數(shù)學建模教程第講入門

數(shù)學建模教程第講入門第一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三

MATLAB作為線性系統(tǒng)的一種分析和仿真工具，是理工科大學生應該掌握的技術(shù)工具，它作為一種編程語言和可視化工具，可解決工程、科學計算和數(shù)學學科中許多問題.

MATLAB建立在向量、數(shù)組和矩陣的基礎上，使用方便，人機界面直觀，輸出結(jié)果可視化.矩陣是MATLAB的核心.MATLAB的進入與運行方式（兩種）.第二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三

MATLAB入門一、變量與函數(shù)二、數(shù)組三、矩陣四、MATLAB編程五、實驗作業(yè)第三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三

1.變量

MATLAB中變量的命名規(guī)則是：（1）變量名必須是不含空格的單個詞；（2）變量名區(qū)分大小寫；（3）變量名最多不超過19個字符；（4）變量名必須以字母打頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標點符號.

一、變量與函數(shù)第四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三特殊變量表第五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.數(shù)學運算符號及標點符號（1）MATLAB的每條命令后，若為逗號或無標點符號，則顯示命令的結(jié)果；若命令后為分號，則禁止顯示結(jié)果.（2）“%”后面所有文字為注釋.（3）“...”表示續(xù)行.第六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三3.數(shù)學函數(shù)第七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三

MATLAB的內(nèi)部函數(shù)是有限的，有時為了研究某一個函數(shù)的各種性態(tài)，需要為MATLAB定義新函數(shù)，為此必須編寫函數(shù)文件.函數(shù)文件是文件名后綴為M的文件，這類文件的第一行必須是一特殊字符function開始，格式為：

function因變量名=函數(shù)名（自變量名）函數(shù)值的獲得必須通過具體的運算實現(xiàn)，并賦給因變量.

4.M文件M文件建立方法：1.在MATLAB中，點:File→New→

M-file2.在編輯窗口中輸入程序內(nèi)容

3.點File→

Save，存盤，M文件名必須與函數(shù)名一致.MATLAB的應用程序也以M文件保存.第八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三例：定義函數(shù)f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2functionf=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^21.建立M文件：fun.mMATLAB(fun)2.可以直接使用函數(shù)fun.m例如：計算f(1,2),只需在MATLAB命令窗口鍵入命令：x=[12]fun(x)

返回第九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三x=logspace(first，last，n）

創(chuàng)建從first開始，到last結(jié)束，有n個元素的對數(shù)分隔行向量.

1.創(chuàng)建簡單的數(shù)組二、數(shù)組MATLAB(shuzu1)x=[abcdef]創(chuàng)建包含指定元素的行向量.x=first：last

創(chuàng)建從first開始，加1計數(shù)，到last結(jié)束的行向量.x=first：increment：last

創(chuàng)建從first開始，加increment計數(shù)，到last結(jié)束的行向量.x=linspace(first，last，n）創(chuàng)建從first開始，到last結(jié)束，有n個元素的行向量.第十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三

2.數(shù)組元素的訪問MATLAB(shuzu2)（3）直接使用元素編址序號.

x([abcd])

表示提取數(shù)組x的第a、b、c、d個元素構(gòu)成一個新的數(shù)組[x(a)x(b)x(c)x(d)].

（2）訪問一塊元素：

x(a：b：c)表示訪問數(shù)組x的第a個元素開始，以步長b到第c個元素(但不超過c),b可以為負數(shù)，b缺省時為1.（1）訪問一個元素：

x(i)表示訪問數(shù)組x的第i個元素.第十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三

3.數(shù)組的方向

前面例子中的數(shù)組都是一行數(shù)列，是行方向分布的.稱之為行向量.數(shù)組也可以是列向量，它的數(shù)組操作和運算與行向量是一樣的，唯一的區(qū)別是結(jié)果以列形式顯示.

產(chǎn)生列向量有兩種方法：直接產(chǎn)生例c=[1；2；3；4]

轉(zhuǎn)置產(chǎn)生例b=[1234];c=b′

說明：以空格或逗號分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分號分隔的元素指定了不同行的元素.第十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三4.數(shù)組的運算

（1）標量-數(shù)組運算數(shù)組對標量的加、減、乘、除和平方運算，是指數(shù)組的每個元素對該標量施加相應的加、減、乘、除、平方運算.設：a=[a1,a2,…,an],c是標量.則：a+c=[a1+c,a2+c,…,an+c]a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]a./c=[a1/c,a2/c,…,an/c](右除）

a.\c=[c/a1,c/a2,…,c/an](左除）

a.^c=[a1^c,a2^c,…,an^c]c.^a=[c^a1,c^a2,…,c^an]MATLAB(shuzu3)第十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三（2）數(shù)組-數(shù)組運算

當兩個數(shù)組有相同維數(shù)時，加、減、乘、除、冪運算可按元素對元素方式進行，不同大小或維數(shù)的數(shù)組是不能進行運算的.

設：a=[a1,a2,…,an],b=[b1,b2,…,bn]則：a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn]a.*b=[a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn]MATLAB(shuzu4)

返回第十四頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三三、矩陣

逗號或空格用于分隔某一行的元素，分號用于區(qū)分不同的行.除了分號，在輸入矩陣時，按Enter鍵也表示開始新一行.輸入矩陣時，嚴格要求所有行有相同的列.

例m=[1234；5678；9101112]p=[111122223333]1.矩陣的建立第十五頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三特殊矩陣的建立：MATLAB(matrix1)d=eye(m，n)

產(chǎn)生一個m行n列的單位矩陣c=ones(m，n)

產(chǎn)生一個m行n列的元素全為1的矩陣b=zeros(m，n)

產(chǎn)生一個m行n列的零矩陣

a=[]

產(chǎn)生一個空矩陣，當對一項操作無結(jié)果時，返回空矩陣，空矩陣的大小為零第十六頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.矩陣中元素的操作MATLAB(matrix2)（1）提取矩陣A的第r行：A（r，：）（2）提取矩陣A的第r列：A（：，r）（4）取矩陣A的第i1~i2行、第j1~j2列構(gòu)成新矩陣:A(i1:i2,j1:j2)（5）以逆序提取矩陣A的第i1~i2行，構(gòu)成新矩陣:A(i2:-1：i1，：）（6）以逆序提取矩陣A的第j1~j2列，構(gòu)成新矩陣:A(:,j2:-1：j1）（7）去掉提取A的第i1~i2行，構(gòu)成新矩陣:A(i1:i2，：)=[]（8）去掉提取A的第j1~j2列，構(gòu)成新矩陣:A(:,j1:j2)=[]（9）將矩陣A和B拼接成新矩陣：[AB]；[A；B]（3）依次提取矩陣A的每一列，將A拉伸為一個列向量：A（:）第十七頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三

（2）矩陣-矩陣運算

[1]元素對元素的運算，同數(shù)組-數(shù)組運算.

3.矩陣的運算（1）標量-矩陣運算

標量-數(shù)組運算相同.MATLAB(matrix3)

[2]矩陣運算：矩陣加法：A+B矩陣乘法：A*B方陣的行列式：det（A）方陣的逆：inv（A）方陣的特征值與特征向量：[V，D]=eig[A]

返回第十八頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三關(guān)系與邏輯運算

1.關(guān)系操作符第十九頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2.邏輯運算符第二十頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三1.for循環(huán)：允許一組命令以固定的和預定的次數(shù)重復

forx=array{commands}end

在for和end語句之間的命令串{commands}按數(shù)組(array)中的每一列執(zhí)行一次.在每一次迭代中，x被指定為數(shù)組的下一列，即在第n次循環(huán)中，x=array(：，n)控制流MATLAB提供三種決策或控制流結(jié)構(gòu)：

for循環(huán)、while循環(huán)、if-else-end結(jié)構(gòu).

這些結(jié)構(gòu)經(jīng)常包含大量的MATLAB命令，故經(jīng)常出現(xiàn)在MATLAB程序中，而不是直接加在MATLAB提示符下.例對n=1,2,…,10,求xn=的值.MATLAB(for1)第二十一頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三

while(expression){commands}end

只要在表達式(expression)里的所有元素為真，就執(zhí)行while和end語句之間的命令串{commands}.

2.While循環(huán)

與for循環(huán)以固定次數(shù)求一組命令相反，while循環(huán)以不定的次數(shù)求一組語句的值.MATLAB(while1)例設銀行年利率為11.25%.將10000元錢存入銀行，問多長時間會連本帶利翻一番？第二十二頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三3.if-else-end結(jié)構(gòu)（1）有一個選擇的一般形式是：

if(expression){commands}end如果在表達式(expression)里的所有元素為真，就執(zhí)行if和end語句之間的命令串{commands}.

MATLAB(fun1)MATLAB命令窗口輸入fun1(2),fun1(-1)即可.第二十三頁，共二十七頁，編輯于2023年，星期三2)有三個或更多的選擇的一般形式是：

if（expression1）

{commands1}elseif（expression2）

{commands2}