2023屆浙江省金華市東陽(yáng)市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)5月模擬考試試卷及答案

高三下學(xué)期數(shù)學(xué)5月模擬考試試卷一、單項(xiàng)選擇題U=R，集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

i為虛數(shù)單位，假設(shè)復(fù)數(shù)，那么〔

〕A.

1

B.

C.

5

D.

x，y滿(mǎn)足約束條件，那么的最大值是〔

〕A.

5

B.

4

C.

D.

4.“〞是“方程表示雙曲線(xiàn)〞的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件5.某多面體的三視圖如下列圖，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形.那么該多面體的體積為〔

〕A.

B.

8

C.

D.

P在曲線(xiàn)上，為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)在上的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

A，B，C是橢圓上不同的三點(diǎn)，且原點(diǎn)O是△ABC的重心，假設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線(xiàn)AB的斜率為，那么橢圓的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

9.實(shí)數(shù)，且，那么的最小值為〔

〕A.

B.

2

C.

D.

10.數(shù)列滿(mǎn)足：，那么以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

時(shí)，

B.

時(shí)，

C.

時(shí)，

D.

時(shí)，二、填空題11.在等比數(shù)列中，假設(shè)，那么________，________.xOy中，直線(xiàn)與圓相交于A，B兩點(diǎn)，那么直線(xiàn)l的傾斜角為_(kāi)_______，弦AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______13.在的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和等于________，含的項(xiàng)的系數(shù)是________.14.有4個(gè)同學(xué)一起坐上公交車(chē)后，分別在后面三個(gè)不同車(chē)站中的某個(gè)車(chē)站下車(chē)，且每個(gè)車(chē)站至少有一人下車(chē)，用表示在第二個(gè)車(chē)站下車(chē)的人數(shù)，那么________，________.ABCD中，AB=1，AD=，現(xiàn)將△ABD繞BD旋轉(zhuǎn)至的位置，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，直線(xiàn)和直線(xiàn)CD所成角的余弦值為_(kāi)_______.16.在銳角△ABC中，，D點(diǎn)在線(xiàn)段BC上，且BD=2DC，，那么△ABC的面積為_(kāi)_______.17.如圖，在△ABC中，，，，直線(xiàn)FM交AE于點(diǎn)G，直線(xiàn)MC交AE于點(diǎn)N，假設(shè)△MNG是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，那么________.三、解答題18.函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)〔1〕求的值；〔2〕將圖象向左平移個(gè)單位，再把其圖象上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求函數(shù)的最大值.19.如圖，三棱錐P-ABC中，AB=AC=2，PB=BC=，，Q為棱PC上的一點(diǎn)，且.〔1〕求證：BC⊥AQ；〔2〕假設(shè)，求直線(xiàn)AB和平面PAC所成角的正弦值.20.假設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕數(shù)列滿(mǎn)足，其前n項(xiàng)和為，假設(shè)對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.如圖，拋物線(xiàn)，過(guò)x軸正半軸上一點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于A?C和B?D兩點(diǎn)，且A，D在第一象限，直線(xiàn)AB與x軸的交點(diǎn)E在原點(diǎn)O和P點(diǎn)之間.〔1〕假設(shè)P為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)P為動(dòng)點(diǎn)，且的面積是面積的3倍，求的值.22.函數(shù).〔1〕假設(shè)f(x)的最小值為2，求的值；〔2〕假設(shè)m=1，a>e，實(shí)數(shù)為函數(shù)f(x)大于1的零點(diǎn)，求證：①②

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)?故答案為：C.

【分析】首先由一元二次不等式的解法，求出集合B再由交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】，，故答案為：B

【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算性質(zhì)整理化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的定義即可得出答案。3.【解析】【解答】作出可行域如圖陰影局部所示，由線(xiàn)性規(guī)劃知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，即當(dāng)x=1，y=1時(shí)，z=3x+2y取得最小值為5.故答案為：A.

【分析】

根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線(xiàn)方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值并由直線(xiàn)的方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把坐標(biāo)代入到目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出z的值即可。

4.【解析】【解答】假設(shè)表示雙曲線(xiàn)，那么，解得：.，，“〞是“方程表示雙曲線(xiàn)〞的必要不充分條件.故答案為：B.

【分析】首先由雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)整理得到，求解出m的取值范圍，再由充分和必要條件的定義即可得出答案。5.【解析】【解答】根據(jù)三視圖復(fù)原實(shí)物圖如圖示：下面是一個(gè)底面為三棱柱，上面是一個(gè)三棱錐，所以其體積為：.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由三視圖復(fù)原圖形為：下面是一個(gè)底面為三棱柱，上面是一個(gè)三棱錐，結(jié)合三棱錐以及三棱柱的體積公式計(jì)算出結(jié)果即可。6.【解析】【解答】因?yàn)?，由于，所以，根?jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：,所以，故答案為：D.

【分析】首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)整理得到，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)即可得出，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出，進(jìn)而得到的取值范圍。7.【解析】【解答】因?yàn)?，既不滿(mǎn)足，也不滿(mǎn)足所以是非奇非偶函數(shù)，排除A和B，令，且，因?yàn)?，所以，又，，所以，故答案為：D

【分析】

根據(jù)題意首先求出函數(shù)的定義域，再由奇、偶函數(shù)的定即可判斷出該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，由此排除A、B，再由特殊點(diǎn)法代入數(shù)值驗(yàn)證即可排除選項(xiàng)C，由此得到答案。8.【解析】【解答】設(shè)的中點(diǎn)，因?yàn)樵c(diǎn)O是△ABC的重心，所以三點(diǎn)共線(xiàn)，所以，由于，所以，故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意即可得出三點(diǎn)共線(xiàn)即，結(jié)合斜率的公式以及橢圓的a、b、c三者的關(guān)系，整理即可求出離心率的值。9.【解析】【解答】解法一：由得到，那么，所以，令那么，所以?xún)蛇吰椒降迷谏嫌薪?，所以解得：或〔舍去〕，時(shí)，函數(shù)，其中的對(duì)稱(chēng)軸為，，滿(mǎn)足在上有零點(diǎn)，滿(mǎn)足題意，所以的最小值.解法二：設(shè)，那么，如圖，作O關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),設(shè)，因?yàn)?，解得，如圖所以故答案為：A.

【分析】解法一：首先將y=1-x代入目標(biāo)函數(shù)得到，然后求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可.

解法二：首先通過(guò)換元得到直線(xiàn)，從而將目標(biāo)函數(shù)1轉(zhuǎn)化成接著利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題即可.10.【解析】【解答】對(duì)于A中，由于，那么，又由函數(shù)，當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，所以，所以A不符合題意.對(duì)于B中，由于，且，由在上單調(diào)遞增，可得，所以B不符合題意對(duì)于C、D中，由于，可得，當(dāng)，時(shí)，可得，所以C不正確；又由當(dāng)，可得，從而，利用疊加法，可得，故當(dāng)時(shí)，，所以D符合題意.故答案為：D.

【分析】由函數(shù)的單調(diào)性即可得出選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由整理得到即從而判斷出選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由此得出答案即可。二、填空題11.【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，可得，解得，所?故答案為：-4；51.

【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合條件即可求出q的值，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。12.【解析】【解答】解：由題意，直線(xiàn)斜率，所以?xún)A斜角；因?yàn)閳A的方程，即，所以圓心為，所以圓心到直線(xiàn)的距離，所以弦，故答案為：135°；.

【分析】根據(jù)題意利用斜率與切斜角之間的關(guān)系得出，再由圓的方程求出圓心坐標(biāo)以及半徑的值，然后由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心距d的值，再結(jié)合勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半，由此即可得出答案。13.【解析】【解答】令x=1代入得：而故答案為：33；245.

【分析】根據(jù)題意由二項(xiàng)式的展開(kāi)式整理原式，再對(duì)x賦值計(jì)算出結(jié)果即可。14.【解析】【解答】解：的可能取值為1，2，．

【分析】根據(jù)題意即可得出的可能取值，再結(jié)合概率公式計(jì)算出對(duì)應(yīng)的的概率值，再把數(shù)值代入到期望公式計(jì)算出結(jié)果即可。15.【解析】【解答】如下列圖，因?yàn)榫匦?，可得，所以直線(xiàn)和直線(xiàn)CD所成角即為和直線(xiàn)所成角，設(shè)，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，即平面ABCD，因?yàn)椋傻?，在直角中，可得，所以，又由，在中由余弦定理得，所以直線(xiàn)和直線(xiàn)CD所成角的余弦值為.故答案為：.

【分析】由條件即可得出直線(xiàn)和直線(xiàn)CD所成角即為和直線(xiàn)所成角，設(shè)結(jié)合題意即可得出當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，即平面ABCD，利用三角形中的幾何計(jì)算關(guān)系，整理得出邊的大小，再由余弦定理帶入數(shù)值求出的值即可。16.【解析】【解答】解：設(shè),由題意可知，代入解得，且，，，故答案為：.

【分析】結(jié)合題意由三角形的面積公式整理得到，結(jié)合同角三角函數(shù)的根本關(guān)系時(shí)計(jì)算出，利用兩角和的正弦公式代入數(shù)值計(jì)算出，再由三角形的面積公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。17.【解析】【解答】解：設(shè)，而，所以，，因?yàn)?，所以，得，所?同理，所以.，，,所以.

【分析】利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算以及向量的加減運(yùn)算法那么整理得到，再由題意得到由此求出，從而得證出同理，所以，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果即可。三、解答題18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由特殊值代入法計(jì)算出，由此得到。

(2)由〔1〕可知，函的解析式，再結(jié)合函數(shù)平移的性質(zhì)整理得到，從而得到整理化簡(jiǎn)得到,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值。

19.【解析】【分析】(1)首先由題意即可得出邊之間的關(guān)系，再由余弦定理計(jì)算出，從而作出輔助線(xiàn)結(jié)合三角形以及中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出在中，，，由勾股定理計(jì)算出，再由線(xiàn)面垂直的判定定理即可得證出結(jié)論。

(2)由條件即可得出從而建立以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OQ為z軸建系，求出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量和平面PAC法向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面PAC的法向量的坐標(biāo)，結(jié)合空間數(shù)量積的運(yùn)算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，再同角三角函數(shù)的根本關(guān)系時(shí)，由此得到直線(xiàn)AB和平面PAC所成角的正弦值。

20.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由此即可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可。

(2)由〔1〕，即恒成立，對(duì)n分情況討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，所以，設(shè)，由于，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，假設(shè)n=1，那么有，假設(shè)，那么有，令，由于，所以由此得證出結(jié)論。

21.【解析】【分析】(1)由拋物線(xiàn)的定義即可求出，整理計(jì)算出，從而得到拋物線(xiàn)的方程，對(duì)x賦值計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)即可。

(2)根據(jù)題意由設(shè)而不求發(fā)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由條件整理得到

即，由假設(shè)法：由斜截式設(shè)出直線(xiàn)的方程再聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，消去x等到關(guān)于y的一元二次方程結(jié)合韋達(dá)定理即可得到關(guān)于m的兩根之