2021-2022學(xué)年福建省莆田市東莊鎮(zhèn)前云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省莆田市東莊鎮(zhèn)前云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，，，則、、的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.擬定從甲地到慚地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(m)=1.06(0.5·{m}+1)（元）決定，其中m>0，{m}是大于或等m的最小整數(shù)，（如{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），則從甲地到乙地通主時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為

（

）

A．3.71元

B．3.97元

C．4.24元

D．4.77元參考答案：C4.下列函數(shù)中周期為1的奇函數(shù)是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.已知函數(shù)的圖象與直線y=x恰有三個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的圖象；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得只要滿足直線y=x和射線y=2（x＞m）有一個交點(diǎn)，而且直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的兩個交點(diǎn)即可，畫圖便知，直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象的兩個交點(diǎn)為（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣1），由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意可得射線y=x與函數(shù)f（x）=2（x＞m）有且只有一個交點(diǎn)．而直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2，至多兩個交點(diǎn)，題目需要三個交點(diǎn)，則只要滿足直線y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象有兩個交點(diǎn)即可，畫圖便知，y=x與函數(shù)f（x）=x2+4x+2的圖象交點(diǎn)為A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而當(dāng)m≥2時(shí)，直線y=x和射線y=2（x＞m）無交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，2），故選B．

【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．6.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B7.設(shè)，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，則（

）

A．80

B．81

C．54

D．53參考答案：A略8.若函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：且9.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：B10.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，那么△ABC一定是(

)A.銳角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：略12.在△ABC中，，則的最大值是________。參考答案：

解析：13.如上圖，已知正三角形的邊長為2，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上離點(diǎn)較近的三等分點(diǎn)，則＝

．參考答案：-114.已知=2，=3，，的夾角為60°，則|2－|=

．參考答案：15.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個數(shù)是

．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】可知f（0）=0；再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可判斷在（0，+∞）上有且只有一個零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性可判斷f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點(diǎn)，從而解得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上連續(xù)單調(diào)遞增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一個零點(diǎn)，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個數(shù)是3；故答案為：3．16.的值為

．參考答案：略17.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評】此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量:，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：cos2x+sin2x-cos2x=sin.

4分∴周期T==.

5分由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).

∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=(k∈Z).

6分(2)∵x∈，∴∈.∵=sin在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

8分∴當(dāng)x=時(shí)，取得最大值1,又∵=-＜f=,

10分∴當(dāng)x=時(shí)，取得最小值-.∴函數(shù)在上的值域?yàn)?

12分略19.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]，則把（）叫閉函數(shù)．（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（3）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

解：（1）由題意，在[]上遞減，則……………2分解得所以，所求的區(qū)間為[-1，1]

……………4分（2）取則，即不是上的減函數(shù)。取，即不是上的增函數(shù)……………7分所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)?！?分（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個實(shí)根，…9分即方程有兩個不等的實(shí)根。………10分當(dāng)時(shí)，有，解得?！?2分ks5u當(dāng)時(shí)，有，無解?！?4分ks5u

綜上所述，?！?5分略20.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，（。（1）求實(shí)數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。參考答案：解：（1）函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴∴

2分當(dāng)時(shí)，，

4分

5分

綜上，都有，函數(shù)上是增函數(shù)。

略21.（10分）已知圓C的圓心在直線y=x+1上，半徑為，且圓C經(jīng)過點(diǎn)P（5，4）和點(diǎn)Q（3，6）．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過點(diǎn)A（1，0）且與圓C相切的切線方程．參考答案：考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓心即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件即可求過點(diǎn)A（1，0）且與圓C相切的切線方程．解答： 解：（1）設(shè)圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，點(diǎn)C在直線y=x+1上，則有b=a+1圓C經(jīng)過點(diǎn)P（5，4）和點(diǎn)Q（3，6，即：（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，（3﹣a）2+（6﹣b）2=2，解得：a=4，b=5，圓C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）①若直線l的斜率不存在，即直線是x=1，與圓相離，不符合題意．（6分）②若直線l斜率存在，設(shè)直線l為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（4，5）到已知直線l的距離等于半徑，即：==

（8分），解得k=1或k=．（9分）所求切線方程是y=x﹣1，或y=x﹣．（10分）點(diǎn)評： 本題主要考查圓的方程的求解以及直線和圓相切的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分10分）某漁業(yè)公司年初以98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用為12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益為50萬元.（1）問第幾年起開始獲利？（2）若干年后，有兩種處理方案：一是，年平均獲利最大時(shí)，以26萬元出售該船；二是，總收入獲利最大時(shí)，以8萬元出售該船。問，哪種方案合算？（=7.2）.參考答案：(1)f(n)=50n-解得

又n∈N+

∴3≤n≤17

因此公司從第3年開始獲利。

----------4分(2)若按方案①出售：n年的總利潤y=50n-（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，則n年的年平均利潤------5分

∵

當(dāng)且僅當(dāng)，即n=7時(shí)，等號成立

∴當(dāng)n=7時(shí)，年平均利潤y1取得最大值為40-2×14=12

按照方案①，7年后，以26萬出售該漁船，漁業(yè)公司共獲利潤為12×7+26=110（萬