分由已知數(shù)據(jù)得，所以，有99%以上的把握認為“在學校食堂用餐的學生能否做到‘光盤’與性別有關”…………6分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2…………7分,，………10分所以的分布列為：012的數(shù)學期望為…………13分19.已知函數(shù)f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間（0，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求函數(shù)f（x）的導數(shù)，令導數(shù)等于零，解方程，再求出函數(shù)f（x）的導數(shù)和駐點，然后列表討論，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在區(qū)間（0，e]上存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，其充要條件是f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值小于0即可．利用導數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)（0，e]上的最小值，先求出導函數(shù)f'（x），然后討論研究函數(shù)在（0，e]上的單調(diào)性，將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最小的一個就是最小值．【解答】解：（1）因為f′（x）=﹣+=，當a=1，f′（x）=，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以x=1時，f（x）的極小值為1．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；（6分（2）∵f′（x）=，（a≠0，a∈R）．令f′（x）=0，得到x=，若在區(qū)間[0，e]上存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，其充要條件是f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值小于0即可．（i）當x=＜0，即a＜0時，f′（x）＜0對x∈（0，+∞）成立，∴f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減，故f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為f（e）=+alne=+a，由+a＜0，得a＜﹣；（ii）當x=＞0，即a＞0時，①若e≤，則f′（x）≤0對x∈（0，e]成立，∴f（x）在區(qū)間（0，e]上單調(diào)遞減，∴f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值為f（e）=+alne=+a＞0，顯然，f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值小于0不成立．②若1＜＜e，即a＞時，則有x（0，）（，e）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗∴f（x）在區(qū)間[0，e]上的最小值為f（）=a+aln，由f（）=a+aln=a（1﹣lna）＜0，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）．綜上，由（1）（2）可知：a∈（﹣∞，﹣）∪（e，+∞）．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點為極點,軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點。（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：解：（Ⅰ）C:（Ⅱ）將直線的參數(shù)表達式代入拋物線得因為由題意知，代入得21.（本小題滿分14分）已知函數(shù). （1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值； （2）若，求的單調(diào)區(qū)間； （3）若，求的最小正整數(shù)值.參考答案：（1）當時，，，在上遞增，當時，，，在上遞減，

（4分）（2）①若，當時，，則在區(qū)間,上遞增，當時，，，則在區(qū)間上遞減

（6分）②若，當時，則：時，，時，，所以在上遞增，在上遞減;當時,則在上遞減，而在處連續(xù)，所以在上遞增，在上遞減

（8分）綜上：當時，增區(qū)間，減區(qū)間．當時，增區(qū)間，減區(qū)間（12分）（3）由（1）可知，當時，有，即

所以

（13分）要使， 只需，所以的最小正整數(shù)值為1

（14分）22.設函數(shù)（）的圖象上相鄰最高點與最低點的距離為.（1）求函數(shù)f(x)的周期及的值；（2）