2021-2022學(xué)年四川省成都市龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)球的半徑是1，、、是球面上三點，已知到、兩點的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點沿球面經(jīng)、兩點再回到點的最短距離是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：選C．．本題考查球面距離．2.已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面有下列命題：①若，則； ②若則③若是兩條異面直線，則④若則.其中正確命題的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略3.

在某學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽中,全體參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布.已知成績在分以上(含分)的學(xué)生有名,則此次競賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)約(

)人.

(參考數(shù)據(jù)：)

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：B4.在1，2，3，4，5這五個數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，其各個數(shù)字之和為

9的三位數(shù)共有

（

）

A．16個

B．18個

C．19個

D．21個參考答案：答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為（A）6 （B）8

（C）10

（D）12參考答案：C第一步：x＝9，k＝2；第二步：x＝21，k＝4；第三步：x＝45，k＝6；第四步：x＝93，k＝8；第五步：x＝189，k＝10；退出循環(huán)，故k＝10。6.圓心角的扇形AOB,半徑r=2,C為弧AB的中點，,則A．

B．

C．3

D．2參考答案：B7.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線，l與C交于A，B兩點，若，則p=（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】直線與拋物線y2=2px聯(lián)立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，利用，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線與拋物線y2=2px聯(lián)立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，∵，∴?=，∴p=2，故選C．8.已知數(shù)列前n項和為，則的值是（）A．13B．-76C．46D．76參考答案：答案：B9.如果命題p∨q是真命題，命題￢p是假命題，那么（） A．命題p一定是假命題 B．命題q一定是假命題 C．命題q一定是真命題 D．命題q是真命題或假命題 參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假． 【分析】根據(jù)已知中命題“p或q”是真命題，命題“非p”是假命題，易根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而得到答案． 【解答】解：∵命題“p或q”真命題，則命題p與命題q中至少有一個命題為真命題， 又∵命題“非p”也是假命題， ∴命題p為真命題． 故命題q為可真可假． 故選D 【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握復(fù)合命題真值表是解答本題的關(guān)鍵． 10.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個學(xué)校共有N名學(xué)生，要采用等比例分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取樣本容量為

的樣本，已知高三年級有名學(xué)生，那么從高三年紀(jì)抽取的學(xué)生人數(shù)是___________。參考答案：12.已知函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：[－1,+∞)因為奇函數(shù)在上增函數(shù)，所以，（注：寫成不等式形式不給分。）.13.已知△ABC三個頂點所表示的復(fù)數(shù)分別是1+3i,3+2i，4+4i,則△ABC的面積是_____________參考答案：314.某學(xué)校高中三個年級的學(xué)生人數(shù)分別為：高一950人，髙二1000人，高三1050人.現(xiàn)要調(diào)查該校學(xué)生的視力狀況，考慮采用分層抽樣的方法，抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高三年級中抽取的人數(shù)為______參考答案：略15.某學(xué)生課外活動興趣小組對兩個相關(guān)變量收集到5組數(shù)據(jù)如下表：由最小二乘法求得回歸方程為＝0.67x＋54.9，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請推斷該點數(shù)據(jù)的值為＿＿＿＿參考答案：6816.（幾何證明選講選做題）如圖，割線經(jīng)過圓心O，，OP繞點逆時針旋120°到，連交圓于點，則

.

參考答案：17.已知球O的表面積為，點A，B，C為球面上三點，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.)已知拋物線y2=2px(p>0)上點T(3，t)到焦點F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且（其中O為坐標(biāo)原點）.(ⅰ)求證：直線AB必過定點，并求出該定點P的坐標(biāo)；(ⅱ)過點P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值.

參考答案：解：(Ⅰ)由已知得，所以拋物線方程為y2=4x，代入可解得.……4分 (Ⅱ)(ⅰ)設(shè)直線AB的方程為， 、， 聯(lián)立得，則，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直線AB過定點；……… 8分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 ，令，則是關(guān)于的增函數(shù)，故.當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值96.………13分略19.（本小題滿分分）已知拋物線：和：的焦點分別為，交于兩點（為坐標(biāo)原點），且.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線交的下半部分于點，交的左半部分于點，點坐標(biāo)為，求△面積的最小值.參考答案：（1）由已知得：，，∴

………1分聯(lián)立解得或，即，，∴

………3分∵，∴，即，解得，∴的方程為．

………5分『法二』設(shè)，有①，由題意知，，，∴

………1分∵，∴，有，解得，

………3分將其代入①式解得，從而求得，所以的方程為．

………5分（2）設(shè)過的直線方程為聯(lián)立得，聯(lián)立得

………7分

在直線上，設(shè)點到直線的距離為，點到直線的距離為則

………8分………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時，“”成立，即當(dāng)過原點直線為時，…11分△面積取得最小值．

………12分『法二』聯(lián)立得，聯(lián)立得，

………7分從而，點到直線的距離，進(jìn)而

………9分令，有，

………11分當(dāng)，即時，即當(dāng)過原點直線為時，△面積取得最小值．

………12分20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若a=﹣，且關(guān)于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有兩個不等的實根，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)各項為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=lnan+an+2（n∈N*），求證：an≤2n﹣1．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）將a的值代入整理成方程的形式，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)考慮其圖象與x軸的交點的問題．（3）設(shè)h（x）=lnx﹣x+1然后求導(dǎo)，可判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，再由數(shù)學(xué)歸納法得證．【解答】解：（I）f'（x）=﹣（x＞0）依題意f'（x）≥0在x＞0時恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．則a≤=在x＞0恒成立，即a≤（x＞0）當(dāng)x=1時，取最小值﹣1∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．

（II）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴設(shè)g（x）=則g'（x）=列表：∴g（x）極小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）極大值=g（1）=﹣b﹣，又g（4）=2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根．則，得ln2﹣2＜b≤﹣．（III）設(shè)h（x）=lnx﹣x+1，x∈[1，+∞），則h'（x）=∴h（x）在[1，+∞）為減函數(shù)，且h（x）max=h（1）=0，故當(dāng)x≥1時有l(wèi)nx≤x﹣1．∵a1=1假設(shè)ak≥1（k∈N*），則ak+1=lnak+ak+2＞1，故an≥1（n∈N*）從而an+1=lnan+an+2≤2an+1∴1+an+1≤2（1+an）≤…≤2n（1+a1）即1+an≤2n，∴an≤2n﹣1【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．21.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數(shù)，x∈R，且f(x)的最大值為1．(1)求m的值，并求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若，且，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(1)

……3分因為所以，…………4分令–+2kπ≤2x+≤+2kπ得到：單調(diào)增區(qū)間為(k∈Z)………6分(無(k∈Z)扣1分)(2)因為