三角函數(shù)恒等變換題型總結(jié)

三角函數(shù)的恒等變換1．兩角和與差的三角函數(shù)2．二倍角公式3．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)常用方法：①直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)；②切割化弦，異名化同名，異角化同角；③三角公式的逆用等。(2)化簡(jiǎn)要求：①能求出值的應(yīng)求出值；②使三角函數(shù)種數(shù)盡量少；③使項(xiàng)數(shù)盡量少；④盡量使分母不含三角函數(shù)；⑤盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)。(1)降冪公式(2)輔助角公式題型1：兩角和與差的三角函數(shù)例1.已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,求cos(α+0)的值。分析：因?yàn)?α+β)既可看成是α與β的和，也可以看作是巴夏的倍角乙例2.已知tanα,tanβ是方程X2-5X+6=0的兩個(gè)實(shí)根根，求2sin2(α+β)一3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β相值。分析：由韋達(dá)定理可得到tanα+tanβ及tanɑ?tanβ的值，進(jìn)而可以求出tan(α+β)的值，再將所求值的三角函數(shù)式用tanQ+β)表示便可知其值。題型2：二倍角公式例3．化簡(jiǎn)下列各式：（1）J.=1+1cos2ɑ?12222α∈((3兀C——,2兀I2Jj，α?分析：（1）若注意到化簡(jiǎn)式是開平方根和2α是α的一倍，α是U的一倍，以及其范圍不難找到解題的突破口;2三角恒等變換測(cè)試題．選擇題(共12小題，每小題5分，共60分).已知CoSa=—,α∈(—,2兀)，貝Ucos(α+—)= ( )13 2 45√2 7<2 17√2 7v2A. B. C. D. 13 13 26 26.若均a,P為銳角，Sina=-^?-,sin(ɑ+β)=(,UcosP=()AWB空或21! D.2√,5

XC.252-√5

^Γ^5— —— —.(cos——Sm—)(cos—+Sm—)=( )12 12 12 12A.—??B.—1C.1D.亙2 2 2 24.tan70o+tan50o—√13tan70otan500=( )A.√3B.C.√33D.-√32sin2acos2a5. ? =(1+cos2acos2a)A.tanaB.tan2a C.1d.12.已知X為第三象限角，化簡(jiǎn)√1-cos2X=（ ）A.J2sinX B,-姮sinXC.√2cosx D.--√2cosX.已知等腰三角形頂角的余弦值等于4,則這個(gè)三角形底角的正弦值為（）√10AIq-√10B.———10D．3√10108,若3sinX-√3cosX=2√3sin(X-φ),φ∈(一兀.兀)，貝Uφ=(）兀 兀 5兀 5兀A.——B.-C.—D.——6 6 6 6二.填空題（共4小題，每小題4分，共16分）11.已知a,β為銳角，COSa=^=,cosβ= ,則α+β的值為『10 、；5．.在AABC中，已知tanA,tanB是方程3X2—7X+2=0的兩個(gè)實(shí)根，則tanC=.三.解答題（共6個(gè)小題，共74分）35.（12分）□ABC中，已知cosA=—,cosB=一,求SinC的值.5 13π ? 3π 12 3.(12分)已知一<P<α<——,cos(α-β)=一,sin(α+β)=—-,求sin2a.2 4 13 5《數(shù)學(xué)必修4》三角恒等變換測(cè)試題答案、選擇題（12×5分=60分）12345678~c~BDDBABB、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13、3兀

"414、三、解答題（共6個(gè)小題，滿分74分）323417.解:?ΔABC中,CoSA=5,??.SinA=5又由SinB=—,可得cosB=±、1一sin2B=±—,vsinA> :.A>60013 13 212 12若cosB=-一，：B>1200,這時(shí)A+B>180。不合題意舍去故cos