部編滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊優(yōu)質(zhì)課件-第1課時-完全平方公式

8.3完全平方公式與平方差公式第1課時完全平方公式滬科版·七年級下冊復(fù)習(xí)回顧1.多項式與多項式的乘法法則是什么？用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.2.計算：（1）(a+b)(a+b);（2）(a-

b)(a-b).新課探究

問題大正方形的邊長為(a+b)，小正方形的邊長為(a-b)，這兩個正方形的面積分別是多少？a+ba

-b由多項式乘法可得乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2

①(a-b)2=a2-2ab+b2

②

上面兩個公式，今后可以直接應(yīng)用于運(yùn)算，稱為完全平方公式.完全平方公式用語言敘述是：即：(a±

b)2=a2

±2ab+b2兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的2倍.思考：完全平方公式有什么特征？1.積為二項式；2.積中兩項為兩數(shù)的平方和；3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同；4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項式或多項式.(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-

b)2=a2-2ab+b2

觀察完全平方公式，除直接由乘法得到，你還可通過圖形面積割補(bǔ)的方法得到嗎？a2(a+b)2ababb2abab(a+b)2=a2+2ab+()=++(a-b)2ababa2=-b2+(a-

b)2=a2-()

+b22ab例1利用乘法公式計算：（1）(2x+y)2;（2）(3a-2b)2.

解

運(yùn)用公式計算，要先識別

a，b

在具體式子中分別表示什么.（1）(2x+y)2=(2x)2+2·(2x)y+y2=4x2+4xy+y2(a+b)2=a2+2ab+b2（2）(3a–2b)2=(3a)2-2·(3a)(2b)

+(2b)2=9a2–12ab+4b2(a-

b)2=a2+2ab+b21.利用乘法公式計算：(1)(3x+1)2;(2)(a-3b)2;(3)(2x+)2;(4)(–2x+3y)2.練習(xí)解(1)(3x+1)2=9x2+6x+1;(2)(a-3b)2=a2

-6ab+9b2;(3)(2x+)2=4x2+2xy+y2;(4)(–2x+3y)2=4x2

-12xy+9y2.2.如圖，是一張正方形的紙片，如果把它沿著各邊都剪去3cm寬的一條，那么所得小正方形的面積比原正方形的面積減少84cm2，求原正方形的邊長.解設(shè)原正方形的邊長為

xcm.則

x2–(x–6)2=84.化簡得：12x–36=84.解得：x=10.所以原正方形的邊長為10cm.隨堂演練解(2x+1)(x-2)-(x-1)2+5=2x2-4x+x–2-

x2+2x–1+5=x2–x+2當(dāng)x=-5時，上式=(-5)2-(-5)+2=25+5+2=32.1.化簡求值：(2x+1)(x-2)-(x-1)2+5.其中x=-5.2.已知

a+b=10，ab=21，求下列各式的值.(1)a2+b2；(2)(a-

b)2.解（1）a2+b2=(a+b)2-2ab=102-2×21=100–42=58.（2）(a-

b)2=a2-2ab+b2=58-2×21=16.課堂小結(jié)完全平方公式：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加（或減）這兩個數(shù)乘積的2倍.(a+b)2