2022屆江蘇省東海晶都某校畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

2022屆江蘇省東海晶都雙語校畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm,BC=4cm,則線段DB的長(zhǎng)等于（）

1al1

ADCB

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

2.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊AAOB的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)C在邊04上，點(diǎn)。在邊A3上，S.OC=3BD,

反比例函數(shù)y=2（厚0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)。，則A的值為（

81百81738173

25165

3.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC±BD,垂足為O,點(diǎn)E、F、G、H分別為邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn).若

AC=10,BD=6,則四邊形EFGH的面積為（）

A.20C.30D.60

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA±x

軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=￡（x>0）的圖象上，若AB=2,則k的值為（）

X

A.4B.272C.2D.V2

5.如圖，是由幾個(gè)相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個(gè)幾何體的擺搭方式可能是（）

日

6.如圖，在矩形A5C。中，48=5,40=3,動(dòng)點(diǎn)尸滿足SA"想=』S姮形ABCD,則點(diǎn)P到A、8兩點(diǎn)距離之和“+尸8

3

的最小值為（）

A.729B.取C.572D.如

7.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A（Q）及@10?D①

8.如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A，處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，若N2=40。，則圖

中N1的度數(shù)為（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

9.如圖，彈性小球從點(diǎn)P(0,1)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OAB,C的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角

等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pi(2,0),第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,…，第n次碰

到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn,則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是()

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

10.的值為()

11

A.-B.--C.9D.-9

99

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.如圖，已知函數(shù)y=x+2的圖象與函數(shù)＞=幺(寫0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連接50并延長(zhǎng)交函數(shù)y=±(際0)

xx

的圖象于點(diǎn)C,連接AC,若AABC的面積為1.則A的值為.

12.在數(shù)軸上與-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是.

13.如圖1,點(diǎn)P從扇形AOB的O點(diǎn)出發(fā)，沿OTA—BTO以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OP

的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，則扇形AOB中弦AB的長(zhǎng)度為cm.

圖2

14.如圖，是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個(gè)正方形A、3、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表

面展開圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填在8內(nèi)的數(shù)為

15.如圖，矩形紙片ABCD,AD=4,AB=3,如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)FC,

當(dāng)4EFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為?

16.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AC是OO的直徑，點(diǎn)B是。。內(nèi)一點(diǎn)，且BA=BC,連結(jié)BO并延長(zhǎng)線交。0于點(diǎn)D,過點(diǎn)C

作00的切線CE,且BC平分/DBE.

（1）求證：BE=CE；

（2）若00的直徑長(zhǎng)8,sin/BCE=g,求BE的長(zhǎng).

18.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2ax與x軸相交于O、A兩點(diǎn)，OA=4,點(diǎn)D為拋物線的頂

點(diǎn)，并且直線y=kx+b與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1.

(1)求k,a,b的值；

(2)若P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是t,4PAB的面積是S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并

直接寫出自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)PB〃CD時(shí)，點(diǎn)Q是直線AB上一點(diǎn)，若NBPQ+NCBO=180。，求Q點(diǎn)坐標(biāo).

19.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：x(x+1)-(x+1)(x-1),其中x=l.

20.(8分)如圖，。€>是AABC的外接圓，F(xiàn)H是。O的切線，切點(diǎn)為F,FH〃BC,連結(jié)AF交BC于E,ZABC

的平分線BD交AF于D,連結(jié)BF.(1)證明：AF平分NBAC；(2)證明：BF=FD；(3)若EF=4,DE=3,求AD

的長(zhǎng).

21.(8分)甲、乙兩家商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商

場(chǎng)所有商品都按原價(jià)的8.5折出售，乙商場(chǎng)只對(duì)一次購物中超過200元后的價(jià)格部分按原價(jià)的7.5折出售.某顧客打算

在促銷期間到這兩家商場(chǎng)中的一家去購物，設(shè)該顧客在一次購物中的購物金額的原價(jià)為x(x>0)元，讓利后的購物

金額為y元.

(D分別就甲、乙兩家商場(chǎng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)該顧客應(yīng)如何選擇這兩家商場(chǎng)去購物會(huì)更省錢？并說明理由.

22.(10分)如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn),

且AD_LBC.

(1)求sinB的值；

(2)現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上，BE=2AE,且EFJ_BC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng).

23.(12分)圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢

撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開、已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米.

(1)求x的取值范圍;

(2)若NCPN=60。，求x的值;

(3)設(shè)陽光直射下，傘下的陰影(假定為圓面)面積為y,求y關(guān)于x的關(guān)系式(結(jié)果保留北).

圖①圖②

24.如圖，一位測(cè)量人員，要測(cè)量池塘的寬度AB的長(zhǎng)，他過AB兩點(diǎn)畫兩條相交于點(diǎn)0的射線，在射線上

取兩點(diǎn)D、E,使—,若測(cè)得?！?37.2米，他能求出A、B之間的距離嗎？若能，請(qǐng)你幫他

OBOA3

算出來；若不能，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)可行方案.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

【分析】先求AC,再根據(jù)點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求出CD,再求BD.

【詳解】因?yàn)椋珹B=10cm>BC=4cm,

所以，AC=AB-BC=10-4=6(cm)

因?yàn)椋c(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

所以，CD=3cm,

所以，BD=BC+CD=3+4=7(cm)

故選D

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：線段的中點(diǎn)，和差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：利用線段的中點(diǎn)求出線段長(zhǎng)度.

2、A

【解析】

試題分析：過點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。尸，x軸于點(diǎn)尸，如圖所示.

設(shè)BD=a,則0C=3a.

,.?△A08為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，：.ACOE=ZDBF=\d°,0B=\.

3___________3h

在RfACOE中，NCOE=10°,NCEO=90°,0C=3a,：.ZOCE=30°,：.OE=-a,CE=^oc2-OE2=^~a,：.

L

點(diǎn)c(3°,a).

22

同理，可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1--a,—a).

22

k3Q/a1、6.68173.

??,反比例函數(shù)y=—(際0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)。和點(diǎn)D,??/=—6士上方(1—-a)x----a,??〃=—,k=----,

x2222525

選A.

3、B

【解析】

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.利用中位線定理可得出四邊形EFGH是矩形,根據(jù)矩形的面積公式解答即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，

.，.EF〃BD,S.EF=-BD=1.

2

同理求得EH〃AC〃GF,且EH=GF=，AC=5,

2

XVAC±BD,

；.EF〃GH,FG〃HE且EFJLFG.

四邊形EFGH是矩形.

:.四邊形EFGH的面積=EF?EH=1x5=2,即四邊形EFGH的面積是2.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是中點(diǎn)四邊形.解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：

(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；

(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

(1)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形.

4、A

【解析】

【分析】作BD_LAC于D,如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=0AB=20,BD=AD=CD=0,再利用

ACLx軸得到C(0,20),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值.

【詳解】作BDLAC于D,如圖，

???△ABC為等腰直角三角形，

.,.AC=V^AB=2也，

.?.BD=AD=CD=V2,

?.，ACJ_x軸，

AC(0，2夜),

k

把c(0,2^2)代入y=一得k=五x26=4,

x

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)丫=七(k為常數(shù),

X

厚0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即乂丫二卜是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項(xiàng)幾何體的左視圖即可判斷.

【詳解】

解：A選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

B選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

C選項(xiàng)幾何體的左視圖為

D選項(xiàng)幾何體的左視圖為

左側(cè)視圖

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念.

6、D

【解析】

1112

解：設(shè)△A8尸中A3邊上的高是兒,.?SA/MB=-Sj6Jg4BC。，A-AB?h=-AB*AD,：.h=-AD=2,動(dòng)點(diǎn)尸在與A8

3233

平行且與A5的距離是2的直線/上，如圖，作A關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則3E就是所求的最短

距離.

在RtAABE中，'：AB=5,AE=2+2=4,:.BE7ABhAE?=VF方=如，即PA+PB的最小值為"T.故選D.

E

7、B

【解析】

由中心對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”分

析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

8、A

【解析】

解：,??把一張矩形紙片ABC。沿E尸折疊后，點(diǎn)A落在。邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)3落在點(diǎn)方處，...NWE=NEPB，，

ZB'=ZB=90°.VZ2=40°,：.ZCFB'=50°,：.Z1+ZEFB'-ZCFB'=180°,即Nl+Nl-50°=180°,解得：Z1=H5°,

故選A.

9,D

【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個(gè)點(diǎn)，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.

【詳解】

由分析可得P（0,l）、P。,。）、0（4」）、A（0,3）,?。?,4）、區(qū)（4,3）、%（0，1）等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則

有則有2°；+1=288…3,故是第2018次碰到正方形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可得.

【詳解】表示的是的絕對(duì)值，

數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是！，即-1的絕對(duì)值是工，

9999

所以|一：的值為g,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、3

【解析】

連接OA.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得OB=OC,SAOAB=SAOAC=—SAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的

坐標(biāo).設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),貝!|C(-b,-b-2),根據(jù)SAOAB=2,得出a-b=2①.根據(jù)SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解.

【詳解】

如圖，連接OA.

由題意，可得OB=OC,

.I

??SAOAB=SAOAC=-SAABC=2.

2

設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D,則D(0,2),

設(shè)A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

?,SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

a-b=2①.

過A點(diǎn)作AM_Lx軸于點(diǎn)M,過C點(diǎn)作CN_Lx軸于點(diǎn)N,

nl1

貝!JSAOAM=SAOCN=—k,

SAOAC=SAOAM+SmAMNC-SAOCN=S橫形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

/.-a-b=2②，

①+②，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=L

AA(1,3),

?*.k=lx3=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，

待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度適中.根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性得出OB=OC是解題的突破口.

12、2或-1

【解析】

解：當(dāng)該點(diǎn)在-2的右邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2,當(dāng)該點(diǎn)在-2的左邊時(shí)，由題意可知：該點(diǎn)所表示的

數(shù)為-1.故答案為2或-1.

點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想.

13、2石

【解析】

由圖2可以計(jì)算出OB的長(zhǎng)度，然后利用OB=OA可以計(jì)算出通過弦AB的長(zhǎng)度.

【詳解】

47r(4乃、

由圖2得通過OB所用的時(shí)間為丁+4—曰-+2=2s,則OB的長(zhǎng)度為lx2=2cm,則通過弧AB的時(shí)間為

4乃47r4-7T47rHTTKI—

—+4-2x2=—s,則弧長(zhǎng)AB為‘x1=」，利用弧長(zhǎng)公式/=——，得出/AOB=120。,即可以算出AB為2K.

3333180

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用及轉(zhuǎn)換,熟練運(yùn)用公式是本題的解題關(guān)鍵.

14、1

【解析】

試題解析：???正方體的展開圖中對(duì)面不存在公共部分，

；.B與-1所在的面為對(duì)面.

AB內(nèi)的數(shù)為1.

故答案為1.

15、1.5或3

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用勾股定理求得AC=1AB2+BC=5,由題意，可分△EFC是直角三角形的兩種情況:

如圖1,當(dāng)NEFC=90。時(shí)，由NAFE=NB=90。，ZEFC=90°,可知點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AE是NBAC的平分線，

ECEFBE

所以可得BE=EF,然后再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可知AABCS/^EFC,即—=—,代入數(shù)據(jù)可得

ACABAB

如圖2,當(dāng)NFEC=90。，可知四邊形ABEF是正方形，從而求出BE=AB=3.

點(diǎn)睛：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理列方程求解是

常用的方法，本題難點(diǎn)在于分類討論，做出圖形更形象直觀.

16>x<2

【解析】

試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，x>L

故答案為x>L

三、解答題(共8題，共72分)

25

17、(1)證明見解析；(2)BE=—.

6

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)得到8D_LAC,利用切線的性質(zhì)得CE_LAC,貝！ICE〃BD,然后證明N1=N3得到

BE=CE；

(2)作砂J.BC于尸，如圖，在RSOBC中利用正弦定義得到BC=5,所以然后在RSBEF中

通過解直角三角形可求出BE的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：?.?BA=BC,AO=CO,

BD±AC,

?.?CE是。0的切線，

.-.CE1AC,

..CE//BD,

BC平分NDBE,

N2=N3,

（2）解：作EFLBC于F,如圖，

vOO的直徑長(zhǎng)8,

.?.8=4.

../c40c

smN3=sm/2=—=----,

5BC

BC=5，

???BE=CE,

BF=-BC=-,

22

EF4

在RIABEF中，sin/3=sin/1=——=—

BE5

設(shè)EF=4x,則BE=5x,

BF=3x,即3X=2,解得X=2,

26

25

BE=5x=」.

6

25

故答案為(1)證明見解析；(2)BE=—

6

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑?若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系?簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直?也考查了解直角三角形.

31575

18、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2-—t-6,自變量t的取值范圍是-4<t<-1；(3)Q(-—，-)

2233

【解析】

(1)根據(jù)題意可得A(-4,0)代入拋物線解析式可得a,求出拋物線解析式，根據(jù)B的橫坐標(biāo)可求B點(diǎn)坐標(biāo)，把A,

B坐標(biāo)代入直線解析式，可求k,b

(2)過P點(diǎn)作PN_LOA于N,交AB于M,過B點(diǎn)作BH_LPN,設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，可求出N點(diǎn)坐標(biāo)，即可以用t表示

S.

(3)由PB〃CD,可求P點(diǎn)坐標(biāo)，連接OP,交AC于點(diǎn)R,過P點(diǎn)作PN±OA于M,交AB于N,過D點(diǎn)作DT_LOA

于T,根據(jù)P的坐標(biāo)，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。則PO_LAB,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知R在對(duì)稱

軸上.設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)ABORS^PQS,可求Q點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)VOA=4

AA(-4,0)

二-16+8a=0

.*.a=2,

.?.y=-x2-4x,當(dāng)x=-l時(shí)，y=-1+4=3,

AB(-b3),

-k+b=3

將A(-4,0)B(-1,3)代入函數(shù)解析式，得《，，,八，

-4k+b=Q

k=1

解得，J

b=4

直線AB的解析式為y=x+4,

?*.k=l,a=2、b=4；

(2)過P點(diǎn)作PNJLOA于N,交AB于M,過B點(diǎn)作BH_LPN,如圖1,

由(1)知直線AB是y=x+4,拋物線是y=-x2-4x,

當(dāng)x=t時(shí),yp=-t?-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

315

化簡(jiǎn)，得s=-±t2-,t-6,自變量t的取值范圍是-4Vt<-l；

22

:.-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,當(dāng)x=-2時(shí)，y=4即D(-2,4),當(dāng)x=0時(shí)，y=x+4=4,即C(0,4),

???CD〃OA

VB(-1,3).

當(dāng)y=3時(shí)，x=-3,

AP(-3,3),

連接OP,交AC于點(diǎn)R,過P點(diǎn)作PN_LOA于M,交AB于N,過D點(diǎn)作DTLOA于T,如圖2,

可證R在DT上

APN=ON=3

AZPON=ZOPN=45°

AZBPR=ZPON=45O,

VOA=OC,ZAOC=90°

.?.ZPBR=ZBAO=45°,

APO±AC

VZBPQ+ZCBO=180,

，ZBPQ=ZBCO+ZBOC

過點(diǎn)Q作QSLPN,垂足是S,

:.ZSPQ=ZBORAtanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=0,OR=20,

設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,

當(dāng)x=m時(shí)y=m+4,

/.SQ=m+3>PS=-m-1

.夜〃？+3短殂7

??—7==---------，解得m=--

2J2-tn—13

75

當(dāng)x=-彳時(shí)，y=-,

33

,75、

Q（——，-）.

33

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題.

19>x+1,2.

【解析】

先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式計(jì)算后，再去掉括號(hào)，合并同類項(xiàng)化為最簡(jiǎn)后代入求值即可.

【詳解】

原式=X?+X-（X2-1）

=x2+x-x2+l

=x+l,

當(dāng)x=l時(shí)，原式=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)整式的運(yùn)算法則先把知識(shí)化為最簡(jiǎn)是解決問題的關(guān)鍵.

20、【小題1】見解析

【小題2】見解析

21

【小題3】—

4

【解析】

證明：(1)連接OF

，F(xiàn)H切O于點(diǎn)F

AOF1FH.........................................1分

VBC||FH

.?.OF±BC..........................................2分

/.BF="CF"................................................3分

ZBAF=ZCAF

即AF平分NBAC.............................4分

(2)VZCAF=ZCBF

XZCAF=ZBAF

二ZCBF=ZBAF..........................................6分

VBD平分NABC

:.ZABD=ZCBD

:.ZBAF+ZABD=ZCBF+ZCBD

BPZFBD=ZFDB..........................................7分

.,.BF="DF".........................................8分

(3)；NBFE=NAFBNFBE=NFAB

...ABEFSAABF.........................................9分

—即BF2=EFAF..................................10分

AFBF

VEF=4DE=3.,.BF="DF"=4+3=7

AF=AD+7

71

即4(AD+7)=49解得AD=—

4

21、(1)yi=0.85x,y2=0.75x+50(x>200),ya=x(0<x<200)；(2)x>500時(shí)，到乙商場(chǎng)購物會(huì)更省錢，x=500時(shí),

到兩家商場(chǎng)去購物花費(fèi)一樣，當(dāng)XV500時(shí)，到甲商場(chǎng)購物會(huì)更省錢.

【解析】

(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得函數(shù)解析式；

(2)分類討論，根據(jù)消費(fèi)的多少，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案.

【詳解】

(1)甲商場(chǎng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)i=0.85x,

乙商場(chǎng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式y(tǒng)2=200+(x-200)x0.75=0.75x+50(x>200),

即yz=x(0<x<200)；

(2)由yi>y2,得0.85x>0.75x+50,

解得x>500,

即當(dāng)x>50()時(shí)，到乙商場(chǎng)購物會(huì)更省錢；

由yi=y2得0.85x=0.75x+50,

即x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購物花費(fèi)一樣；

由yi<y2,得0.85x<0.75x+500,

解得XV500,

即當(dāng)XV500時(shí)，到甲商場(chǎng)購物會(huì)更省錢；

綜上所述：x>500時(shí)，到乙商場(chǎng)購物會(huì)更省錢，x=500時(shí)，到兩家商場(chǎng)去購物花費(fèi)一樣，當(dāng)XV500時(shí)，到甲商場(chǎng)購物

會(huì)更省錢.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵.

22、(1)sinB=^l；(2)DE=1.

13

【解析】

An

(1)在RtAABD中，利用勾股定理求出AB,再根據(jù)sinB:——計(jì)算即可；

AB

(2)由EF〃AD,BE=2AE,可得生="=越=工,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題;

ADBDBA3

【詳解】

(1)在RtAABD中，VBD=DC=9,AD=6,

AD6

—后??lt-__2舊

AB=[BD。+AD2y]92+62=3713...sinB=--^=_—.

EF