《數(shù)列的函數(shù)特性》公開(kāi)課教學(xué)PPT課件【高中數(shù)學(xué)必修5（北師大版）】

第一章·第一節(jié)數(shù)列北師大版·統(tǒng)編教材高中數(shù)學(xué)必修52．若{an}的通項(xiàng)公式an＝3n－1，則an＋1＝3n＋2，an+1－an＝3，an與an+1的大小關(guān)系為an+1＞an.3．對(duì)于函數(shù)f(x)，若對(duì)于定義域內(nèi)任意x1＜x2，總有f(x1)＜f(x2)成立，則稱(chēng)f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)．1.若數(shù)列{an}的前4項(xiàng)分別為，則其一個(gè)通項(xiàng)公式為新課學(xué)習(xí)4．?dāng)?shù)列也可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值就構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．新課學(xué)習(xí)1．?dāng)?shù)列的表示方法(1)數(shù)列可用圖像來(lái)表示，在直角坐標(biāo)系中，以序號(hào)為

，相應(yīng)的項(xiàng)為

描點(diǎn)畫(huà)圖，其圖像是

(2)從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列的表示方法有

橫標(biāo)縱標(biāo)相應(yīng)的曲線(或直線)上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的一群孤立的點(diǎn)．列表法、圖像法、解析法．新課學(xué)習(xí)2．?dāng)?shù)列的函數(shù)特性一個(gè)數(shù)列{an}，如果從第

起，每一項(xiàng)都

它前面的一項(xiàng)，即an＋1＞an，那么這個(gè)數(shù)列叫做

如果從

起，每一項(xiàng)都

它前面的一項(xiàng)，即an＋1＜an，那么這個(gè)數(shù)列叫做

如果數(shù)列{an}的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫做

二項(xiàng)大于遞增數(shù)列．第二項(xiàng)小于遞減數(shù)列．常數(shù)列．新課學(xué)習(xí)答案：

C1．下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是()新課學(xué)習(xí)2．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3n2－28n，則數(shù)列{an}各項(xiàng)中最小的項(xiàng)是(

)A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng)C．第6項(xiàng) D．第7項(xiàng)答案：

B3．已知an＋1－an－3＝0，則數(shù)列{an}是________數(shù)列(填“遞增”或“遞減”)答案：遞增新課學(xué)習(xí)答案：

an＋1＞an新課學(xué)習(xí)把正奇數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列1,3,5,7，…用列表法表示出來(lái)，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖像，根據(jù)圖像指出它的增減性．先列表，描點(diǎn)得到圖像，再觀察圖像得到數(shù)列的增減性．題型一：數(shù)列的圖像表示新課學(xué)習(xí)[解題過(guò)程]列表圖像：由圖像知，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它前面的一項(xiàng)，所以是遞增數(shù)列．n12345…k…an13579…2k－1…新課學(xué)習(xí)[題后感悟]

(1)數(shù)列的表示方法有列表法、圖像法、解析法，這同函數(shù)的表示方法相一致．(2)利用圖像可直觀判斷數(shù)列的增減性．新課學(xué)習(xí)1．把數(shù)列{n2－9n}用列表法表示出來(lái)，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖像，并根據(jù)圖像指出它的增減性．解析：列表n12345678…k…an－8－14－18－20－20－18－14－8…k2－9k…新課學(xué)習(xí)由圖像直觀地看出它在{1,2,3,4}是遞減的，在{5,6,7,8，…}上是遞增的．新課學(xué)習(xí)先將條件看作：關(guān)于an的方程，通過(guò)解方程求出an，再用作差法或作商法判斷增減性．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．(2)判斷數(shù)列{an}的增減性．新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)[題后感悟]

數(shù)列{an}增減性的判定方法：(1)作差比較法①若an＋1－an＞0恒成立，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；②若an＋1－an＜0恒成立，則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；③若an＋1－an＝0恒成立，則數(shù)列{an}是常數(shù)列．(2)作商比較法新課學(xué)習(xí)由n∈N＋，得an＋1－an＞0，即an＋1＞an，∴數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)[策略點(diǎn)睛]

新課學(xué)習(xí)[規(guī)范作答]方法一：當(dāng)n＜9時(shí)，an+1－an＞0，即an+1＞an；當(dāng)n＝9時(shí)，an+1－an＝0，即an+1＝an；當(dāng)n＞9時(shí)，an+1－an＜0，即an+1＜an；所以a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…，所以數(shù)列中有最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為第9、10項(xiàng)，即.新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)方法三：令(n≥2)，即整理，得，解得2≤n≤10，當(dāng)n＝10時(shí)取等號(hào)．令新課學(xué)習(xí)整理得.解得n≥9，當(dāng)n＝9時(shí)取等號(hào)．所以從第1項(xiàng)到第9項(xiàng)遞增，從第10項(xiàng)起遞減．所以數(shù)列{an}有最大項(xiàng)，最大項(xiàng)為第9、10項(xiàng)，即.新課學(xué)習(xí)[題后感悟](1)對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列的單調(diào)性判斷除利用作差an+1－an來(lái)研究外，還可以利用與1的大小來(lái)判斷．(2)若求一數(shù)列中最大項(xiàng)an，只需滿足求出n值，求最小項(xiàng)an，只需滿足求出n值.新課學(xué)習(xí)3．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－5n＋4，則(1)數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？(2)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值．解析:(1)當(dāng)n＝2,3時(shí)，an＜0.∴數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)．新課學(xué)習(xí)(2)∵，可知對(duì)稱(chēng)軸方程為n＝5/2＝2.5.又因n∈N＋，故n＝2或3時(shí)，an有最小值，其最小值為－2.新課學(xué)習(xí)

寫(xiě)出滿足條件的數(shù)列的前4項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式：(1)a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N＋)；(2)a1＝3，an＋1＝3an(n∈N＋)．根據(jù)遞推公式寫(xiě)出前4項(xiàng)，再由這4項(xiàng)尋找規(guī)律，歸納出通項(xiàng)公式．新課學(xué)習(xí)[解題過(guò)程]

(1)由遞推關(guān)系，得a1＝0＝02，a2＝a1＋(2×1－1)＝1＝12，a3＝a2＋(2×2－1)＝4＝22，a4＝a3＋(2×3－1)＝9＝32.觀察前4項(xiàng)，可歸納出an＝(n－1)2.(2)由遞推關(guān)系式，得a1＝3＝31，a2＝3a1＝9＝32，a3＝3a2＝27＝33，a4＝3a3＝81＝34.觀察前4項(xiàng)，可歸納出an＝3n.新課學(xué)習(xí)[題后感悟]遞推公式是確定數(shù)列的另一種形式，由遞推公式求通項(xiàng)公式的基本方法是先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)再進(jìn)行歸納．新課學(xué)習(xí)4．在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(n≥1)，寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)并歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．解析：由a1＝2，a2＝3及an＋2＝3an＋1－2an