電容傳感器及其應(yīng)用

第５章電容式傳感器當(dāng)前第1頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)主要內(nèi)容5.1電容式傳感器的工作原理和結(jié)構(gòu)5.2電容式傳感器的靈敏度及非線性5.3電容式傳感器的等效電路（自學(xué)）5.4電容式傳感器的測(cè)量電路5.5電容式傳感器的應(yīng)用當(dāng)前第2頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)5.1電容式傳感器的工作原理和結(jié)構(gòu)由絕緣介質(zhì)分開(kāi)的兩個(gè)平行金屬板組成的平板電容器，如果不考慮邊緣效應(yīng)，其電容量為（5-1）當(dāng)前第3頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)當(dāng)被測(cè)參數(shù)變化使得S、d或ε發(fā)生變化時(shí)，電容量C也隨之變化。如果保持其中兩個(gè)參數(shù)不變，而僅改變其中一個(gè)參數(shù)，就可把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為電容量的變化，通過(guò)測(cè)量電路就可轉(zhuǎn)換為電量輸出。電容式傳感器可分為變極距型、變面積型和變介電常數(shù)型三種。當(dāng)前第4頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-1電容式傳感元件的各種結(jié)構(gòu)形式當(dāng)前第5頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)5.1.1變極距型電容傳感器圖5-2變極距型電容式傳感器當(dāng)前第6頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)當(dāng)傳感器的εr和S為常數(shù)，初始極距為d0時(shí)，由式（5-1）可知其初始電容量C0為（5-2）若電容器極板間距離由初始值d0縮小了Δd，電容量增大了ΔC，則有（5-3）當(dāng)前第7頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-3電容量與極板間距離的關(guān)系當(dāng)前第8頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)在式（5-3）中，若Δd/d0<<1時(shí)，則展成級(jí)數(shù)：（5-4）此時(shí)C與Δd近似呈線性關(guān)系，所以變極距型電容式傳感器只有在Δd/d0很小時(shí)，才有近似的線性關(guān)系。另外，在d0較小時(shí)，對(duì)于同樣的Δd變化所引起的ΔC可以增大，從而使傳感器靈敏度提高。但d0過(guò)小，容易引起電容器擊穿或短路。為此，極板間可采用高介電常數(shù)的材料（云母、塑料膜等）作介質(zhì),如圖5-4所示，此時(shí)電容C變?yōu)楫?dāng)前第9頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)（5-5）式中：εg——云母的相對(duì)介電常數(shù)，εg=7；

ε0——空氣的介電常數(shù)，ε0=1；

d0——空氣隙厚度；

dg——云母片的厚度。當(dāng)前第10頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-4放置云母片的電容器當(dāng)前第11頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)云母片的相對(duì)介電常數(shù)是空氣的7倍，其擊穿電壓不小于1000kV/mm，而空氣僅為3kV/mm。因此有了云母片，極板間起始距離可大大減小。一般變極板間距離電容式傳感器的起始電容在20~100pF之間，極板間距離在25~200μm的范圍內(nèi)。最大位移應(yīng)小于間距的1/10，故在微位移測(cè)量中應(yīng)用最廣。當(dāng)前第12頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)5.1.2變面積型電容式傳感器

被測(cè)量通過(guò)動(dòng)極板移動(dòng)引起兩極板有效覆蓋面積S改變，從而得到電容量的變化。當(dāng)動(dòng)極板相對(duì)于定極板沿長(zhǎng)度方向平移Δx時(shí)，則電容變化量為(5-6)式中C0=ε0εrba/d為初始電容。電容相對(duì)變化量為(5-7)這種形式的傳感器其電容量C與水平位移Δx呈線性關(guān)系。當(dāng)前第13頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-5變面積型電容傳感器原理圖當(dāng)前第14頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-6電容式角位移傳感器原理圖當(dāng)前第15頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)當(dāng)前第16頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-6是電容式角位移傳感器原理圖。當(dāng)動(dòng)極板有一個(gè)角位移θ時(shí)，與定極板間的有效覆蓋面積就發(fā)生改變，從而改變了兩極板間的電容量。當(dāng)θ=0時(shí)，則(5-8)式中：εr——介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)；

d0——兩極板間距離；

S0——兩極板間初始覆蓋面積。當(dāng)前第17頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)當(dāng)θ≠0時(shí)，則（5-9）從式（5-9）可以看出，傳感器的電容量C與角位移θ呈線性關(guān)系。當(dāng)前第18頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)5.1.3變介質(zhì)型電容式傳感器如圖5-7示。此時(shí)變換器電容值為：式中：C0——由變換器的基本尺寸決定的初始電容值,即(5-10)可見(jiàn)：此變換器的電容增量正比于被測(cè)液位高度h。當(dāng)前第19頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-7電容式液位變換器結(jié)構(gòu)原理圖當(dāng)前第20頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)變介質(zhì)型電容傳感器有較多的結(jié)構(gòu)形式，圖5-8是一種常用的結(jié)構(gòu)形式。圖中兩平行電極固定不動(dòng)，極距為d0，相對(duì)介電常數(shù)為εr2的電介質(zhì)以不同深度插入電容器中，從而改變兩種介質(zhì)的極板覆蓋面積。傳感器總電容量C為(5-11)當(dāng)前第21頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)若電介質(zhì)εr1=1,當(dāng)L=0時(shí)，傳感器初始電容C0=ε0εrL0b0/d0。當(dāng)被測(cè)介質(zhì)εr2進(jìn)入極板間L深度后，引起電容相對(duì)變化量為(5-12)可見(jiàn)，電容量的變化與電介質(zhì)εr2的移動(dòng)量L成線性關(guān)系。當(dāng)前第22頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-8變介質(zhì)型電容式傳感器當(dāng)前第23頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)表5-1電介質(zhì)材料的相對(duì)介電常數(shù)當(dāng)前第24頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)5.2電容式傳感器的靈敏度及非線性前面已得到：電容的相對(duì)變化量為(5-13)當(dāng)|Δd/d0|<<1時(shí)，按級(jí)數(shù)展開(kāi)，可得(5-14)當(dāng)前第25頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)可見(jiàn)，輸出電容的相對(duì)變化量ΔC/C0與輸入位移Δd之間成非線性關(guān)系，當(dāng)|Δd/d0|<<1時(shí)可略去高次項(xiàng)，得到近似的線性關(guān)系：(5-15)電容傳感器的靈敏度為(5-16)說(shuō)明：?jiǎn)挝惠斎胛灰扑鸬妮敵鲭娙菹鄬?duì)變化的大?。挫`敏度）與d0呈反比關(guān)系。當(dāng)前第26頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)如果考慮式（5-14）中的線性項(xiàng)與二次項(xiàng)，則(5-17)由此可得出傳感器的相對(duì)非線性誤差δ為(5-18)由式（5-16）與式（5-18）可以看出：要提高靈敏度，應(yīng)減小起始間隙d0，但非線性誤差卻隨著d0的減小而增大。當(dāng)前第27頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中，為了提高靈敏度，減小非線性誤差，大都采用差動(dòng)式結(jié)構(gòu)。如圖5-9示。在差動(dòng)式平板電容器中，當(dāng)動(dòng)極板位移Δd時(shí)，電容器C1的間隙d1變?yōu)閐0-Δd，電容器C2的間隙d2變?yōu)閐0+Δd,則(5-19)(5-20)當(dāng)前第28頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-9差動(dòng)平板式電容傳感器結(jié)構(gòu)圖當(dāng)前第29頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)在Δd/d0<<1時(shí),按級(jí)數(shù)展開(kāi)得(5-21)(5-22)電容值總的變化量為(5-23)當(dāng)前第30頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)電容值相對(duì)變化量為(5-24)略去高次項(xiàng)，則ΔC/C0與Δd/d0近似成為如下的線性關(guān)系：(5-25)如果只考慮式（5-24）中的線性項(xiàng)和三次項(xiàng),則電容式傳感器的相對(duì)非線性誤差δ近似為(5-26)當(dāng)前第31頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)差動(dòng)的好處?kù)`敏度得到一倍的改善線性度得到改善當(dāng)前第32頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)5.４電容式傳感器的測(cè)量電路5.4.1調(diào)頻電路把電容式傳感器作為振蕩器諧振回路的一部分,當(dāng)輸入量導(dǎo)致電容量發(fā)生變化時(shí)，振蕩器的振蕩頻率就發(fā)生變化?？蓪㈩l率作為輸出量用以判斷被測(cè)非電量的大小，但此時(shí)系統(tǒng)是非線性的，不易校正，因此必須加入鑒頻器，將頻率的變化轉(zhuǎn)換為電壓振幅的變化，經(jīng)過(guò)放大就可以用儀器指示或記錄儀記錄下來(lái)。如圖5-11所示。圖中調(diào)頻振蕩器的振蕩頻率為(5-29)當(dāng)前第33頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)式中：C——振蕩回路的總電容，C=C1+C2+Cx，其中C1為振蕩回路固有電容,C2為傳感器引線分布電容,Cx=C0±ΔC為傳感器的電容。圖5-11調(diào)頻式測(cè)量電路原理框圖當(dāng)前第34頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)當(dāng)被測(cè)信號(hào)為0時(shí)，ΔC=0，則C=C1+C2+C0，所以振蕩器有一個(gè)固有頻率f0,其表示式為(5-30)當(dāng)被測(cè)信號(hào)不為0時(shí)，ΔC≠0，振蕩器頻率有相應(yīng)變化，此時(shí)頻率為(5-31)當(dāng)前第35頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)調(diào)頻電容傳感器測(cè)量電路具有較高的靈敏度，可以測(cè)量高至0.01μm級(jí)位移變化量。信號(hào)的輸出頻率易于用數(shù)字儀器測(cè)量，并與計(jì)算機(jī)通訊，抗干擾能力強(qiáng)，可以發(fā)送、接收，以達(dá)到遙測(cè)遙控的目的。當(dāng)前第36頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)5.4.2運(yùn)算放大器式電路由于運(yùn)算放大器的放大倍數(shù)非常大，而且輸入阻抗Zi很高,運(yùn)算放大器的這一特點(diǎn)可以作為電容式傳感器的比較理想的測(cè)量電路。如圖5-12示。由運(yùn)算放大器工作原理可得(5-32)如果傳感器是一只平板電容，則Cx=εS/d，代入式(5-32)，可得(5-33)當(dāng)前第37頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)式中“－”號(hào)表示輸出電壓Uo的相位與電源電壓反相?？梢?jiàn)運(yùn)算放大器的輸出電壓與極板間距離d成線性關(guān)系。運(yùn)算放大器式電路雖解決了單個(gè)變極板間距離式電容傳感器的非線性問(wèn)題，注意條件：要求Zi及放大倍數(shù)足夠大。為保證儀器精度，還要求電源電壓Ui的幅值和固定電容C值穩(wěn)定。當(dāng)前第38頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-12運(yùn)算放大器式電路原理圖當(dāng)前第39頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)5.4.3二極管雙T形交流電橋如圖5-13示。

e是高頻電源，它提供了幅值為U的對(duì)稱方波，VD1、VD2為特性完全相同的兩只二極管，固定電阻R1=R2=R，C1、C2為傳感器的兩個(gè)差動(dòng)電容。當(dāng)前第40頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-13二極管雙T形交流電橋當(dāng)前第41頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)

當(dāng)傳感器沒(méi)有輸入時(shí)，C1=C2。電路工作原理：當(dāng)e為正半周時(shí)，二極管VD1導(dǎo)通、VD2截止，于是電容C1充電，其等效電路如圖5-13（b）所示；在隨后負(fù)半周出現(xiàn)時(shí)，電容C1上的電荷通過(guò)電阻R1，負(fù)載電阻RL放電，流過(guò)RL的電流為I1。當(dāng)e為負(fù)半周時(shí)，VD2導(dǎo)通、VD1截止，則電容C2充電，其等效電路如圖5-13（c）所示；在隨后出現(xiàn)正半周時(shí)，C2通過(guò)電阻R2，負(fù)載電阻RL放電，流過(guò)RL的電流為I2。電流I1=I2，且方向相反，在一個(gè)周期內(nèi)流過(guò)RL的平均電流為零。當(dāng)前第42頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)若傳感器輸入不為0，則C1≠C2,I1≠I(mǎi)2,此時(shí)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)RL上的平均電流不為零，因此產(chǎn)生輸出電壓，輸出電壓在一個(gè)周期內(nèi)平均值為（5-34）式中,f為電源頻率。當(dāng)前第43頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)當(dāng)RL已知，式（5-34）中則式(5-34)可改寫(xiě)為（5-35）當(dāng)前第44頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)從式（5-35）可知，輸出電壓Uo不僅與電源電壓幅值和頻率有關(guān)，而且與T形網(wǎng)絡(luò)中的電容C1和C2的差值有關(guān)。當(dāng)電源電壓確定后，輸出電壓Uo是電容C1和C2的函數(shù)。電路的靈敏度與電源電壓幅值和頻率有關(guān)，故輸入電源要求穩(wěn)定。當(dāng)U幅值較高，使二極管VD1、VD2工作在線性區(qū)域時(shí)，測(cè)量的非線性誤差很小。電路的輸出阻抗與電容C1、C2無(wú)關(guān)，而僅與R1、R2及RL有關(guān)，約為1~100kΩ。輸出信號(hào)的上升沿時(shí)間取決于負(fù)載電阻。對(duì)于1kΩ的負(fù)載電阻上升時(shí)間為20μs左右，故可用來(lái)測(cè)量高速的機(jī)械運(yùn)動(dòng)。當(dāng)前第45頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)5.4.5脈沖寬度調(diào)制電路圖5-15脈沖寬度調(diào)制電路圖當(dāng)前第46頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-16脈沖寬度調(diào)制電路電壓波形當(dāng)前第47頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)電路各點(diǎn)波形如圖5-16（b）所示，此時(shí)uA、uB脈沖寬度不再相等，一個(gè)周期(T1+T2)時(shí)間內(nèi)的平均電壓值不為零。此uAB電壓經(jīng)低通濾波器濾波后，可獲得Uo輸出（5-38）式中：U1——觸發(fā)器輸出高電平；

T1、T2——Cx1、Cx2充電至Ur時(shí)所需時(shí)間。當(dāng)前第48頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)由電路知識(shí)可知（5-39）（5-40）將T1、T2代入式（5-38），得（5-41）當(dāng)前第49頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)把平行板電容的公式代入式（5-41），在變極板距離的情況下可得（5-42）式中,d1、d2分別為Cx1、Cx2極板間距離。當(dāng)差動(dòng)電容Cx1=Cx2=C0，即d1=d2=d0時(shí)，Uo=0；若Cx1≠Cx2，設(shè)Cx1>Cx2，即d1=d0-Δd,d2=d0+Δd,則有（5-43）當(dāng)前第50頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)同樣，在變面積電容傳感器中，則有（5-44）由此可見(jiàn)，差動(dòng)脈寬調(diào)制電路適用于變極板距離以及變面積差動(dòng)式電容傳感器，并具有線性特性，且轉(zhuǎn)換效率高，經(jīng)過(guò)低通放大器就有較大的直流輸出，調(diào)寬頻率的變化對(duì)輸出沒(méi)有影響。當(dāng)前第51頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)5.5電容式傳感器的應(yīng)用5.5.1電容式壓力傳感器當(dāng)前第52頁(yè)\共有58頁(yè)\編于星期六\9點(diǎn)圖5-17為差動(dòng)電容式壓力傳感器的結(jié)構(gòu)圖。圖中所示膜片為動(dòng)電極，兩個(gè)在凹形玻璃上的金屬鍍層為固定電極，構(gòu)成差動(dòng)電容器。