2022年湖北省荊州市洪湖市永豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖北省荊州市洪湖市永豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，

b,且|a|=|b|=6，∠AOB=120，則|a－b|等于（

）A．36

B．12

C．6

D．

參考答案：D略2.（5分）下列運(yùn)算正確的是（） A． a3?a2=a6 B． a8÷a2=a4 C． （ab3）3=ab9 D． （a3）2=a6參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．解答： a3?a2=a5，a8÷a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的圖象，經(jīng)過(guò)下列哪個(gè)平移變換，可以得到函數(shù)y=5sin2x的圖象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)=5sin[2（x+）]，要得到函數(shù)y=5sin2x的圖象，只需將y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故選C4.已知角終邊上一點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)f（x）=+lg（1﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，1] B．[﹣1，+∞） C．[﹣1，1） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，得，即﹣1≤x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，1），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．6.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略7.函數(shù)y＝的定義域是()A．(－∞，2)

B．(2，＋∞)C.(2，3)∪(3，＋∞)

D．(2，4)∪(4，＋∞)參考答案：C略8.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題：①若，則

②若則；

③若則；

④若則；

其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．１個(gè)

B.2個(gè) C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B9..若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，若，且，則的最大值為（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的最大值為

．參考答案：1由，解得或，，函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)取得最大值1.故答案為1.

12.一個(gè)扇形的周長(zhǎng)是6厘米，該扇形的中心角是1弧度，該扇形的面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】由已知可計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案．【解答】解：∵扇形圓心角是1弧度，∴扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的弧長(zhǎng)l=2πr?=r故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=3r=6，∴r=l=2扇形面積S=π?r2?=2故答案為：213.若函數(shù)f(x)滿足：f(x)–4f()=x，則|f(x)|的最小值是

。參考答案：14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________參考答案：315.已知函數(shù)若存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

16.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．17.函數(shù)是冪函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_________．參考答案：2解：本題考查冪函數(shù)的定義，因?yàn)槭莾绾瘮?shù)且在上單調(diào)遞減，所以，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)a=4時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)a=4時(shí)，求f(x)在區(qū)間[0,t]（t＞0）上的最大值；（Ⅲ）設(shè)，函數(shù)f(x)在(p,q)上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出p,q的取值范圍（用a表示）．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由圖像可得：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為（﹣∞，2]，[4，+∞）．…………….3分（Ⅱ）∵由（）得：，（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，……….8分

（3），…①當(dāng)a＞0時(shí)，圖象如圖1所示．由得．∴．…②當(dāng)a＜0時(shí)，圖象如圖2所示．由得．∴．…………………….12分19.（10分）已知集合，且，求的值。參考答案：20.用自然語(yǔ)言描述求的值的算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖。（要求用循環(huán)結(jié)構(gòu)）(12分)參考答案：解：S1令i=1,s=0

1分

S2

若，執(zhí)行S3；否則，輸出S，結(jié)束算法；

3分

S3

4分

S4

i=i+1，返回S2。

5分程序框圖：

21.（12分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間[110，118]內(nèi)（單位：mm）．若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]內(nèi)該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機(jī)100件測(cè)量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值，并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤(rùn)；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間[112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)臉颖局须S機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間[114，116）內(nèi)的概率．參考答案：考點(diǎn)： 分層抽樣方法；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （I）利用所有小矩形的面積之和為1求得a值；根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量求得各組的頻數(shù)，代入平均數(shù)公式計(jì)算；（II）根據(jù)頻率分布直方圖求得直徑位于區(qū)間[112，114）和[114，116）的頻率之比，可得在兩組中應(yīng)取的產(chǎn)品數(shù)，利用寫(xiě)出所有基本事件的方法求符合條件的基本事件個(gè)數(shù)比；解答： （I）由頻率分布直方圖得：2×（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直徑位于區(qū)間[110，112）的頻數(shù)為100×2×0.050=10，位于區(qū)間[112，114）的頻數(shù)為100×2×0.150=30，位于區(qū)間[114，116）的頻數(shù)為100×2×0.225=45，位于區(qū)間[116，118）的頻數(shù)為100×2×0.075=15，∴生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為=22（元）；（II）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間[112，114）和[114，116）的頻率之比為2：3，∴應(yīng)從直徑位于區(qū)間[112，114）的產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品，記為A、B，從直徑位于區(qū)間[114，116）的產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，記為a、b、c，從中隨機(jī)抽取兩件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10種，兩件產(chǎn)品都不在區(qū)間[114，116）的取法只有（A