坐標軸的平移

坐標軸的平移第一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二如圖（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)O'x

y第二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二如圖（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x'y'O'x

y第三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x'y'O'

x'

2+y'

2=25如圖（x-3)2+(y-4)2=25第四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二如圖（x-3)2+(y-4)2=25(3,4)x'y'O'x

yx'

2+y'

2=25第五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二定義：坐標軸的方向和長度都不變，只改變原點的位置，這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移。簡稱移軸。4、新坐標系原點位置的選定是化簡曲線方程的關鍵。注：1、坐標軸的平移不改變坐標軸的方向和長度單位；2、坐標軸平移不改變曲線的大小和形狀，只改變曲線上點的坐標和曲線的方程；3、坐標軸平移可以把對稱軸平行于坐標軸的圓錐曲線的方程化為標準方程形式，有利于研究曲線的性質(zhì)；新舊坐標系之間點的坐標存在什么樣的關系呢？第六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二例1、如圖，把原點移到O’(3,-4)（1）求各點的新坐標：A（6，2）、B（-3，-2）A(6,2)B(-3,-2)o'oy'yx'x62-3-236解：設新坐標為（x′,y′）則A（3，6）B（-6，2）第七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二例1、如圖，把原點移到O'(3,-4)yo'oy'x'xD（x,y）(2)若點D（x,y），則它的新坐標D（x',y'）是什么？略解：x'=x-3,y'=y-4D(x-3,y-4)第八頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二例1、如圖，把原點移到O'(3,-4)（3）若把O'(3,-4)改為O’(h,k),那么點D（x,y）的新坐標D'（x',y'）是什么？略解：x'=x-h,y'=y-kD(x-h,y-k)o'oy'yx'xD（x,y）D（x',y'）第九頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二

(x,y)是點在原坐標系中的坐標（x’,y’

）是點在新坐標系中的坐標(h,k)是新坐標系中的原點的坐標平移公式第十頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二1、如圖，把原點O移到O'（3，-4），求各點的新坐標：A（3，-2）B（6，2）C（-3，-2）平移公式x'=x-h,y'=y-kO'Oyy'xx'CBA解：x'=x-h,y'=y-kh=3,k=-4則x'=3-3=0,y'=-2+4=2即A'（0，2）同理得B'（3，6）C'（-6，2）

2、點M的坐標為（x+2,y-1）,經(jīng)過移軸變?yōu)椋▁,y）問新坐標系原點坐標是:練習：(2,-1)第十一頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二例2：平移坐標軸，把原點移到O'

（2，-1），關于新坐標系的方程：oO'(2,-1)Yy'xx'第十二頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二oO'y'yxx'

(2)經(jīng)過怎樣的平移變換，可把拋物線方程化為最簡形式？（y+3)2=4(x+1)（y+3)2=4(x+1)解：令x'=x+1,y'=y+3原方程可化簡為y'

2=4x'由平移公式x=x'-1,y=y'-3可知新系原點在原系中坐標為（-1，-3）,即把坐標系平移到O'(-1,-3)y'

2=4x'第十三頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二1、拋物線y=x2-2x-1的頂點坐標是（

）（A）（1，2）

（B）（1，-2）（C）（-1，2）

（D）（-1，-2）

（A）（2，0）

（B）（0，2）（C）（2，1）

（D）（-2，1）

第十四頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二已知拋物線y2=a（x+1）的準線方程是x=-3，試確定此拋物線的方程及其焦點坐標。

第十五頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二例3：已知ΔABC周長為16，且點A、C的坐標為A（-5,3）,C(1,3),求點B的軌跡方程。yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)o分析：如圖AC=6,AB+BC=10,即點B到A,C的距離之和為10，所以點B的軌跡是以A,C為兩焦點，10為長軸的橢圓。但A,B,C三點不能共線。第十六頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)該橢圓的標準方程是:x'2

y'2

2516+=1(y'≠0)例3：已知ΔABC周長為16，且點A、C的坐標為A（-5,3）,C(1,3),求點B的軌跡方程。分析：如圖AC=6,AB+BC=10,即點B到A,C的距離之和為10，所以點B的軌跡是以A,C為兩焦點，10為長軸的橢圓。但A,B,C三點不能共線。x'y'o'o第十七頁，共二十頁，編輯于2023年，星期二yxC(1,3)B(x,y)A(-5,3)o該橢圓的標準方程是x'2

y'2

2516+=1(y'≠0)因為O'（-2，3），所以在原系中方程為（x+2)2

(y-3)22516+=1(y≠3)例3：已知ΔABC周長為16，且點A、C的坐標為A（-5,3）,C(1,3),求點B的軌跡方程。分析：如圖AC=6,AB+BC=10,即點B到A,C的距離之和為10，所以點B的軌跡是以A,C為