高中數(shù)學選修1-1優(yōu)質(zhì)課件1：312-導數(shù)的概念

3.1.2導數(shù)的概念第三章導數(shù)及其應用§3.1變化率與導數(shù)1.了解導數(shù)概念的實際背景.2.知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵.3.會利用導數(shù)定義求函數(shù)在某一點處的導數(shù).

學習目標1.本課重點是導數(shù)的定義的理解與函數(shù)平均變化率、導數(shù)的求法.2.本課難點是利用導數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導數(shù).重點難點1．導數(shù)的概念（1）函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)定義式：f′(x0)=y′|x=x0==.(2)實質(zhì)：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)即函數(shù)y=f(x)在x=x0處的___________.瞬時變化率基礎梳理1.能否認為函數(shù)在x=x0處的導數(shù)越大，其函數(shù)值的變化就越大？提示:這種說法不正確.應說導數(shù)的絕對值越大，函數(shù)值變化越快.思考運用2．函數(shù)y=f(x)=x在x=0處的導數(shù)為________.【解析】∵Δy=(0+Δx)-0=Δx,∴=1.∴f′(0)=答案：1對函數(shù)在某一點處導數(shù)的三點認識（1）函數(shù)在某點處的導數(shù)是一個定值，是函數(shù)在該點的函數(shù)值改變量與自變量的改變量比值的極限，不是變量.（2）函數(shù)在x0處的導數(shù)f′(x0)只與x0有關，與Δx無關.（3）導數(shù)可以描述任何事物的瞬時變化率，應用非常廣泛.知識點撥

題目類型一、求函數(shù)在某點處的導數(shù)【技法點撥】1.求函數(shù)y=f（x）在點x0處的導數(shù)的三個步驟求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)求函數(shù)的平均變化率取極限,得導數(shù)簡稱：一差、二比、三極限.典例剖析2.利用定義求函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)的兩個注意點（1）在求平均變化率時，要注意對的變形與約分，變形不徹底可能導致不存在.（2）當對取極限時，一定要把變形到當Δx→0時，分母是一個非零常數(shù)的形式．【典例訓練】1.若函數(shù)f（x）在x=a處的導數(shù)為m，那么

=_________.2.求函數(shù)f（x）=3x2+ax+b在x=1處的導數(shù).【解析】1.∵則∴===m+m=2m.答案：2m2.解題流程：一作差△y=f(1+△x)-f(1)=[3(1+△x)2+a(1+△x)+b]-(3+a+b)=3(△x)2+(6+a)△x二作比三求極限下結(jié)論f′(1)=6+a=3△x+6+a【互動探究】本題2題干中函數(shù)不變，若函數(shù)在x=1處的導數(shù)為8，求a，b.【解析】由例題中解答，可得

f′（1）=∴a=2,b可以為任意實數(shù).【總結(jié)】解答本題1的解題心得與題2的注意點.提示：（1）解題1時卡準公式形式是關鍵，要注意平均變化率的幾種變形.如（2）解題2取極限時，要注意先對化簡，確保Δx→0時式子有意義.【規(guī)范訓練】(12分)求函數(shù)y=x+在x=2時的導數(shù).【解題設問】(1)解答本題需要分幾步？_______(2)具體步驟是什么？___________________【規(guī)范答題】∵Δy=［（2+Δx）+］-（2+）=……………4分

…………8分∴y′|x=2==…………………12分三步走一差、二比、三極限1.已知函數(shù)y=f（x），下列說法錯誤的是()(A)Δy=f（x0+Δx）-f(x0)叫函數(shù)增量(B)叫函數(shù)在［x0,x0+Δx］上的平均變化率(C)f(x)在點x0處的導數(shù)記為y′(D)f(x)在點x0處的導數(shù)記為f′(x0)【解析】選C.f(x)在點x0處的導數(shù)應記為y′|x=x0.達標練習2.已知函數(shù)f（x）=2x-3，則f′(5)=_______.【