2022年安徽省六安市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年安徽省六安市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）直線x﹣y+8=0的傾斜角的度數(shù)是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 135°參考答案：B考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由直線方程求出直線的斜率，再由傾斜角的正切值等于斜率求得傾斜角．解答： 由x﹣y+8=0，得y=x+8，∴直線的斜率為1，設(shè)其傾斜角為α（0°≤α＜180°），由tanα=1，得α=45°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角，考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2.已知，則的值為

（

）

A． B． C． D．參考答案：B

略3.若點(diǎn)（m，n）在直線上，則m2+n2的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；直線的一般式方程．【分析】m2+n2的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)（m，n）在直線上，∴m2+n2的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.把函數(shù)的圖象適當(dāng)變化就可以得到的圖象，這個(gè)變化可以是（

）A．沿軸方向向右平移

B．沿軸方向向左平移C．沿軸方向向右平移

D．沿軸方向向左平移參考答案：C6.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：B因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以因此的形狀是等腰三角?

7.計(jì)算sin+tan的值為（）A． B． C．+ D．+參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故選：D．8.已知=(1,2),=(x,1)且()∥(),則x的值為(

)A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略9.已知非零向量,夾角為,且,.則等于（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【試題解析】因?yàn)榉橇阆蛄?，夾角為，且，，

所以，，，因?yàn)闉榉橇阆蛄浚獾?

故答案為：A10.若3a=2，則log38﹣2log36的值是(

)A．a(chǎn)﹣2 B．3a﹣（1+a）2 C．5a﹣2 D．3a﹣a2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知得log32=a，從而log38﹣2log36=log3=log32﹣2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵3a=2，∴l(xiāng)og32=a，∴l(xiāng)og38﹣2log36=log3==log32﹣2=a﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，定義運(yùn)算．已知，，則________.參考答案：[0,1]∪(2，＋∞)12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：

13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

；的取值范圍是

.參考答案：試題分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，由圖知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值，所以的取值范圍是；，由圖知，當(dāng)時(shí)，，在點(diǎn)處取得最小值，在原點(diǎn)處取得最大值0，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，在點(diǎn)處取得最小值，在點(diǎn)處取得最大值，所以，，所以的取值范圍是．考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃問題．14.已知向量與的夾角為120，且則參考答案：-4略15.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用奇函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性即可得出．解答：解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，若函數(shù)f（x）+g（x）的值域?yàn)閇1，3），則f（x）﹣g（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī?，﹣1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；奇函數(shù)；偶函數(shù)．【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），由兩函數(shù)的定義域都為R，根據(jù)f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x換為﹣x，代換后即可求出f（x）﹣g（x）的范圍，即為所求的值域．【解答】解：由f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），∵1≤f（x）+g（x）＜3，且f（x）和g（x）的定義域都為R，把x換為﹣x得：1≤f（﹣x）+g（﹣x）＜3，變形得：1≤﹣f（x）+g（x）＜3，即﹣3＜f（x）﹣g（x）≤﹣1，則f（x）﹣g（x）的值域?yàn)椋ī?，﹣1]．故答案為：（﹣3，﹣1]17.若函數(shù)y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=__________.參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列中,d=2,n=15,求及參考答案：解:(1)由題:=略19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知滿足.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若，求△ABC的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可求得，結(jié)合范圍，可求的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦定理將表示成的形式，根據(jù)三角形的面積公式可求，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得面積的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由正弦定理得：

同理：

的面積的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20.

“你低碳了嗎?"這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．

(I)根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計(jì)表；

(Ⅱ)根據(jù)直方圖，試估計(jì)受訪市民年齡的中位數(shù)(保留整數(shù))；(Ⅲ)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取甩名市民作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)?，若在[10，20)的年齡組中隨機(jī)抽取了6人，則的n值為多少?參考答案：解：（Ⅰ）如圖（兩空一分）………2分（Ⅱ）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（Ⅲ）由，解得．……………8分

略21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)圖像的對(duì)稱中心坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程；（3）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）對(duì)稱中心為，對(duì)稱軸方程；（3）【分析】（1）令，解出的范圍，結(jié)合即可得到單調(diào)遞增區(qū)間；（2）采用整體對(duì)應(yīng)的方式，利用和即可求得對(duì)稱中心和對(duì)稱軸；（3）利用的范圍求得的范圍，對(duì)應(yīng)正弦函數(shù)的圖象即可求得結(jié)果.【詳解】（1）令，解得：，

的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由得：的對(duì)稱中心為：由得：的對(duì)稱軸為直線：（3）

，即：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心、值域問題的求解，主要采用整體對(duì)應(yīng)的方式來進(jìn)行求解，屬于常規(guī)題型.22.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π．（Ⅰ）若，求sin2φ的值；（Ⅱ）若|+|=，求與的夾角θ．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（I）=（cosφ+2，sinφ），=（cosφ，sinφ+2），利用?=，可得cosφ+sinφ=，兩邊平方即可得出．（II）由|+|=，可得=