2021年四川省達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年四川省達(dá)州市通川區(qū)第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)滿足f[f（x）]=x，則常數(shù)c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知函數(shù)滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對(duì)于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對(duì)于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確理解函數(shù)的定義和恒等式的意義是解題的關(guān)鍵．2.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為5，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（

）A．31

B．33

C．35

D．37參考答案：B3.△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，，b＝3，c＝2，則△ABC的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：C由正弦定理有：，則：，，則，據(jù)此可得：，則：，結(jié)合面積公式有：.本題選擇C選項(xiàng).

4.若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.方程4x﹣4?2x﹣5=0的解是（）A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=0參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】設(shè)2x=t，t＞0，則原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為：t2﹣4t﹣5=0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵4x﹣4?2x﹣5=0，∴設(shè)2x=t，t＞0，則原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為：t2﹣4t﹣5=0，解得t=5，或f=﹣1（舍），∴2x=5，解得x=log25．故選：C．7.若二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則a的值為（

）

A

-1

B

C

-1或

D

或-3參考答案：D8.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號(hào)，再由三角函數(shù)值的符號(hào)判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．9.函數(shù)y＝－sinx＋2的最大值是(

)A．

2

B．3

C．4

D．5參考答案：C10.閱讀右邊的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，則cotA的值為_(kāi)___．參考答案：12.已知{an}是公差為3的等差數(shù)列，{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的公差為

，數(shù)列的公比為

．參考答案：3；8為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列，；為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則也為等比數(shù)列，。

13.函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，則ω的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，∴≤．再根據(jù)在這個(gè)區(qū)間上f（x）的最大值是，可得ω?=，則ω=，故答案為：．14.若函數(shù)滿足，并且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=_________________________．參考答案：15.從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.參考答案：略16.右邊是根據(jù)所輸入的值計(jì)算值的一個(gè)算法程序,

若依次取數(shù)列中的前200項(xiàng)，則所得值中的最小值為

.高考參考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，當(dāng)x＞0，即0＜x≤1時(shí)，由y＝1＋x，得1＜y≤2，當(dāng)x≤0，即－≤x≤0時(shí)，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值為1。17.若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則常數(shù)=

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且。

(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；

(2)已知集合問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意的都有?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：

解：(1)當(dāng)時(shí)，時(shí)，由得，變形得：故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，(2)①當(dāng)時(shí)，只有時(shí)不適合題意

②時(shí)，即當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)③當(dāng)時(shí)，而因此對(duì)任意的要使只需

解得綜上得實(shí)數(shù)的范圍是

略19.（本題滿分12分）（1）已知，，求的值；（2）計(jì)算的值．參考答案：（1）

1(2)

3

20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中點(diǎn)．（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）設(shè)AA1=AC=CB=2，，求異面直線AB1與CD所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC1交A1C于O，連結(jié)DO，則DO∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）連結(jié)AB1，取BB1中點(diǎn)M，連結(jié)DM、CM，則DM∥AB1，從而∠CDM就是所求異面直線所成角（或補(bǔ)角），由此能求出異面直線AB1與CD所成角的大?。窘獯稹孔C明：（1）連結(jié)AC1交A1C于O，連結(jié)DO，∴DO為△ABC1的中位線，DO∥BC1，又BC1?面A1DC，DO?面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）連結(jié)AB1，取BB1中點(diǎn)M，連結(jié)DM、CM，則DM是△ABB1的中位線，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求異面直線所成角（或補(bǔ)角），∵AA1=AC=CB=2，，∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，滿足勾股定理，∴∠CDM=90°，故異面直線AB1與CD所成角為90°．21.由函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷在上的單調(diào)性并給出證明。參考答案：解：因?yàn)閒(x)

是奇函數(shù)，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由題設(shè)f(1-a)<f(a2-1)。又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。略22.已知，(1)求的值