2022年河北省石家莊市師大附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省石家莊市師大附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合{用區(qū)間表示出來(lái)

（

）A、

B、（

C、（0，+且

D、（0,2）參考答案：A略2.在等差數(shù)列{an}中，，則的值為A.5 B.6C.8 D.10參考答案：A解析：由角標(biāo)性質(zhì)得，所以=53.下面三件事,合適的抽樣方法依次為

(

)①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D【分析】根據(jù)抽樣方法的特征與適用條件，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】①?gòu)哪硰S生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，適合系統(tǒng)抽樣的方法；②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,10人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；適合分層抽樣的方法；③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道；適合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣方法，熟記抽樣方法的特征與適用條件即可，屬于?？碱}型.4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比，若，，，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則取最大值時(shí)，n的值為(

)A.8 B.8或9 C.9 D.17參考答案：B【分析】由公比，，列出關(guān)于首項(xiàng)，公比的方程組，解得、的值，求出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入,得到數(shù)列為等差數(shù)列,可得,利用時(shí),取最大值，從而可得結(jié)果.【詳解】是等比數(shù)列且，公比,

，解得，，

,

則，

，則，

由.

數(shù)列是以4為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列.

則數(shù)列的前項(xiàng)和，

令，

時(shí),，

當(dāng)或9時(shí),取最大值.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算、等比數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和的最值，屬于難題.求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大值的方法通常有兩種：①將前項(xiàng)和表示成關(guān)于的二次函數(shù)，，當(dāng)時(shí)有最大值（若不是整數(shù)，等于離它較近的一個(gè)或兩個(gè)整數(shù)時(shí)最大）；②可根據(jù)且確定最大時(shí)的值.5.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A6.已知角α的終邊和單位圓的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)參考答案：B7.函數(shù)y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D8.若，且為整數(shù)，則下列各式中正確的是A.

B.

C． D.參考答案：B9.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的圖像關(guān)于x＝1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，則有（

）A

BC

D參考答案：B10.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）（），則的值是

A．1或

B．或

C．1或

D．或

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線CB1與平面BDD1B1所成的角的大小為

．參考答案：30°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 空間角．分析： 根據(jù)線面角的定義先確定∠B1OC為所求的線面角，即可得到結(jié)論．解答： 解：連接AC，BD，交于O，連接B1O，則AC⊥平面BDD1B1，則∠B1OC為直線CB1與平面BDD1B1所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則AC=，OC=，CB1=，∴sin∠B1OC==，∴∠B1OC=30°，故答案為：30°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面所成角的求解，根據(jù)定義先求出線面角是解決本題的關(guān)鍵．12.甲乙兩人打乒乓球,甲每局獲勝的概率為,當(dāng)有一人領(lǐng)先兩局的時(shí)候比賽終止比賽的總局?jǐn)?shù)為的概率為,這里要求,則

．參考答案：

13.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）﹣f（y）=f（），當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；則P，Q，R的大小關(guān)系為．參考答案：R＞P＞Q【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），判斷出f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，有f（x）＞0可得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，有f（x）＜0．令x=，y=，則f（）﹣f（）=f（），求出f（）+f（），從而可將進(jìn)行比較．【解答】解：∵定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）﹣f（y）=f（），∴令x=y，則f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，則f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），∴f（x）在（﹣1，1）是奇函數(shù)，∵當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，有f（x）＞0，∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，有f（x）＜0．令x=，y=，則f（）﹣f（）=f（）=f（），∴f（）+f（）=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）=f（）﹣f（），∴P﹣Q=﹣f（）＞0，P＞Q，∵P，Q＜0，∴R＞P＞Q．故答案為：R＞P＞Q．14.若Ａ點(diǎn)的坐標(biāo)為（－２，－１），則Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：（1，3）略15.為了了解高一學(xué)生的體能狀態(tài)，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖）

圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，則樣本容量為

；參考答案：150略16.（）（）=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】由平方差公式將原式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)得值．【解答】解：原式=﹣=cos（2×）=cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生觀察式子特征選擇平方差公式進(jìn)行變形，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值．17.如圖，曲線上的點(diǎn)與x軸的正半軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)O構(gòu)成一系列正三角形，，，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為（記為O），.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=______.參考答案：【分析】先得出直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標(biāo)，可得出，并設(shè)，根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合遞推關(guān)系式選擇作差法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，易知直線的方程為，與曲線的方程聯(lián)立，解得，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、，所以，點(diǎn)，直線的斜率為，則，即，等式兩邊平方并整理得，可得，以上兩式相減得，即，易知，所以，即，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差也為，因此，.故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)的求解，根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在求通項(xiàng)公式時(shí)需結(jié)合遞推公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查分析問(wèn)題的能力，屬于難題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知向量（1）當(dāng)與平行時(shí)，求x；（2）當(dāng)與垂直時(shí)，求x.

參考答案：由已知得

4分（1）由得；

7分（2）由得或.

10分

19.已知函數(shù)，且．（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】（1），，因此，；（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，，，則.因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值求參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上值域的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.近年來(lái),隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)有實(shí)力的企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,如在智能手機(jī)行業(yè)，國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)需要國(guó)內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工對(duì)是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機(jī)調(diào)查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意接受外派人數(shù)不愿意接受外派人數(shù)合計(jì)80后20204090后402060合計(jì)6040100

(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡層有關(guān)”,并說(shuō)明理由;(Ⅱ)該公司選派12人參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng)，在參與調(diào)查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調(diào)查的90后員工中，也用分層抽樣方法抽出6名，組成90后組①求這12人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?②為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進(jìn)行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為x,在90后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為y,求的概率.參考數(shù)據(jù):參考公式:，其中參考答案：解：（Ⅰ）由可得其觀測(cè)值所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡有關(guān)”.（Ⅱ）①由分層抽樣知80后組中，愿意接受外派人數(shù)為3，90后組中，愿意接受外派人數(shù)為4，②“”包含“”“”“”“”“”“”六個(gè)互斥事件.且，,，，，，所以.

21.設(shè)方程的解集為，方程的解集為，，求參考答案：略22.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R.（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）