2021年四川省達州市通川區(qū)第八中學高一數學理模擬試題含解析

2021年四川省達州市通川區(qū)第八中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數滿足f[f（x）]=x，則常數c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3參考答案：B【考點】函數的零點．

【專題】函數的性質及應用．【分析】利用已知函數滿足f[f（x）]=x，可得x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，即可得出．【解答】解：∵函數滿足f[f（x）]=x，∴x===，化為（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0對于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故選B．【點評】正確理解函數的定義和恒等式的意義是解題的關鍵．2.設數列為等差數列，首項為，公差為5，則該數列的第8項為（

）A．31

B．33

C．35

D．37參考答案：B3.△ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，，b＝3，c＝2，則△ABC的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：C由正弦定理有：，則：，，則，據此可得：，則：，結合面積公式有：.本題選擇C選項.

4.若不等式的解集為空集，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉一周得到旋轉體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.方程4x﹣4?2x﹣5=0的解是（）A．x=0或x=log25 B．x=﹣1或x=5 C．x=log25 D．x=0參考答案：C【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】設2x=t，t＞0，則原方程等價轉化為：t2﹣4t﹣5=0，由此能求出結果．【解答】解：∵4x﹣4?2x﹣5=0，∴設2x=t，t＞0，則原方程等價轉化為：t2﹣4t﹣5=0，解得t=5，或f=﹣1（舍），∴2x=5，解得x=log25．故選：C．7.若二次函數在區(qū)間上的最大值為4，則a的值為（

）

A

-1

B

C

-1或

D

或-3參考答案：D8.若sinx?tanx＜0，則角x的終邊位于（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限參考答案：B【考點】三角函數值的符號．【分析】根據sinx?tanx＜0判斷出sinx與tanx的符號，再由三角函數值的符號判斷出角x的終邊所在的象限．【解答】解：∵sinx?tanx＜0，∴或，∴角x的終邊位于第二、三象限，故選：B．9.函數y＝－sinx＋2的最大值是(

)A．

2

B．3

C．4

D．5參考答案：C10.閱讀右邊的程序框圖，輸出結果的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，則cotA的值為____．參考答案：12.已知{an}是公差為3的等差數列，{bn}是以2為公比的等比數列，則數列的公差為

，數列的公比為

．參考答案：3；8為等差數列，則也為等差數列，；為等差數列，為等比數列，則也為等比數列，。

13.函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調遞增，且在這個區(qū)間上的最大值是，則ω的值為．參考答案：

【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函數f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調遞增，∴≤．再根據在這個區(qū)間上f（x）的最大值是，可得ω?=，則ω=，故答案為：．14.若函數滿足，并且當時，，則當時，=_________________________．參考答案：15.從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.參考答案：略16.右邊是根據所輸入的值計算值的一個算法程序,

若依次取數列中的前200項，則所得值中的最小值為

.高考參考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，當x＞0，即0＜x≤1時，由y＝1＋x，得1＜y≤2，當x≤0，即－≤x≤0時，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值為1。17.若方程恰有三個不同的實數解，則常數=

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知數列的前項和為且。

(1)求證數列是等比數列，并求其通項公式；

(2)已知集合問是否存在實數，使得對于任意的都有?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：

解：(1)當時，時，由得，變形得：故是以為首項，公比為的等比數列，(2)①當時，只有時不適合題意

②時，即當時，不存在滿足條件的實數③當時，而因此對任意的要使只需

解得綜上得實數的范圍是

略19.（本題滿分12分）（1）已知，，求的值；（2）計算的值．參考答案：（1）

1(2)

3

20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是AB的中點．（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）設AA1=AC=CB=2，，求異面直線AB1與CD所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】異面直線及其所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結AC1交A1C于O，連結DO，則DO∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）連結AB1，取BB1中點M，連結DM、CM，則DM∥AB1，從而∠CDM就是所求異面直線所成角（或補角），由此能求出異面直線AB1與CD所成角的大小．【解答】證明：（1）連結AC1交A1C于O，連結DO，∴DO為△ABC1的中位線，DO∥BC1，又BC1?面A1DC，DO?面A1DC，故BC1∥平面A1CD．解：（2）連結AB1，取BB1中點M，連結DM、CM，則DM是△ABB1的中位線，∴DM∥AB1，∴∠CDM就是所求異面直線所成角（或補角），∵AA1=AC=CB=2，，∴CM=，DM=，CD=，∴DM2+CD2=CM2，滿足勾股定理，∴∠CDM=90°，故異面直線AB1與CD所成角為90°．21.由函數單調性的定義，判斷在上的單調性并給出證明。參考答案：解：因為f(x)

是奇函數，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由題設f(1-a)<f(a2-1)。又f(x)在定義域（-1，1）上遞減，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。略22.已知，(1)求的值