2023屆東北三省四城市聯(lián)考暨沈陽市數(shù)學高三質(zhì)量監(jiān)測試卷（二）及答案

高三質(zhì)量監(jiān)測試卷〔二〕一、單項選擇題1.復數(shù)(為虛數(shù)單位)，那么〔

〕A.

B.

2.

C.

D.

12.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.數(shù)列為等差數(shù)列，且，，那么數(shù)列的前5項和是〔

〕A.

15

B.

20

C.

25

D.

354.歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯(公元前375年—325年)，大約100年后，阿波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質(zhì)，比方：從拋物線的焦點發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線經(jīng)過拋物線的焦點.設拋物線：，一束平行于拋物線對稱軸的光線經(jīng)過，被拋物線反射后，又射到拋物線上的點，那么點的坐標為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.假設，那么〔

〕A.

B.

-3

C.

D.

36.某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有〔

〕種．A.

5040

B.

1260

C.

210

D.

6307.向量，滿足，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

8.點，分別是雙曲線：的左，右焦點，為坐標原點，點在雙曲線的右支上，且滿足，，那么雙曲線的離心率的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.以下關于概率與統(tǒng)計的說法中，正確的為〔

〕A.

某高中為了解在校學生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校三個年級的學生中抽取一個容量為60的樣本.該校高一?高二?高三年級學生之比為，那么應從高二年級中抽取20名學生

B.

10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，假設從這10件產(chǎn)品中任取2件，那么恰好取到1件次品的概率為

C.

假設隨機變量服從正態(tài)分布，，那么

D.

設某學校女生體重(單位：)與身高(單位：)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，假設該學校某女生身高為，那么可斷定其體重必為10.以下有關三角函數(shù)的說法正確的為〔

〕A.

，

B.

，使得

C.

在定義域內(nèi)有偶數(shù)個零點

D.

，11.如圖，直三棱柱中，所有棱長均為1，點為棱上任意一點，那么以下結論正確的選項是〔

〕A.

直線與直線所成角的范圍是

B.

在棱上存在一點，使平面

C.

假設為棱的中點，那么平面截三棱柱所得截面面積為

D.

假設為棱上的動點，那么三棱錐體積的最大值為12.假設實數(shù)，那么以下不等式中一定成立的是〔

〕A.

B.

C.

D.

三、填空題13.假設的展開式中，的系數(shù)為15，那么________.14.假設“，使得成立〞是假命題，那么實數(shù)的取值范圍為________.15.過圓：外一點引直線與圓相交于，兩點，當?shù)拿娣e取最大值時，直線的斜率等于，那么的值為________.16.函數(shù)，，假設關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍是________.四、解答題17.在銳角中，角，，的對邊分別為，，，的面積為，假設，.〔1〕求；〔2〕假設

▲

，求的面積的大小.(在①，②，這兩個條件中任選一個，補充在橫線上)18.數(shù)列的前項和為，且滿足.〔1〕求證：數(shù)列是等比數(shù)列；〔2〕記，求證：數(shù)列的前項和.19.如圖，三棱錐的底面和側(cè)面都是邊長為4的等邊三角形，且平面平面，點為線段中點，點為上的動點.〔1〕假設平面平面，求線段的長；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值.20.在迎來中國共產(chǎn)黨成立100周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡習近平總書記指出：“脫貧摘帽不是終點，而是新生活?新奮斗的起點.〞某農(nóng)戶方案于2021年初開始種植某新型農(nóng)作物.該農(nóng)作物每年每畝的種植本錢為2000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)作物的市場價格和畝產(chǎn)量均具有隨機性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：該農(nóng)作物畝產(chǎn)量()9001200概率該農(nóng)作物市場價格(元/)3040概率〔1〕設2021年該農(nóng)戶種植該農(nóng)作物一畝的純收入為元，求的分布列；〔2〕假設該農(nóng)戶從2021年開始，連續(xù)三年種植該農(nóng)作物，假設三年內(nèi)各方面條件根本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于30000元的概率.21.點為橢圓：的右焦點，，分別為橢圓的左?右頂點，橢圓上異于，的任意一點與，兩點連線的斜率之積為.〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕過點的兩條弦，相互垂直，假設，，求證：直線過定點.22.函數(shù)，.〔1〕證明：有且僅有一個零點；〔2〕當時，試判斷函數(shù)是否有最小值？假設有，設最小值為，求的值域；假設沒有，請說明理由.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】因為，所以.故答案為：A.

【分析】首先由復數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理化簡再由復數(shù)模的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】因為，，所以，故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由交集的定義即可求出答案。3.【解析】【解答】數(shù)列的前5項和為故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由等差數(shù)列的前n項公式公式代入數(shù)值計算出結果即可。4.【解析】【解答】設從點沿平行于拋物線對稱軸的方向射出的直線與拋物線交于點，易知，將代入拋物線方程得，即，設焦點為，那么，設，由，，三點共線，有，化簡得，解得或(舍)，即.故答案為：D

【分析】根據(jù)題意求出入射光線與拋物線的交點再把，再根據(jù)拋物線的光學性質(zhì)結合斜率相等的公式即可求出點Q的坐標。5.【解析】【解答】由誘導公式化簡整理得：，由于，所以故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由誘導公式整理化簡再由二倍角的余弦公式，結合同角三角函數(shù)的根本關系式計算出結果即可。6.【解析】【解答】把7天分成一組2天，一組2天，一組3天，3個人各選1組值班，共有種．故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由排列組合以及分步計數(shù)原理解條件計算出答案即可。7.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，，那么，可得，結合

可得，那么，故答案為：A.

【分析】首先由向量模的定義計算出，再由數(shù)量積的運算性質(zhì)代入數(shù)值計算出結果即可。8.【解析】【解答】因為，所以，故為直角三角形，且，∴.由雙曲線定義可得.∵，∴，∵，∴.又，整理得.所以.所以，又，所以，所以雙曲線的離心率的取值范圍為.故答案為：B

【分析】首先由題意結合勾股定理結合雙曲線的定義整理即可得到，即得到，結合離心率公式由整體思想即可得出e的取值范圍。二、多項選擇題9.【解析】【解答】A：應從高二年級中抽取學生人數(shù)為，故正確.B：恰好取到1件次品的概率，故正確.C：因為，所以.故錯誤.D：不能斷定其體重必為H.故錯誤.故答案為：AB

【分析】由分層抽樣的定義即可判斷出選項A正確，利用古典概率的公式代入數(shù)值計算出結果即可判斷出選項B正確，由超幾何分布計算出結果即可判斷出選項C錯誤，由線性回歸方程的幾何意義即可判斷出選項D錯誤，由此即可得出答案。10.【解析】【解答】對于A，，A不符合題意.對于B，因為，所以，使得，B符合題意.對于C，因為，所以為奇函數(shù)，因為在定義域內(nèi)，所以，故有奇數(shù)個零點，C不符合題意.對于D，，D符合題意.故答案為：BD

【分析】由函數(shù)周期的定義即可判斷出選項A錯誤，根據(jù)誘導公式即可判斷出選項B正確，化簡即可判斷出函數(shù)的單調(diào)性由此即可判斷出選項C錯誤，結合兩角和的正弦公式整理即可得出結果由此判斷出選項D正確，從而得到答案。11.【解析】【解答】對于A，由直三棱柱，，為直線與直線所成角，當與重合時，直線與直線所成角為0，當與重合時，直線與直線所成角為，所以直線與直線所成角的范圍是，A符合題意；對于B，假設平面，又平面，，設中點為，那么，那么平面，所以在平面上的射影為，由三垂線定理得，又因為為正方形，所以點為中點，與點為棱上一點矛盾，B不符合題意.對于C，取中點，連結，，那么平面截三棱柱所得截面為等腰梯形，，，在直角中，，所以梯形的高為，梯形的面積為，C符合題意.對于D，因為，且，所以當與重合時，三棱錐的體積最大，取中點，那么平面，得，D不符合題意.故答案為：AC

【分析】由異面直線的球閥即可判斷出選項A正確，利用反證法結合線面垂直的判斷以及性質(zhì)定理即可判斷出選項B錯誤，利用線線平行的性質(zhì)即可得到平面ABE截三棱柱所得為等腰梯形，結合面積公式計算出結果由此判斷出選項C正確，利用等體積法即可求出體積的最大值由此即可判斷出選項D錯誤，從而得到答案。12.【解析】【解答】對A，令，那么，當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以，所以，所以，所以，A符合題意；對B，由A知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以，所以，即，即，所以，所以，B符合題意：對C選項，當時，，C不符合題意：對D，因為，所以，，，，所以，即，D符合題意.故答案為：ABD

【分析】根據(jù)題意構造函數(shù)f(x)對其求導結合導函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，結合單調(diào)性的性質(zhì)即可得出即可得出由此判斷出選項A正確，由即可判斷出選項B正確，當t=2時作差比較即可判斷出選項C錯誤，利用換底公式變形整理結合根本不等式的性質(zhì)即可判斷出符號，由此判斷出選項D正確，從而得出答案。三、填空題13.【解析】【解答】因為的展開式的通項公式為，且的系數(shù)為15，所以，即，解得(舍)或.故答案為：6

【分析】根據(jù)題意首先求出二項展開式的通項公式，結合題意即可得到求出n的值即可。14.【解析】【解答】假設“，使得成立〞是假命題，那么“，使得成立〞是真命題，別離，進而.

【分析】首先由假命題的定義結合條件即可得出，使得成立〞是假命題，結合對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值，由此得到實數(shù)的取值范圍即可。15.【解析】【解答】，當時，的面積最大，此時圓心到直線的距離，設直線方程為，，那么，所以，再將代入，求得.故答案為：

【分析】根據(jù)題意由三角形的面積公式即可得出當時，面積最大結合點到直線的距離公式得到即，計算出r的值即可。16.【解析】【解答】令，那么，令，得，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增.又，那么，當時，假設直線與相切時，設切點為，那么，解得，又，所以，解得此時縱截距為，故當縱截距時，可以使恒成立，即；當時，假設直線與相切時，設切點為，那么，解得，又，所以，解得此時縱截距為，故當縱截距時，可以使恒成立，即；由對，都有，需ln2-1≤a≤3.故答案為：ln2-1≤a≤3.

【分析】令分別求出直線與相切，假設直線與相切時得到對應的a的值，求出a的取值范圍即可.四、解答題17.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由三角形的面積公式整理得到再由余弦定理即可得出，從而求出結合角的取值范圍即可求出角A的值。

(2)假設選①結合二倍角的余弦公式整理得到，由角的取值范圍即可求出角B的大小，再由正弦定理代入數(shù)值計算出a的值，并代入大到三角形的面積公式計算出結果即可。假設選②首先由余弦定理整理即可求出c的值，再把結果代入到三角形的面積公式計算出答案即可。

18.【解析】【分析】(1)首先由數(shù)列的前n項和公式以及數(shù)列項之間的關系整理得到數(shù)列的通項公式，由此即可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列。

(2)由(1)的結論即可整理得到數(shù)列的通項公式，結合列項消除法整理即可得出數(shù)列的前n項和。19.【解析】【分析】(1)法一：根據(jù)題意建立空間直角坐標系求出各個點的坐標以及向量和平面CEF法向量的坐標，再