2022-2023學(xué)年山東省青島市九年級上冊數(shù)學(xué)月考提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年山東省青島市九年級上冊數(shù)學(xué)月考專項提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（共30分）

1.將拋物線y=x2+i先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系

式是【】

A.y={x+2)2+2B.y=(x+2)2—2C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2

-2

2.從圖中的四張圖案中任取一張，取出圖案是對稱圖形的概率是（）

D.1

3.如圖，A,B、。是。。上的三個點(diǎn)，若/C=35。，則NO/8的度數(shù)是（)

A.35°B.55°C.65°D.70°

4.某藥品原價每盒28元，為響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每

盒16元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x,由題意，所列方程正確的是（）

A.280-2x)=16B.16(l+2x)=28C.28(l-x)2=16D.16(l+x)2=

28

5.小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，己知扇形的半徑為5cm,弧長是6;rcm,那

么這個的圓錐的高是（）

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A.4cmB.6cmC.8cmD.2cm

6.正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90。后，B點(diǎn)的

坐標(biāo)為()

A.(-2,2)B,(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

7.如圖，00的半徑為2,點(diǎn)O到直線1的距離為3,點(diǎn)P是直線1上的一個動點(diǎn).若PB切

OO于點(diǎn)B,則PB的最小值是()

A.2V13B.75C.3D.2

8.關(guān)于二次函數(shù)尸ax2+bx+c的圖象有下列命題：

①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象原點(diǎn)；

②當(dāng)c>0,且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個沒有相等的實(shí)根；

③函數(shù)圖象點(diǎn)的縱坐標(biāo)是"紇Q；

4a

④當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.

其中正確命題的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.已知點(diǎn)A(a-2b,2-4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)坐

標(biāo)為()

A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)

10.如圖，點(diǎn)G、D、C在直線“上，點(diǎn)E、尸、A、B在直線b上，若RtAGEF從

如圖所示的位置出發(fā)，沿直線6向右勻速運(yùn)動，直到EG與重合.運(yùn)動過程中AGER與矩

形NBCD事令郵分的面積(S)隨時間(/)變化的圖象大致是()

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D.

二、填空題(共15分)

關(guān)于X的方程2x2—ax+1=0一個根是1,則它的另一個根為.

12.如圖，PA,PB是。O是切線，A,B為切點(diǎn)，AC是OO的直徑，若NP=46。，則/BAC=

度.

13.己知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程X2-6X=8(X-6)的兩個實(shí)數(shù)根，那么

這個直角三角形的內(nèi)切圓半徑為.

14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足/+3x+y-3=0,則x+y的值為.

15.已知AB、AC分別是同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么/BAC的度數(shù)是

度.

三、解答題(本大題共7小題，共55分)

16.解方程：

(1)x2-4x+l=0

(2)x(x-2)+x-2=0.

17.有甲、乙兩個沒有透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和一2；

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乙袋中有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字一2,0和1,小明從甲袋中隨機(jī)取出1個小球，

記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)取出1個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)Q

的坐標(biāo)(x,y).

(1)寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)Q在x軸上的概率.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知dABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,1).B(-3,1),

C(-1,4).

(1)畫出aABC關(guān)于y軸對稱的圖形；

(2)將aABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A,BG，請在圖中畫出△&BG，并求出線段BC

旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留：)

19.如圖，已知AB是。。的直徑，點(diǎn)C、D在00上，點(diǎn)E在。。外，ZEAC=ZD=60°.

(1)求NABC的度數(shù);

(2)求證：AE是。。的切線;

(3)當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長.

20.如圖，△NBC是等邊三角形，AOLBC,垂足為點(diǎn)O,。。與/C相切于點(diǎn)。，BELAB交

的延長線于點(diǎn)E,與相交于G,F兩點(diǎn).

(1)求證：與0O相切；

(2)若48=4,求線段GF的長.

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21.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價沒有

低于20元且沒有高于28元，在過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x

（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系：當(dāng)單價為22元時，量為36本；當(dāng)單價為24元時，量為32本.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)文具店每周這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的單價是多少元？

（3）設(shè)該文具店每周這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為卬元，將該紀(jì)念冊單價定為多少元時，才能

使文具店該紀(jì)念冊所獲利潤？利潤是多少？

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,9）,與y軸交于點(diǎn)A

（0,5）,與x軸交于點(diǎn)E、B.

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；

（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方）,

作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時，四邊形APCD的面積？并求出面積；

（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

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2022-2023學(xué)年山東省青島市九年級上冊數(shù)學(xué)月考專項提升模擬卷

(A卷)

一、選一選(共30分)

1.將拋物線y=x2+i先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系

式是【】

A.y={x+2)2+2B.y=(x+2)2—2C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2

-2

【正確答案】B

【詳解】二次函數(shù)圖象與平移變換.

【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減"的原則進(jìn)行解答：

將拋物線y=x2+l先向左平移2個單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y=(x+2產(chǎn)+1；

將拋物線y=(x+2產(chǎn)+1先向下平移3個單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y=(x+2『+L3,

即y=(x+2)2—2.故選B.

2.從圖中的四張圖案中任取一張，取出圖案是對稱圖形的概率是()

【正確答案】C

3

【詳解】在這四個圖片中、二、三幅圖案是對稱圖形，因此是對稱圖形的概率是“故選C.

3.如圖，力、B、。是。O上的三個點(diǎn)，若NC=35。，則的度數(shù)是()

A.35°B.55°C.65°D.70°

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【正確答案】B

【分析】根據(jù)“同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半''求出/4。8的度數(shù)，再根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】與NC是同弧所對的圓心角與圓周角，

N4O8=2NC=2x35°=70°,

；OA=OB,

180°-NAOB180°-70°

：.ZOAB=ZOBA==55°.

22

故選：B.

本題考查的是圓周角定理，掌握圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

4.某藥品原價每盒28元，為響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每

盒16元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x,由題意，所列方程正確的是()

A.28(l-2x)=16B.16(l+2x)=28C.28(l-x)2=16D.16(l+x)2=

28

【正確答案】C

【分析】可先表示出次降價后的價格，那么次降價后的價格X(I-降低的百分率)=16,把相

應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x,則次降價后的價格為28X(1-x)元，

兩次連續(xù)降價后的售價是在次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x,為28X(1-%)X(-x)元，

則列出的方程是28(1-x)2=16.

故選：C.

5.小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面，己知扇形的半徑為5cm,弧長是6?rcm,那

么這個的圓錐的高是()

【正確答案】A

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【詳解】一只扇形的弧長是6rtem,則底面的半徑即可求得，底面的半徑，圓錐的高以及母線（扇

形的半徑）正好構(gòu)成直角三角的三邊，利用勾股定理即可求解：

設(shè)圓錐的底面半徑是r,則2nr=6n,解得：r=3.

則圓錐的高是：后-32=4<cm）.故選A.

6.正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90。后，B點(diǎn)的

坐標(biāo)為（）

A.(-2,2)B.(4,1)C.(3,1)D.(4,0)

【正確答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可得解.

如圖，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（4,0）.

考點(diǎn)：1.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2.正方形的性質(zhì).

7.如圖，0（）的半徑為2,點(diǎn)O到直線1的距離為3,點(diǎn)P是直線1上的一個動點(diǎn).若PB切

OO于點(diǎn)B,則PB的最小值是（）

A.2^/13B.75C.3D.2

【正確答案】B

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【詳解】因為PB是00的切線，

AOBIPB,

：.PB=ylOP2-OB2-

VOB的長為定值，

二當(dāng)OP取得最小值時，PB最小

：P是直線1上的一個動點(diǎn)，

.?.當(dāng)OP_L1時，0P最小,且最小值為3,

此時，PB=yl0P2-0B2=732-22=V5>

即PB的最小值是故選B.

8.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：

①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象原點(diǎn)；

②當(dāng)c>0,且函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個沒有相等的實(shí)根；

③函數(shù)圖象點(diǎn)的縱坐標(biāo)是處二Q；

4a

④當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.

其中正確命題的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】C

【分析】根據(jù)c與。的關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)的情況；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物

線開口方向判斷函數(shù)的最值；根據(jù)函數(shù)kax2+c的圖象與丫=2*2圖象相同，判斷函數(shù)戶ax2+c的

圖象對稱軸.

【詳解】解：(1)c是二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)，所以當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象原點(diǎn)；

(2)c>0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，又因為函數(shù)的圖象開口向

下，所以方程ax2+bx+c=0必有兩個沒有相等的實(shí)根；

(3)當(dāng)a<0時，函數(shù)圖象點(diǎn)的縱坐標(biāo)是絲二少；

4a

當(dāng)a>0時，函數(shù)圖象點(diǎn)的縱坐標(biāo)是細(xì)二Q；

4a

由于a值沒有定，故無法判斷點(diǎn)或點(diǎn)：

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(4)當(dāng)b=0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2+c,

又因為y=ax2+c的圖象與y=ax2圖象相同，

所以當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.

三個正確，

故選C.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

9.已知點(diǎn)A(a-2b,2-4ab)在拋物線y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)坐

標(biāo)為()

A.(-3,7)B.(-1,7)C.(-4,10)D.(0,10)

【正確答案】D

【分析】略

【詳解】：點(diǎn)A(a-2b,2-4ab)在拋物線y=x￥4x+10上,

(a-2b)2+4x(a-2b)+10=2-4ab,

a2-4ab+4b2+4a-8b+10=2-4ab,

(a+2)2+4(b-1)2=0,

.*.a+2=0,b-l=0,

解得a=-2,b=l,

??a-2b=-2-2x1=-4?

2-4ab=2-4x(-2)'1=10,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,10),

4

?對稱軸為直線x=-------=-2,

2x1

...點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,10).

故選D.

略

10.如圖，點(diǎn)G、D、C在直線“上，點(diǎn)￡、F、A、B在直線6上，若?！≧tAGEF從

如圖所示的位置出發(fā)，沿直線6向右勻速運(yùn)動，直到EG與8c重合.運(yùn)動過程中AGEE與矩

形事令即分的面積(S)隨時間(。變化的圖象大致是()

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【正確答案】D

【分析】理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是

減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢.

【詳解】根據(jù)題意可得：

①F、A重合之前沒有重疊面積，

②F、A重疊之后到E與A重疊前，設(shè)AE=a,EF被重疊部分的長度為(t-a),則重疊部分面積

為S=*(t-a),(t-a)tanZEFG=y(t-a)2tanZEFG.

二是二次函數(shù)圖象；

③4EFG完全進(jìn)入且F與B重合之前，重疊部分的面積是三角形的面積，沒有變，

④F與B重合之后，重疊部分的面積等于S=SAEFG-3(t-a)2tanZEFG,符合二次函數(shù)圖象，直

至重疊部分的面積為0.

綜上所述，只有D選項圖形符合.

故選D.

本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，學(xué)會分段討論是解題的關(guān)鍵，需要構(gòu)建函數(shù)解決問題.

二、填空題(共15分)

11.關(guān)于x的方程2x2—ax+l=O一個根是1,則它的另一個根為_______.

【正確答案】y.

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【詳解】試題分析：設(shè)方程的另一個根為m,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到l?m=1，解得m=L.

22

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

12.如圖，PA,PB是。0是切線，A,B為切點(diǎn)，AC是。0的直徑，若NP=46。，則NBAC=

度.

【正確答案】23.

【分析】由PA、PB是圓。的切線，根據(jù)切線長定理得到PA=PB,即三角形APB為等腰三角

形，由頂角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出底角的度數(shù)，再由AP為圓0的切線，得到

OA與AP垂直，根據(jù)垂直的定義得到/OAP為直角，再由/OAP-/PAB即可求出NBAC的度

數(shù)

【詳解】VPA,PB是。0是切線，

/.PA=PB.

又,.?/P=46°,

ZPAB=ZPBA=.18吐46：=670.

2

又：PA是。O是切線，AO為半徑，

/.OA±AP.

r.ZOAP=90°.

.".ZBAC=ZOAP-ZPAB=90°-67°=23°.

故23

此題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌

握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

13.已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程X2-6X=8(X-?6)的兩個實(shí)數(shù)根，那么

這個直角三角形的內(nèi)切圓半徑為.

【正確答案】2

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【詳解】x2-6x=8x-48,

X2-14X+48=0

(x-6)(x-8)=0,

解得x=6,x=8；

所以直角三角形的兩條直角邊為：6、8,

由勾股定理得：斜邊長=56?+82=10；

所以直角三角形的內(nèi)切圓半徑長為竺曰°=2,

2

故答案為2.

點(diǎn)睛：直角三角形的外接圓半徑等于斜邊的一半，因此求出直角三角形的斜邊長是解題的關(guān)鍵,

通過解方程可求得直角三角形的兩條直角邊，進(jìn)而由勾股定理求得斜邊的長，由此得解

14.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x?+3x+y-3=0,則x+y的值為.

【正確答案】4

【分析】用含x的代數(shù)式表示y,計算x+y并進(jìn)行配方即可.

【詳解】,.,/+3工+卜-3=0

y=-x~—3x+3

x+y——x?-2,x+3=—(x+l)~+4

.?.當(dāng)x=-l時，x+y有值為4

故答案為4

本題考查的是求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是配方法的應(yīng)用.

15.已知AB、AC分別是同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊，那么NBAC的度數(shù)是

_____度.

【正確答案】15或105

【詳解】如圖1中,/8人?=/-/8人0=60。-45。=15。

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m

如圖2,ZBAC=ZBAE+ZEAC=900+15°=105°

故答案為15或105.

三、解答題(本大題共7小題，共55分)

16.解方程：

(1)x2-4x+l=0

(2)x(x-2)+x-2=0.

【正確答案］⑴x=2±73；(2)x=2或x=-1

【詳解】分析：(1)方程常數(shù)項移到右邊，兩邊都加上項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方

式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元方程來求解；(2)分解因式后得出(x+1)(x-2)=0,推出

x+l=0,x-2=0,求出方程的解即可.

本題解析：

解：(1)x2-4x+4=3

Gx-2)2=3

x=2士病

(2)(x-2)(x+1)=0

x=2或x=-1

17.有甲、乙兩個沒有透明的布袋，甲袋中有2個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和一2；

乙袋中有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字-2,0和1,小明從甲袋中隨機(jī)取出1個小球，

記錄標(biāo)有的數(shù)字為x,再從乙袋中隨機(jī)取出1個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)Q

的坐標(biāo)(x,y).

(1)寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；

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(2)求點(diǎn)Q在x軸上的概率.

【正確答案】(1)(0,-2),(0,0),(0,1),(2,-2),(2,0),(2,1)；(2)-

3

【分析】(1)樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)根據(jù)點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】(1)畫樹狀圖為：

、木木

-2uI.201

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?0,-2),(0,0),(0,1),(2,-2),(2,0),(2,1)；

(2)點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)為2,

所以點(diǎn)Q在x軸上的概率=2?=上1.

63

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知JABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(—3,1),

(1)畫出aABC關(guān)于y軸對稱的圖形；

(2)將aABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A&C”請在圖中畫出△與BQ,并求出線段BC

旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留7)

13%

【正確答案】(1)如圖；(2)線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過得面積——.

4

【分析】(1)關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)沒有變，根據(jù)對稱法則得出各點(diǎn)的

對應(yīng)點(diǎn)，然后得出三角形；

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(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接，得到三角形.首先得出半徑和旋轉(zhuǎn)的

角度，然后根據(jù)扇形的面積計算法則得出答案.

【詳解】(1)如圖所示，畫出^ABC關(guān)于y軸對稱的△AiBCi；

(2)如圖所示，畫出4ABC繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A2BC2,

線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過得面積S=*F=手.

考點(diǎn)：(1)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)；(2)軸對稱圖形的性質(zhì)；(3)扇形的面積計算.

19.如圖，已知AB是。。的直徑，點(diǎn)C、D在。。上，點(diǎn)E在。0外，NEAC=/D=60。.

(1)求NABC的度數(shù)；

(2)求證：AE是00的切線；

(3)當(dāng)BC=4時、求劣弧AC的長.D

AE

【正確答案】(1)60。;(2)證明略;(3)丁

【分析】(1)根據(jù)NABC與ND都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出

ZABC=ZD=60°；

(2)根據(jù)AB是。()的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到NACB=90。，NABC=60。求得

ZBAC=30°,從而推出NBAE=90。，即OA_LAE,可得AE是00的切線；

(3)連結(jié)0C,證出aOBC是等邊三角形，算出NBOC=60。且0O的半徑等于4,可得劣弧

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AC所對的圓心角NAOC=120。，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長.

【詳解】(1)；NABC與ZD都是弧AC所對的圓周角，

.".ZABC=ZD=60°；

(2)TAB是AO的直徑,

AZACB=90°.

.".ZBAC=30°,

ZBAE=ZBAC+ZEAC=30°+60°=90°,

即BA±AE,

；.AE是00的切線；

(3)如圖，連接OC,

VOB=OC,ZABC=60°,

?*.AOBC是等邊三角形，

；.0B=BC=4,ZBOC=60°,

/.ZAOC=120°,

120萬火_120小4_8兀

劣弧AC的長為

180180一7

本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，△ZBC是等邊三角形，AOLBC,垂足為點(diǎn)。，OO與4c相切于點(diǎn)。，BELAB交

/1C的延長線于點(diǎn)E,與。。相交于G,F兩點(diǎn).

(1)求證：與。。相切；

(2)若43=4,求線段GF的長.

【正確答案】(1)見解析；(2)272

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【分析】（1）過點(diǎn)。作OMJ_AB,垂足是M,證明0M等于圓的半徑0D即可;

（2）過點(diǎn)。作ON_LBE,垂足是N,連接OF,由垂徑定理得出NG=NF=-GF證出四邊形

2

OMBN是矩形，在RtzkOB河利用三角函數(shù)求得0M和BM的長，則BN和0N即可求得，在

WNF中利用勾股定理求得，即可得出GF的長.

【詳解】（1）如圖，

與ZC相切于點(diǎn)￡>,J.ODVAC,：.ZADO=ZAMO=90°.

?.?△/8C是等邊三角形，AOLBC,

：.ZDAO^ZMAO,：.0M=0D.

.?.45與。。相切：

（2）如圖，過點(diǎn)。作0NLBE,垂足是M連接。尸，

則NG=NF=-GF

2

是BC的中點(diǎn)，

：.0B=2

在R308A/中，ZMBO=60°,

1

.,.N8OM=30°,BO=\,

2

OM=^OB--BM1=也

...四邊形。A/8N是矩形,

ON=BM=l.VOF=OM=也,

由勾股定理得NF=

J網(wǎng)2一廿=五'

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:.GF=2NF=2亞

21.某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價沒有

低于20元且沒有高于28元，在過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價x

（元）之間滿足函數(shù)關(guān)系：當(dāng)單價為22元時，量為36本；當(dāng)單價為24元時，量為32本.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)文具店每周這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的單價是多少元？

（3）設(shè)該文具店每周這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊單價定為多少元時，才能

使文具店該紀(jì)念冊所獲利潤？利潤是多少？

【正確答案】（1）嚴(yán)-2x+80（20SW28）；（2）每本紀(jì)念冊的單價是25元；（3）該紀(jì)念冊單價

定為28元時，才能使文具店該紀(jì)念冊所獲利潤，利潤是192元.

【分析】（1）待定系數(shù)法列方程組求函數(shù)解析式.

（2）根據(jù)（1）中解析式，列一元二次方程求解.

（3）總利潤=單件利潤x量：w=（x-20）（-2x+80）,得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.

【詳解】（1）設(shè)N與x的函數(shù)關(guān)系式為歹=船+4

22Z+b=36

把(22,36)與(24,32)代入,得

24%+8=32.

k=-2

解得《

6=80

.\y=-2x+80（20<r<28）.

（2）設(shè)當(dāng)文具店每周這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的單價是x元，

根據(jù)題意，得：（x-20）y=150,即（x-20）（-2x+80）=150.

解得xi=25,刈=35（舍去）.

答：每本紀(jì)念冊的單價是25元.

（3）由題意，可得卬=（廠20）（-2》+80）=-2（廠30）2+200.

???售價沒有低于20元且沒有高于28元，當(dāng)x<30時，y隨x的增大而增大，

/.當(dāng)x=28時，^=-2x（28-30）2+200=192（元）.

答：該紀(jì)念冊單價定為28元時，能使文具店該紀(jì)念冊所獲利潤，利潤是192元.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,9）,與y軸交于點(diǎn)A

（0,5）,與x軸交于點(diǎn)E、B.

（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；

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(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),

作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時，四邊形APCD的面積？并求出面積；

(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

53525

【正確答案】(1)y=-x2+4x+5；(2)點(diǎn)P57"時，Sna?APCD=_^_;(3)當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1>

8)時，N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,13),當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,8)時，N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

【詳解】試題分析：(1)設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可；(2)先求出直線AB解析

式，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)2建立函數(shù)關(guān)系式四邊根據(jù)二次函數(shù)求出

P(x,-x+4x+5),S1gApcD=-2x2+10x,

極值；(3)先判斷出△HMN經(jīng)△AOE,求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)M,N的坐標(biāo).

試題解析：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)'+9,:拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0,5),，4a+9=5,

a=-1,y=-(x-2+9='v*+4x+5,

當(dāng)時，-工

(2)y=0：+4x+5=0,Axi=-1,x2=5,AE(-1,0),B(5,0),

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,；A(0,5),B(5,0),1,n=5,

直線AB的解析式為y=-x+5：設(shè)P(x,-丫：+4x+5),D(x,-x+5),

/.PD=-.■+4x+5+x-5=-->-+5x,*/AC=4,.".Swa)BAPCD=—xACxPD=2(-x：+5x)=-2?■+10x,

25

:.當(dāng)x=或時，,?S四妣APCD=-------?

4■■

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(3)如圖,

過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H,VMN/7AE,MN=AE,/.AHMN^AAOE,.*.HM=OE=1,

，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=l,當(dāng)x=l時，，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,當(dāng)x=3時，，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8,

點(diǎn)的坐標(biāo)為或二直線解析式為

/.MMi(1,8)M2(3,8),VA(0,5),E(-1,0),AE

y=5x+5,

:MN〃AE,；.MN的解析式為y=5x+b,：點(diǎn)N在拋物線對稱軸x=2上，；.N(2,10+b),

VAE2=OA2+OE2=26VMN=AE.\MN2=AE2,/.MN2=(2-1)2+[8-(10+b)]2=1+(b+2)2

點(diǎn)的坐標(biāo)為Mi(1,8)或M2(3,8),.?.點(diǎn)Mi，M2關(guān)于拋物線對稱軸x=2對稱，

:點(diǎn)在拋物線對稱軸上，,或

N..MIN=M2N,,1+(b+2)2=26,，b=3,b=-7,

.?.10+b=13或10+b=3二當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,8)時，N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,13),

當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,8)時，N點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

考點(diǎn)：(1)待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；(2)函數(shù)極值額確定方法；(3)平行四邊形的性質(zhì)和判

定

2022-2023學(xué)年山東省青島市九年級上冊數(shù)學(xué)月考專項提升模擬卷

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(B卷)

一、選一選(本大題10小題，每小題3分，共30分)

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()

A.x2+二=0B.ax2+bx-l-c=0

C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0

2.用配方法解方程x2-2x-l=0時，配方后所得的方程為【】

A(x+l)2=0B.(x-l)2=0C.(X+1)2=2D.

(x-1)2=2

3.拋物線y=(x—1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

4.下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()

A.x2+x=0B.3x?-4x+l=0C.4X2-5X+2=0D.

5x2-4x-l=0

5.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2—6x+8=0的根，則這個三角形的周長是

()

A.11B.13C.11或13D.11和13

6.一件商品的原價是100元，兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是X,根

據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()

A.工。。(2+*)=工2=B.100(1-X)=121C］。。(2+*)2=工2工D.

工。。(工-X)2=Z21

7.要得到拋物線y=2(x—4)2-1,可以將拋物線y=2x

A.向左平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度

13.向右平移4個單位長度,再向下平移1個單位長度

C.向左平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度

D.向右平移4個單位長度,再向上平移1個單位長度

8.如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余

部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644米2,則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可

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列方程為()

8陳

100*

A.100x80-100x-80x=7644

B.(100-x)(80-x)+/=7644

C.(100-x)(80-x)=7644

D.100x+80x=356

9.如圖，函數(shù)產(chǎn)ax+a和產(chǎn)ax?_2x+l(。是常數(shù)，且〃和)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可

能是()

A.

10..已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a*0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：?abc>0；②方程

ax2+bx+c=0的兩根之和大于0；③2a+b>0；(4)a-b+c<0,其中正確的個數(shù)()

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題(本大題6小題，每小題3分，共18分)

11.寫出解為x=-3的一個一元二次方程：.

12.若關(guān)于x的一元二次方程(/n+3)/+5》+/?2+2加-3=0有一個根為0,則加=，另一根為

13.有一人患了流感，兩輪傳染后，共有100人患了流感.假設(shè)每輪傳染中，平均一個人傳染

了x個人，則依題意可列方程為.

14.函數(shù)y=2x2-4x-1寫成y=a(x-h)?+k的形式是，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是

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15.已知點(diǎn)A(-2,yi),B(-3,y2),C(5,y3)都在二次函數(shù)y=2x?+4x圖象上，那么以、

VI、丫3的大小關(guān)系是.

16.關(guān)于x的二次函數(shù)y=2mx2+(8m+l)x+8m的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的范圍是.

三、解答題(共4題，共52分)

17.解方程

(1)x2-3x+2=0

(2)(x+3)(x-6)=-8

(3)(2x+l)2=3(2x+l)

(4)2x2-x-15=0.

18.關(guān)于x的一元二次方程m2x2+(2m-1)x+l=0有兩個沒有相等的根a,b,

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在求出m的值，如果沒有存

在，請說明理由.

19.將進(jìn)價為40元的商品按50元的價格出售時，能賣出500個，已知該商品每漲價1元，其

量就要減少10個，為了盡快減少庫存，同時也為了賺取8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少元？

20.已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與y

軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(-2,-3)在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值；

(3)點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在X軸上是否存在點(diǎn)E,使B、D、E、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四

邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點(diǎn)坐標(biāo)；如果沒有存在，請說明理由.

2022-2023學(xué)年山東省青島市九年級上冊數(shù)學(xué)月考專項提升模擬卷

(B卷)

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一、選一選(本大題10小題，每小題3分，共30分)

1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是()

A.x2+—Z-=0B.ax2+Z>x+c—0

x

C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5/=0

【正確答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、》2+4=0為分式方程，所以該選項沒有符合題意；

X

B、對于ax2+bx+c=0,只有當(dāng)。工0時，它為一元二次方程，所以該選項沒有符合題意；

C、原方程化簡得f+x—3=0,是一元二次方程，所以該選項符合題意；

D、3x2-2孫-5產(chǎn)=0含有兩個未知數(shù)，沒有是一元二次方程，所以該選項沒有符合題意；

故選：C.

本題考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程整理，都能化成

如下形式ax2+bx+c=0(a彳0)，這種形式叫一元二次方程的一般形式.也考查了一元二次方

程的定義.

2.用配方法解方程x2-2x-l=0時，配方后所得的方程為【】

A.(x+l)2=0B.(x—1>=0C.(x+l>=2D.

(X-1)2=2

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：

X2—2x—l=0=>x2—2x=l^x2—2x+l=l+l=>(x-1)=2.

故選D.

3.拋物線y=(x-+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,2)

【正確答案】D

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式歹=a(x—/02+A,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),即可求解.

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【詳解】；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x—,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),

，拋物線y=(x—iy+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2).

故選：D.

4.下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是()

A.x2+x=0B.3X2-4X+1=0C.4X2—5x+2=0D.

5x2-4x-l=0

【正確答案】C

【分析】根據(jù)根的判別式逐個判斷即可.

【詳解】解：A、x2+x=0.△=l2-4xlx0=l>0,方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，故本選項

沒有符合題意；

B、3X2-4X+1=0.A=(-4)2-4X1X3=4>0,即方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，故本選項沒有

符合題意；

C、4，_5》+2=0，A=(-5)2-4X2X4=-7<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項符合題意；

D、5X2-4X-1=0，△=(-4)2-4X5X(-1)=36>0,方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，故本選

項沒有符合題意，

故選：C.

本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2-bx

+c=0(a、b、c為常數(shù)，aWO),當(dāng)△=b2-4ac>0時，方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)4=

b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=b2-4ac<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根.

5.三角形的兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程x2—6x+8=0的根，則這個三角形的周長是

()

A.11B.13C.11或13D.11和13

【正確答案】B

【分析】根據(jù)因式分解法求得方程的解，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定三角形的邊長，即可求解.

【詳解】由方程x2—6x+8=O得，演=2,x2=4

：3+2=5<6,3+4=7>6

周長是3+4+6=13,

故選B.

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此題考查了因式分解法求解一元二次方程以及三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握因式

分解法求解一元二次方程.

6.一件商品的原價是100元，兩次提價后的價格為121元，如果每次提價的百分率都是X，根

據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()

A.WG>(1+X)=12iB.C.l(9O(l+x)2=l-2.1D.

【正確答案】C

【詳解】對于增長率的問題的基本公式為：增長前的數(shù)量x(l+增長率)增長次數(shù)=增長后的數(shù)量,

由題意，可列方程為：工。。(1+')2=22工，

故C

7.要得到拋物線y=2(x—4『一1,可以將拋物線y=2x2().

A.向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

8.向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度

C.向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

D.向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度

【正確答案】B

【分析】找到兩個拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到.

【詳解】解：?.?尸2(x-4)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-1),尸2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)