高中數(shù)學-圓錐曲線的統(tǒng)一定義

高中數(shù)學圓錐曲線的統(tǒng)一定義教材：蘇教版《選修2-1》2.5（Page51—52）江蘇省泰州中學宋健教材分析：《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》是選修2-1（蘇教版）2.5節(jié)的內容。教材對本章總體設計思路是“總—分—總”，即先從整體上認識圓錐曲線的概念,了解橢圓、雙曲線和拋物線的內在關系，再運用方程思想分別研究橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質，進而通過統(tǒng)一定義從總體上進一步認識三種圓錐曲線的關系。最后在學生對直線、圓及圓錐曲線的感性認識的基礎上建立曲線方程的概念,并用方程觀點認識和研究曲線交點等問題。本節(jié)從拋物線的定義出發(fā)，創(chuàng)設問題情境，提出類比、猜想，得到圓錐曲線的統(tǒng)一定義，從更高的形式上揭示圓錐曲線之間內在的關系，使學生充分感受數(shù)學的內在的、和諧的美，并且通過對研究過程的反思，培養(yǎng)欣賞美、發(fā)現(xiàn)美的能力和意識，提高數(shù)學審美意識。二．目標分析：鑒于以上對教材的分析及學生的實際情況，確定如下幾個方面為本課的教學目標：（一）知識和技能：通過本節(jié)的學習，了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義，掌握根據(jù)圓錐曲線的標準方程求準線方程的方法以及圓錐曲線的統(tǒng)一定義的簡單應用。（二）過程與方法通過多媒體課件演示連續(xù)變化的圓錐曲線，讓學生觀察、類比、歸納自主總結得出圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并能初步運用；（三）情感與價值觀通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納、推理的能力，感受圓錐曲線的統(tǒng)一美。三．教法分析：教學重點：圓錐曲線統(tǒng)一定義的推導教學難點：如何設出定直線方程（準線方程）教學手段：多媒體輔助教學教學方法：設置適當情景，觀察發(fā)現(xiàn)、探究合作、啟發(fā)引導四．過程實錄：溫故而知新師：我們知道，平面內到一個定點的距離和到一條定直線不在上的距離的比等于常數(shù)1的動點的軌跡是拋物線．邊說邊在黑板上畫出定點和定直線（如圖）.ddPF常數(shù)1常數(shù)1根據(jù)此定義，適當改變條件，你能提出哪些有意義的問題？（等待1分鐘）生:(多名同學合作)1.若定點F在定直線l上，軌跡會是什么呢？2.平面內到兩個定點F1、F2的距離相等的點的軌跡會是什么呢？3.平面內到兩條定直線l1、l2的距離相等的點的軌跡會是什么呢？4.平面內到一個定點F和一條定直線l的(F不在l上)距離不相等的點的軌跡會是什么呢？師：這些問題都挺有研究價值.我們還可以提出其他一些問題，比如，將條件中的“在平面內”去掉，點的軌跡會是什么呢？這些問題請同學們課后研究一下，并與你的同伴互相交流各自的探究結果.這節(jié)課我們一起來研究，當這個比值是一個不等于1的常數(shù)時，動點P的軌跡是什么曲線？動手試一試師：（打開幾何畫板）當常數(shù)不等于1時，我們來看看它們的圖像.師生合作：學生說常數(shù)的數(shù)值，老師用幾何畫板畫出對應的圖像.（學生有點想法了）師：讓常數(shù)自由變化，學生觀察軌跡的變化（一分鐘）（學生的想法越來越清晰）師：通過剛才的觀察，你看出了些什么？常數(shù)與對應的圖形有什么樣的關聯(lián)？生：可以看到當這個常數(shù)在（0,1）之間時，軌跡像橢圓，當這個常數(shù)大于1時，軌跡像雙曲線。師：一邊肯定學生的回答一邊板書.合作探究師：那么，當這個常數(shù)在（0，1）之間時，軌跡是不是橢圓，當這個常數(shù)大于1時，軌跡是不是雙曲線呢？我們先研究這個常數(shù)在（0，1）之間時的情況.前面已經研究過橢圓，如果這個軌跡是橢圓的話，這個定點會是橢圓的什么，這個常數(shù)又是橢圓的什么量？生：定點是橢圓的焦點，常數(shù)應該是橢圓的離心率.師：怎么說明軌跡是橢圓呢？生：一是回到定義，也可以看看滿足條件的動點P的軌跡方程，如果它是橢圓的標準方程，就可以證明猜想成立.ddPFO師：那么，怎樣建系來研究P點的軌跡呢？小菜一碟1．求下列曲線的焦點坐標和準線方程生：自主完成師：巡視釋疑，提醒學生注意將方程先變成標準形式，對于焦點在y軸上的曲線的焦點坐標和準線方程，可類比焦點在y軸上的曲線的焦點坐標和準線方程。設計意圖：通過解題后的反思，增強學生的反思意識，有利于總結方法規(guī)律.慢慢品嘗2．中心在原點，準線方程為，離心率為的橢圓方程是生：自主完成師：巡視釋疑，先定方程形式（焦點位置），再解出基本量.設計意圖：學生自主完成，有利于學生對基礎知識的掌握和增強學好本課內容的信心。饕餮美食3．已知橢圓上一點P到左焦點的距離為，（1）求P點到右準線的距離.（2）求P點的坐標。生：嘗試解決，并提出了兩種解法師：總結這兩種解法，強調轉化思想和對應性設計意圖：1、2兩題是與準線方程有關的問題，鞏固重點；2、3兩題以橢圓作為背景，這是因為江蘇高考對橢圓的要求較高，對雙曲線、拋物線的要求較低。回味余香師：這節(jié)課你有什么收獲？生：回顧、總結，互相補充師：通過本節(jié)課的學習，圓錐曲線在多方面達到和諧統(tǒng)一：方程(二次)、圖形(平面截圓錐面所得)、統(tǒng)一定義、性質(焦點、準線、離心率、對稱性等)、研究方法(內容、工具思想).設計意圖：圓錐曲線在多方面達到統(tǒng)一，對思想的提升，需要老師點出。大顯身手布置課外作業(yè)：課本習題2.5第１題（填在課本上）課本習題2.5第2題．設計意圖：回顧反思本課時所學知識，梳理鞏固所學內容.強化基本方法與技能訓練，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和品質，發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的遺漏和不足。五、板書設計：課題：§1.2.3誘導公式PPT投影區(qū)PPT投影區(qū)例題板演區(qū)認識公式區(qū)推導方程畫圖區(qū)統(tǒng)一定義例題板演區(qū)認識公式區(qū)推導方程畫圖區(qū)統(tǒng)一定義六、教學反思：1.核心觀點培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力是數(shù)學教學的核心問題，讓學生經歷思想方法的形成過程，這是基本而重要的。在這節(jié)課的教學中，要特別注意引導學生學會運用類比、歸納、猜想等方法，突出培養(yǎng)學生的探究能力，讓學生了解探究問題的一般過程：提出問題試一試大膽猜測小心求證應用總結提升從而，領悟數(shù)學研究方法的模式化特點，感受理性思維的力量。2.對教材的思考新課程理念倡導教師，學生在課堂上一起生成發(fā)展的教學模式，體現(xiàn)“用教材教而不是教教材”的思想，注重師生間的互動。因此，用教材而不是教教材，要求教師能利用教材進行重新組合。課本的思考題和例一比較突然，不夠自然。本節(jié)課通過（1）探求；（2）剖析；（3）引申；（4）回歸本質；這幾個環(huán)節(jié)，讓引入更自然.這樣的處理有別于傳統(tǒng)教學的傳授方法，更能增強學習的探究意識，