2022屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)28函數(shù)與方程試題新人教A版

函數(shù)與方程一、選擇題軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是解析能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，]上連續(xù)不斷，并且有fa·fb0，≠1，ba那么函數(shù)f的零點(diǎn)個數(shù)是A．0個B．1個C．2個D．起碼1個答案D解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)＝a與＝＋a的圖象，>1時，如圖1，a02C0，即2，解得m>2或m－4>0mf(x)2x33x3若函數(shù)

g＝f－m有

3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

m的取值范圍是

________．解析：畫出圖象，令

g＝f－m＝0，即

f

與＝m的圖象的交點(diǎn)有

3個，∴1,0x9,0x2f(x)x,2x0.x2f(x)cosxlgx1，設(shè)函數(shù)f＝＋－4的零點(diǎn)為，＝oga＋－4的零點(diǎn)為，求錯誤!＋錯誤!的取值范圍amgn[剖析]欲求錯誤!＋錯誤!的取值范圍，很容易聯(lián)想到基本不等式，于是需探討m、n之間的關(guān)系，察看f與g的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義，能夠把題目中兩個函數(shù)的零點(diǎn)和轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)函數(shù)＝a和對數(shù)函數(shù)＝og與直線＝－＋4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)a＝a和對數(shù)函數(shù)＝oga互為反函數(shù)，故其圖象對于直線＝對稱，又因直線＝－＋4垂直于直線＝，指數(shù)函數(shù)＝a和對數(shù)函數(shù)＝oga與直線＝－＋4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是直線＝與＝－＋4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，這樣即可成立起，n的數(shù)量關(guān)系式，進(jìn)而利用基本不等式求解即m可．解析令a＋－4＝0得a＝－＋4，令oga＋－4＝0得oga＝－＋4，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)＝a，＝oga，＝－＋4的圖象，聯(lián)合圖形可知，n＋m為直線＝與＝－＋4的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍，由錯誤!，解得＝2，所以n＋＝4，m因?yàn)閚＋m錯誤!＝1＋1＋錯誤!＋錯誤!≥4，又n≠m，故n＋m錯誤!>4，則錯誤!＋錯誤!>115．已知函數(shù)f＝4＋·2＋1有且僅有一個零點(diǎn)，求的取值范圍，并求出該零點(diǎn)．mm思路剖析由題意可知，方程4＋m·2＋1＝0僅有一個實(shí)根，再利用換元法求解．解析∵f＝4＋m·2＋1有且僅有一個零點(diǎn)，即方程22＋·2＋1＝0僅有一個實(shí)根．m設(shè)2＝tt＞0，則t2＋mt＋1＝0當(dāng)2＝0時，即m－4＝0，∴＝－2時，t＝1；＝2時，＝－1不合題意，舍去，mmt∴2＝1，＝0切合題意．當(dāng)＞0時，即m＞2或m＜－2時，t2＋mt＋1＝0有兩正或兩負(fù)根，即f有兩個零點(diǎn)或沒有零點(diǎn)．∴這種情況不切合題意．綜上可知：m＝－2時，f有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為＝0【點(diǎn)評】方程的思想是與函數(shù)思想親密有關(guān)的，函數(shù)問題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠虇栴}來解決，方程問題也能夠轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)問題來解決，此題就是函數(shù)的零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠谈膯栴}．16．1m為何值時，f＝2＋2m＋3m＋4①有且僅有一個零點(diǎn)；②有兩個零點(diǎn)且均比－1大；2若函數(shù)f＝|4－2|＋a有4個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析1①f＝2＋2m＋3m＋4有且僅有一個零點(diǎn)?方程f＝0有兩個相等實(shí)根＝，即2－43＋4＝0，即2－3－4＝0，∴＝4或＝－1?04m②法一設(shè)f的兩個零點(diǎn)分別為，，12則1＋2＝－2m，1·2＝3m＋4由題意，在錯誤!?錯誤!?錯誤!∴－5＜m＜－的取值范圍為－5，－1．法二由題意，知錯誤!即錯誤!∴－5＜m＜－1∴m的取值范圍為－5，－1．令f＝0，得|4－2|＋a＝0，即|4－2|＝－a令g＝|4－2|