2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）含答案

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷

（B卷）

一.選擇題（共12小題）

1.5的倒數(shù)是（）

A.5B.1C.-5D.-1

55

2.圍成下列立體圖形的各個(gè)面中，每個(gè)面都是平的是（）

5

A.2一長(zhǎng)方體B.J二^圓柱體

匕

◎e

C.、—/球體D.—?圓錐體

3.計(jì)算a?a?結(jié)果正確的是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

4.如圖，AB是。。的切線，A為切點(diǎn)，連接0A,0B.若NB=35°,則NA0B的

度數(shù)為（）

AB

&

A.65°B.55°C.45°D.35°

5.已知a+b=4,則代數(shù)式1+且+上的值為（

22

A.3B.1C.0D.-1

6.如圖，AABC與△DEF位似，點(diǎn)0為位似中心.己知0A：0D=l：2,則4ABC

與4DEF的面積比為（）

D

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

7.小明準(zhǔn)備用40元錢購(gòu)買作業(yè)本和簽字筆.已知每個(gè)作業(yè)本6元，每支簽字筆

2.2元，小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個(gè)數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

8.下列圖形都是由同樣大小的實(shí)心圓點(diǎn)按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形一

共有5個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，第③個(gè)圖形一共有11

個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，第⑥個(gè)圖形中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

圖①圖②圖③

A.18B.19C.20D.21

9.如圖，垂直于水平面的5G信號(hào)塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點(diǎn)處，某

測(cè)量員從山腳C點(diǎn)出發(fā)沿水平方向前行78米到D點(diǎn)（點(diǎn)A,B,C在同一直線

上），再沿斜坡DE方向前行78米到E點(diǎn)（點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)）,

在點(diǎn)E處測(cè)得5G信號(hào)塔頂端A的仰角為43°,懸崖BC的高為144.5米，斜

坡DE的坡度（或坡比）i=l：2.4,則信號(hào)塔AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin43°七0.68,cos43°^0.73,tan43°g0.93）

A.23米B.24米C.24.5米D.25米

2x-l<3(x-2),

10.若關(guān)于x的一兀一次不等式組x-a、的解集為x》5,且關(guān)于y

-^->1

2

的分式方程工+-_=-1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為

y-22-y

()

A.-1B.-2C.-3D.0

11.如圖，在AABC中，AC=2^,ZABC=45°,ZBAC=15°,將AACB沿直

線AC翻折至AABC所在的平面內(nèi)，得aACD.過點(diǎn)A作AE,使NDAE=NDAC,

與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接BE,則線段BE的長(zhǎng)為()

A.V6B.3C.273D.4

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的正

半軸上，點(diǎn)D(-2,3),AD=5,若反比例函數(shù)y=K(k>0,x>0)的圖象

二.填空題(共6小題)

13.計(jì)算：(工)74=?

5

14.經(jīng)過多年的精準(zhǔn)扶貧，截至2019年底，我國(guó)的農(nóng)村貧困人口減少了約

94000000人.請(qǐng)把數(shù)94000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字1,2,

3,從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)

字之和為奇數(shù)的概率是.

16.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,ZABC=120°,AB=2?,

以點(diǎn)0為圓心，0B長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的

面積為,（結(jié)果保留口）

17.周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進(jìn)

行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙

騎行25分鐘后，甲以原速的反繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時(shí)間，甲先到達(dá)B地，乙

5

一直保持原速前往B地.在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）

與乙騎行的時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚分

鐘到達(dá)B地.

18.為刺激顧客到實(shí)體店消費(fèi)，某商場(chǎng)決定在星期六開展促銷活動(dòng).活動(dòng)方案如

下：在商場(chǎng)收銀臺(tái)旁放置一個(gè)不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色

的球各一個(gè)（除顏色外大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購(gòu)買的商品達(dá)到

一定金額可獲得一次摸球機(jī)會(huì)，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)

金50元、30元、10元.商場(chǎng)分三個(gè)時(shí)段統(tǒng)計(jì)摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)

計(jì)結(jié)果為：第二時(shí)段摸到紅球次數(shù)為第一時(shí)段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一

時(shí)段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍；第三時(shí)段摸到紅球次數(shù)與第

一時(shí)段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時(shí)段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時(shí)段的2

倍，三個(gè)時(shí)段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時(shí)段返現(xiàn)金額比第一時(shí)段多420元,

則第二時(shí)段返現(xiàn)金額為元.

三.解答題

19.計(jì)算：

(1)(x+y)2+y(3x-y)；

(2)(生衛(wèi)1+a)廣*.

a-la-1

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE,CF分別平分/BAD和NDCB,交對(duì)角線BD

于點(diǎn)E,F.

(1)若NBCF=60°,求NABC的度數(shù)；

21.每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日.某中學(xué)在全校七、八年級(jí)共

800名學(xué)生中開展“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各抽取

20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分10分，6

分及以上為合格).相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：

八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：

4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)7.47.4

中位數(shù)ab

眾數(shù)7C

合格率85%90%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)估計(jì)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽

的學(xué)生成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異.

22.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)

習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“好數(shù)”.

定義：對(duì)于三位自然數(shù)n,各位數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰

好能被個(gè)位數(shù)字整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“好數(shù)”.

例如：426是“好數(shù)”，因?yàn)?,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是“好數(shù)”，因?yàn)?+4=10,10不能被3整除.

(1)判斷312,675是否是“好數(shù)”？并說明理由；

(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說明理由.

23.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖

象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫出函數(shù)y=-

2

X+2

的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).

X???-4-3-2-101234

y???一2a-2-4b-4-2-12.2

y11~3

(1)列表，寫出表中a,b的值：a=,b=

描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

(2)觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確(在答題卡相應(yīng)

位置正確的用“作答，錯(cuò)誤的用“X”作答)：

①函數(shù)y=-的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

2

X+2

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)丫=———有最小值，最小值為-6；

X2+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小.

(3)已知函數(shù)y=-2x-」◎的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接

33

24.為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選

品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A,B兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研

究.去年A、B兩個(gè)品種各種植了10畝.收獲后A、B兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4

元/kg,且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個(gè)品種全部售出

后總收入為21600元.

(1)求A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？

(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情

況下，預(yù)計(jì)A、B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%.由

于B品種深受市場(chǎng)歡迎，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%,而A品

種的售價(jià)保持不變，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入將增加歿a%.求a的值.

9

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax'+bx+2(aWO)與y軸交于點(diǎn)C,

與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-&,0),直

線BC的解析式為y=-返x+2.

3

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點(diǎn)A作AD〃BC,交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)

點(diǎn)，連接CE,EB,BD,DC.求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)將拋物線y=ax?+bx+2(aWO)向左平移&個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線

y=ax2+bx+2(a#0)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).在

(2)中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí)，是否存在以A,E,M,N為頂點(diǎn)的四

邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.AABC為等邊三角形，AB=8,ADLBC于點(diǎn)D,E為線段AD上一點(diǎn)，AE=2?.以

AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF,連接CE,N為CE的中點(diǎn).

(1)如圖1,EF與AC交于點(diǎn)G,連接NG,求線段NG的長(zhǎng)；

(2)如圖2,將4AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,M為線段EF的中點(diǎn),

連接DN,MN.當(dāng)30°<a<120°時(shí)，猜想NDNM的大小是否為定值，并證明

你的結(jié)論；

(3)連接BN,在4AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段BN最大時(shí)，請(qǐng)直

接寫出4ADN的面積.

圖1圖2備用圖

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷(B卷)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題)

1.B.

2.A.

3.C.

4.B.

5.A.

6.C.

7.B.

8.C.

9.B.

11.C.

12.D.

二.填空題(共6小題)

13.3.

14.9.4X107.

15.2.

3

16.3我-況.

17.12.

18.1230.

三.解答題

19.【解答】解：(1)(x+y);'+y(3x-y),

=x2+2xy+y2+3xy-y2,

=x2+5xy；

(2)(生力1+a)

a-la-l

.221

=(4-a-a)xa-l

a-la-l(a+4)(a-4)

=4~aya-],

a~l(a+4)(a~4)

=一1

a+4

20.【解答】解：(1)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD,

.,.ZABC+ZBCD=180°,

YCF平分NDCB,

ZBCD=2ZBCF,

VZBCF=60°,

/.ZBCD=120o,

：.ZABC=180°-120°=60°；

(2)?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

，AB〃CD,AB=CD,ZBAD=ZDCB,

/.ZABE=ZCDF,

VAE,CF分別平分NBAD和NDCB,

/.ZBAE=1/BAD,ZDCF=1/BCD,

.*.ZBAE=ZDCE,

/.△ABE^ACDF(ASA),

.*.BE=CF.

21?【解答】解：(1)由圖表可得：a=718=7.5,b=乜里=8,c=8,

22

故答案為:7.5,8,8；

(2)該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)=800

x5+5=200(人)，

40

答：該校七、八年級(jí)共800名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到9分及以上的人數(shù)為200

人；

(3)?.?八年級(jí)的合格率高于七年級(jí)的合格率，

八年級(jí)“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)更優(yōu)異.

22.解:(1)312是“好數(shù)”，因?yàn)?,1,2都不為0,且3+1=4,6能被2整

除，

675不是“好數(shù)”，因?yàn)?+7=13,13不能被5整除;

（2）611,617,721,723,729,831,941共7個(gè)，理由:

設(shè)十位數(shù)數(shù)字為a,則百位數(shù)字為a+5（0VaW4的整數(shù)），

a+a+5=2a+5,

當(dāng)a=l時(shí)，2a+5=7,

二7能被1,7整除，

滿足條件的三位數(shù)有61,617,

當(dāng)a=2時(shí),2a+5=9,

???9能被1,3,9整除，

二滿足條件的三位數(shù)有721,723,729,

當(dāng)a=3時(shí)，2a+5=ll,

All能被1整除，

,滿足條件的三位數(shù)有831,

當(dāng)a=4時(shí)，2a+5=13,

二13能被1整除，

滿足條件的三位數(shù)有941,

即滿足條件的三位自然數(shù)為611,617,721,723,729,831,941共7個(gè).

23.解：（1）x=-3、0分別代入y=--I2..得a=-_1^_=-超，b=-

9+2110+2

X2+2

=-6,

故答案為-6；

11

畫出函數(shù)的圖象如圖：

故答案為-」2,-6；

11

(2)根據(jù)函數(shù)圖象：

①函數(shù)y=-2一的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，說法正確；

X2+2

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=-有最小值，最小值為-6,說法正確；

X2+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量X的增大而減小，說法錯(cuò)誤.

(3)由圖象可知：不等式-上-V-lx-四的解集為xV-4或-2<x<l.

2

X+233

24.解：(1)設(shè)A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x千克和y千克；

根據(jù)題意得，(y-x=io°,

110X2.4(x+y)=2160C

解得：卜=400,

ly=500

答：A、B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400千克和500千克；

(2)2.4X400X10(l+a%)+2.4(l+a%)X500X10(l+2a%)=21600(1+型a%),

9

解得:a=10,

答：a的值為10.

25.解：(1)直線BC的解析式為y=-返x+2,令y=0,則x=3圾，令x=0,

3

則y=2,

故點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(3加，0)、(0,2)；

則y=ax2+bx+2=a(x+&)(x-3&)=a(x2-2&x-6)=ax'-2&a-6a,

即-6a=2,解得:a=A,

3_

故拋物線的表達(dá)式為：y=-工/+軍"(+2①；

33

（2）如圖，過點(diǎn)B、E分別作y軸的平行線分別交CD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)F,

VAD/7BC,則設(shè)直線AD的表達(dá)式為：y=-返(x+加)②，

3

聯(lián)立①②并解得：x=4加,故點(diǎn)D(4近,--12.),

3

由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)得，直線CD的表達(dá)式為：y=-&Ix+2,

3

當(dāng)x=3料時(shí)，ync=-Y2x+2=-2,即點(diǎn)H(3j^,-2),故BH=2,

3

設(shè)點(diǎn)E(x,--lx2+^^x+2)>則點(diǎn)F(x,-返_x+2),

333

則四邊形BECD的面積S=SABCE+SZMO=工XEFXOB+」X(xD-xc)XBH=lx(-

_222

及+^^<+2+返x-2）X3揚(yáng)工X472X2=-返x?+3x+4我，

33322

???二但<0,故S有最大值，當(dāng)x=3叵時(shí),S的最大值為2W5,此時(shí)點(diǎn)E（盟1,

2242

反）；

2

（3）存在，理由：

y=-JLX'+N叵x+2=-A（X-A/2）2+—?拋物線y=ax2+bx+2（aWO）向左平

3333

移退個(gè)單位，

則新拋物線的表達(dá)式為：y=-1X2+A,

33

點(diǎn)A、E的坐標(biāo)分別為（-&,0）、（會(huì)巨，5）；設(shè)點(diǎn)M（加,m）,點(diǎn)N（n,

22

s）,s=-工1?+旦；

33

①當(dāng)AE是平行四邊形的邊時(shí)，

點(diǎn)A向右平移殳但個(gè)單位向上平移5個(gè)單位得到E,同樣點(diǎn)M（N）向右平移且巨

222

個(gè)單位向上平移§個(gè)單位得到N（M）,

即血土殳但=n,

則s=-2r?+B=-&或5,

3326

故點(diǎn)N的坐標(biāo)為（地，-紅）或（-色巨，1）；

22