2021年河南省鄭州市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年河南省鄭州市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的6.等于

A

B

C

D

參考答案：B略2.如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入

的條件是（

）A．?

B.?

C.?

D.?參考答案：C3.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．4.已知橢圓，右焦點為，是橢圓上三個不同的點，則“成等差數(shù)列”是“”的（

）A..充要條件

B.必要不充分條件

C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.若，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D7.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是（）

A

B

C

D

參考答案：A略8.若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

，則a0+a1+a3+a5=（

）

A、364

B、365

C、728

D、730參考答案：D

【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)

【解答】解：令x=1時，則36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，

令x=﹣1時，則（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，

令x=0時，a0=1

∴2（a1+a3+a5）=728，

∴a1+a3+a5=364

∴a0+a1+a3+a5=365

故選：D．

【分析】分別取x=1、﹣1，0求出代數(shù)式的值，然后相加減計算即可得解．

9.在△ABC中，，則角A為（）A.30° B.150° C.120° D.60°參考答案：D【分析】利用余弦定理解出即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查余弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10.若函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：B【分析】，再分類討論和兩種情況，再對滿足條件的取并集即可。【詳解】當(dāng)時，恒成立，即在R上單調(diào)遞增，滿足條件。當(dāng)時，解得，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，即

。綜上所述故選:B【點睛】此題考查定區(qū)間單調(diào)求參數(shù)取值范圍題型，用到的方法為分類討論，屬于一般性題目。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若

▲

．參考答案：12.兩平行直線4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之間的距離為_____________；參考答案：2略13.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_________參考答案：a>2或a<-114.在正三角形中，是上的點，，則

參考答案：略15.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品桶需耗A原料千克、B原料千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品桶需耗A原料千克、B原料千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗A、B原料都不超過千克，通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是

元.參考答案：16.已知拋物線y2=2px（p＞0），F(xiàn)為其焦點，l為其準(zhǔn)線，過F作一條直線交拋物線于A，B兩點，A′，B′分別為A，B在l上的射線，M為A′B′的中點，給出下列命題：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F與AM的交點在y軸上；⑤AB′與A′B交于原點．其中真命題的是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②③④⑤

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'F=AF，B'F=BF，從而由相等的角，由此可判斷A'F⊥B'F；②取AB中點C，利用中位線即拋物線的定義可得CM=，從而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，從而可得A′F⊥AM，根據(jù)AM⊥BM，利用垂直于同一直線的兩條直線平行，可得結(jié)論；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA'為矩形，則可得結(jié)論；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可得結(jié)論．【解答】解：①由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知A'A=AF，B'B=BF，因為A′、B′分別為A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中點C，則CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x軸，則四邊形AFMA′為矩形，則可知A'F與AM的交點在y軸上；⑤取AB⊥x軸，則四邊形ABB'A'為矩形，則可知AB'與A'B交于原點故答案為①②③④⑤．【點評】本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理運用拋物線的定義．17.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實數(shù)a的值為．參考答案：4【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】先求出f′（x）=0時x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．【點評】本題以函數(shù)為載體，考查學(xué)生解決函數(shù)恒成立的能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正三角形ABC的邊長是a，若O是△ABC內(nèi)任意一點，那么O到三角形三邊的距離之和是定值.這是平面幾何中一個命題，其證明常采用“面積法”.如圖，設(shè)O到三邊的距離分別是OD、OE、OF，則,為正三角形ABC的高，即.運用類比法猜想，對于空間正四面體，存在什么類似結(jié)論，并用“體積法”證明.參考答案：正四面體中任意一點到四個面的距離之和為定值，證明見解析【分析】利用等體積法求解，把正四面體分割成四個小三棱錐，根據(jù)體積相等建立等量關(guān)系.【詳解】設(shè)正四面體的邊長為，則正四面體中任意一點到四個面的距離之和為定值，（即正面體的高.）證明：設(shè)為正四面體內(nèi)任意一點，到四個面的距離分別為，，，，正四面體高為，各面面積為，則有，所以，正四面體的邊長為，所以高，即到各面的距離之和為定值.【點睛】本題主要考查類比推理，把平面幾何結(jié)論類比到空間，要抓住類比的核心要點.19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=2bsinA(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范圍.參考答案：解析：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）．由為銳角三角形知，，．，所以．由此有，所以，的取值范圍為．20.橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，且經(jīng)過點A；（1）求滿足條件的橢圓方程；（2）求該橢圓的頂點坐標(biāo)，長軸長，短軸長，離心率．參考答案：解析：（1）當(dāng)焦點在x軸時，設(shè)橢圓方程為，則c=1，焦點坐標(biāo)為，，=4，a=2，∴.∴橢圓方程為；(2)頂點坐標(biāo)：（±2，0），（0，±）；長軸長：4；短軸長：2；離心率21.(本小題12分)求函數(shù)

的極值

參考答案：當(dāng)x＝2時，函數(shù)有極大值