2021-2022學(xué)年重慶杠家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶杠家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)f（x）在（0，2）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，得出函數(shù)f（x）在（2，4）上的單調(diào)性，并畫出草圖，根據(jù)草圖可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函數(shù)；又函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x+2）在（0，2）上是減函數(shù)，即函數(shù)y=f（x）在（2，4）上為減函數(shù)；則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，由圖知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故選：D．2.點P（1，2）到直線x﹣2y+5=0的距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由點到直線的距離公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點P（1，2）到直線x﹣2y+5=0的距離d==，故選：C．3.函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域為(

)A．（﹣2，1） B．（﹣2，1] C．[﹣2，1） D．[﹣2，﹣1]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意可得，解不等式可得定義域．【解答】解：根據(jù)題意可得解得﹣2＜x≤1所以函數(shù)的定義域為（﹣2，1]故選B【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的最基本的類型①分式型：分母不為0②對數(shù)函數(shù)：真數(shù)大于0，求函數(shù)定義域的關(guān)鍵是根據(jù)條件尋求函數(shù)有意義的條件，建立不等式（組），進而解不等式（組）．4.已知函數(shù).構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，.那么（

）A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值3，無最小值C．有最大值，無最小值

D．有最大值，最小值參考答案：C5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是A.

B.

C．

D.

參考答案：D略6.要得到y(tǒng)=cos（3x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin3x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右左平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右左平移個長度單位參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=cos（3x﹣）=sin（3x+）=sin[3（x+）]，將函數(shù)y=sin3x的圖象向左平移個單位，可得y=cos（3x﹣）的圖象，故選：A．7.集合S?{1,2,3,4,5},且滿足“若a∈S，則6-a∈S”，這樣的非空集合S共有(

).A.5個 B.7個

C.15個

D.31個參考答案：B8.一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，則這時另一個是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.一圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線與底面所成角是（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．75°參考答案：C設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：πR=2πr，∴R=2r，∴母線與底面所成角的余弦值==，∴母線與底面所成角是60°．故選：C．

10.當(dāng)a＞1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a＞1時，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算_________.參考答案：

12.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1,0,1}，B＝{－2，－1,0}，則A∩(?UB)＝____________.參考答案：{1}13.數(shù)列{an}的通項公式an＝2n－49，則Sn達到最小時，n等于________．參考答案：24

14.下列判斷正確的是

①.定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，則f(x)是偶函數(shù)②.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則f(x)在R上不是減函數(shù)③.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上也是減函數(shù)，則f(x)在R上是減函數(shù)④.有些函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：②④略15.若集合M=，則M的子集個數(shù)為

個參考答案：略16.已知f（x）=，則f[f（1）]=

．參考答案：8【考點】函數(shù)的值．【分析】先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：817.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為_________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長公式求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了扇形的弧長公式。本題的關(guān)鍵點是根據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長公式。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知log23=a，3b=7，試用a，b表示log1456．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】直接利用換底公式與對數(shù)的基本運算，化簡函數(shù)推出log1456的表達式．【解答】解：由已知log23=a，可得log32=，log37=blog1456=

═===．【點評】本題考查對數(shù)的基本運算性質(zhì)，考查計算能力．19.已知α為銳角，且.(1)求的值；(2)求的值．參考答案：略20.在如圖所示的正方體ABCD—A1B1C1D1中（I）若M、N、P分別是C1C、B1C1、D1C1的中點，求證：平面MNP∥平面A1BD。（II）求直線BC1與平面ACC1A1所成角的大?。粎⒖即鸢福海↖）略（4分）（II）設(shè)BDAC=O，連結(jié),易證，則是在面內(nèi)的射影,是與平面所成的角

……………8分在中，

即與面所成角是

……………12分略21.（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的值域;（2）若函數(shù)具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

略22.（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+2}，函數(shù)y=的定義域是集合B（Ⅰ）若a=1，求A∪B（Ⅱ）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 交集及其運算；并集及其運算．專題： 集合．分析： 求函數(shù)定義域化簡集合B．（Ⅰ）把a=1代入集合A，然后直接利用并集運算得答案；（Ⅱ）由A∩B=，得到關(guān)于a的不等式組，求解a的范圍得答案．