高中數(shù)學(xué)必修二空間幾何體的三視圖和直觀圖課件

高中數(shù)學(xué)必修二空間幾何體的三視圖和直觀圖課件第一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二1.2.1中心投影和平行投影第二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二1.投影的概念

在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做投影．其中，光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面．

投射線可自一點(diǎn)發(fā)出，也可以是一束與投影面成一定角度的平行線，這樣就使投影法分為中心投影和平行投影

第三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二2.中心投影

光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影線交于一點(diǎn)(投影中心)．

在中心投影中，如果改變物體與投射中心或投影面之間的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變．

在繪畫時(shí)，經(jīng)常使用這種方法，但在立體幾何中很少用中心投影原理來畫圖．

第四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二3.平行投影

如果將投影中心移到無窮遠(yuǎn)處，則所有的投影線都相互平行，這種投射線為平行線時(shí)的投影稱為平行投影．斜投影：投射線傾斜于投影面正投影：投射線垂直于投影面

正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方便，在作圖中應(yīng)用最廣泛．斜投影在實(shí)際中用的比較少，其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，但作圖比較麻煩，也不能反映物體的真實(shí)形狀，在作圖中只是作為一種輔助圖樣．第五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果

物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是平行的，則為平行投影，如果聚于一點(diǎn)，則為中心投影．第六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二皮影戲表演第七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二手影表演第八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二第十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二投影的分類中心投影:投射線交于一點(diǎn)平行投影斜投影正投影(本節(jié)主要學(xué)習(xí)利用正投影繪制空間圖形的三視圖,并能根據(jù)所給的三視圖了解該空間圖形的基本特征)小結(jié)投射線平行第十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二猜猜他們是什么關(guān)系？第十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二看事物不能只看單方面第十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二1.2.2空間幾何體的三視圖第十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二(1)光線從幾何體的前面向后面正投影所得到的投影圖叫做幾何體的正(主)視圖.(2)光線從幾何體的左面向右面正投影所得到的投影圖叫做幾何體側(cè)(左)視圖.(3)光線從幾何體的上面向下面正投影所得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖.三視圖

把一個(gè)空間幾何體投影到一個(gè)平面上，可以獲得一個(gè)平面圖形．視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形.

但只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌，因此我們需要從多個(gè)角度進(jìn)行投影．1.三視圖的概念第十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二俯視圖正視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖問題

根據(jù)長(zhǎng)方體的模型，請(qǐng)您畫出它們的三視圖，并觀察三種圖形之間的關(guān)系．

一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的高度一樣，俯視圖和正視圖的的長(zhǎng)度一樣，側(cè)視圖和俯視圖的寬度一樣．長(zhǎng)度高度寬度高平齊寬相等第十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二1.下圖所示的長(zhǎng)方體和圓柱三視圖是否正確?左視圖正視圖俯視圖正視圖左視圖俯視圖理論遷移第十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二(1)分析從幾何體的正前方、正左方、正上方所看到的正投影圖;(2)按照“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”作出對(duì)應(yīng)的三視圖;(正視圖和俯視圖一樣長(zhǎng),正視圖和側(cè)視圖一樣高,俯視圖和側(cè)視圖一樣寬)(3)作圖時(shí)能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見的用虛線表示.如何作出空間幾何體的三視圖？第十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二2.簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

圓柱主左俯請(qǐng)你畫出圓柱的三視圖練習(xí)1俯視圖側(cè)視圖正視圖圓柱的正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為圓。第十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二主左俯練習(xí)2請(qǐng)你畫出圓錐的三視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是三角形，俯視圖為圓和圓心一點(diǎn)。第二十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)3主左俯請(qǐng)你畫出圓臺(tái)的三視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖圓臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)同心圓。第二十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)4主左俯請(qǐng)你畫出六棱柱的三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖第二十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)5請(qǐng)你畫出六棱錐的三視圖主左俯第二十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二請(qǐng)你畫出四棱錐的三視圖正四棱錐主左俯第二十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二正三棱錐主左俯請(qǐng)你畫出正三棱錐的三視圖第二十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)6主左俯請(qǐng)你畫出四棱臺(tái)的三視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖第二十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)7主左俯請(qǐng)你畫出球的三視圖俯視圖左視圖主視圖球的三視圖都是球第二十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二理論遷移2.如圖是一個(gè)倒置的四棱柱的兩種擺放，試分別畫出其三視圖，并比較它們的異同.正視正視第二十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二正視圖側(cè)視圖俯視圖正視第二十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二正視圖側(cè)視圖俯視圖正視能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，不能看見的輪廓線和棱用虛線表示.

第三十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二

如果要做一個(gè)水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖1，而是圖2，然后根據(jù)這三個(gè)圖形制造出水管接頭.圖1三通水管圖23.簡(jiǎn)單組合體的三視圖第三十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二例4畫出下面幾何體的三視圖.第三十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二例4畫出下面幾何體的三視圖.正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖第三十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二遮擋住看不見的線用虛線練8.畫出下面這個(gè)組合圖形的三視圖．側(cè)視圖俯視圖正視圖第三十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二例1.由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示,請(qǐng)畫出它的三視圖:高平齊左視圖俯視圖主視圖長(zhǎng)對(duì)正寬相等第三十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二圓錐圓臺(tái)冰淇淋例2.請(qǐng)想象下面三視圖所表示的幾何圖形的實(shí)物模型．第三十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二思考2:下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述.正視圖側(cè)視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖第三十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二練10.從三個(gè)方向看下圖，試作出其三視圖.從正面看從側(cè)面從上面第三十八頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二從正面看主視圖左視圖俯視圖從側(cè)面從上面第三十九頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二1.2.3空間幾何體的直觀圖第四十頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二

三視圖是用平面圖形表示空間圖形的一種重要方法，但三視圖的直觀性較差，因此有必要繪制空間圖形的直觀圖．一般采用中心投影或平行投影．

圖片都是空間圖形在平面上的反映，通過對(duì)圖片的研究可以了解空間圖形的一些性質(zhì)和特征．

第四十一頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二

中心投影雖然可以顯示空間圖形的直觀形象，但作圖較復(fù)雜，又不易度量．投影規(guī)律1.平行性不變，但形狀、長(zhǎng)度、夾角會(huì)改變；2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變；3.在太陽光下，平行于地面的直線在地面上的投影長(zhǎng)不變．

立體幾何中常用平行投影來畫空間圖形的直觀圖，這種畫法叫斜二測(cè)畫法．第四十二頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二例１．用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置平面圖形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為X軸，對(duì)稱軸MN所在直線為Y軸，兩軸交于點(diǎn)O．畫對(duì)應(yīng)的軸，兩軸相交于點(diǎn)，使注意：(1)建系時(shí)要盡量考慮圖形的對(duì)稱性

(2)畫水平放置平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置．第四十三頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二，在軸上取(2)以為中心，在上取以點(diǎn)為中心，畫軸，并等于，再以為中心，畫軸，并等于注意：平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半．第四十四頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二

并擦去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖(3)連結(jié)~請(qǐng)你總結(jié)斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟~第四十五頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二斜二測(cè)畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于O點(diǎn).畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的x’軸、y’軸，兩軸交于O’，使，它們確定的平面表示水平平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸或y’軸的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半．第四十六頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二說明

關(guān)于水平放置的圓的直觀圖的畫法，常用正等測(cè)畫法．在實(shí)際畫水平放置的圓的直觀圖時(shí)，通常使用橢圓模版．第四十七頁，共五十一頁，編輯于2023年，星期二例2．用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng),寬