信號(hào)與系統(tǒng)課件 §5.4 理想低通濾波器

§5.4

理想低通濾波器一、理想低通的頻率特性二、理想低通的沖激響應(yīng)三、理想低通的階躍響應(yīng)四、理想低通對(duì)矩形脈沖的響應(yīng)返回一．理想低通的頻率特性

在研究問題時(shí)，我們常常建立一些理想化的模型。在研究系統(tǒng)特性時(shí)，同樣需要建立一些理想化的系統(tǒng)模型。

所謂“理想濾波器”就是將濾波器網(wǎng)絡(luò)的某些特性理想化而定義的濾波網(wǎng)絡(luò)。理想濾波器可按不同的實(shí)際需要從不同角度給予定義。

最常用到的是具有矩形幅譜特性和線性相移特性的理想低通濾波器。●

的低頻段內(nèi)，傳輸信號(hào)無失真

(只有時(shí)移t0)?！駑c

為截止頻率，稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡(jiǎn)稱頻帶。

即返回)(j)(

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j1tHHFth所以二．理想低通的沖激響應(yīng)將H(jw)進(jìn)行傅氏逆變換，不難求得其沖激響應(yīng)。波形由對(duì)稱性可以從矩形脈沖的傅氏變換式得到同樣的結(jié)果。這是一個(gè)峰值位于t0時(shí)刻的Sa(t)函數(shù)。注意：在t=0時(shí)刻加入，而響應(yīng)h(t)在t為負(fù)值時(shí)卻已經(jīng)出現(xiàn)了呢？1．比較輸入輸出，可見嚴(yán)重失真；2．理想低通濾波器是個(gè)物理不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

當(dāng)經(jīng)過理想低通時(shí)，以上的頻率成分都衰減為0，所以失真。信號(hào)頻帶無限寬，而理想低通的通頻帶(系統(tǒng)頻帶)有限的系統(tǒng)為全通網(wǎng)絡(luò)，可以無失真?zhèn)鬏?。原因：從h(t)看，t<0時(shí)已有值。返回所以三．理想低通的階躍響應(yīng)激勵(lì)系統(tǒng)響應(yīng)1.奇函數(shù)；正弦積分4.最大值出現(xiàn)在最小值出現(xiàn)在

2.

Si(y)從0增長(zhǎng)，以后圍繞起伏、并逐漸衰減于；3.各極值點(diǎn)與函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)；階躍響應(yīng)波形引用正弦積分的數(shù)學(xué)結(jié)論2．階躍響應(yīng)的上升時(shí)間tr

與網(wǎng)絡(luò)的截止頻率B（帶寬）成反比。B是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）。幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)1．上升時(shí)間：輸出由最小值到最大值所經(jīng)歷的時(shí)間，：返回四．理想低通對(duì)矩形脈沖的響應(yīng)應(yīng)用疊加原理吉布斯現(xiàn)象：跳變點(diǎn)（第一個(gè)峰）有9%的上沖。改變其它的“窗函數(shù)”有可能消除上沖。（例如：升余弦類型）2.1．

時(shí)，才有如圖示，近似矩形脈沖的響應(yīng)。如果過窄或過小，則響應(yīng)波形上升與下降時(shí)間連在一起完全失去了激勵(lì)信號(hào)的脈沖形象。討論返回吉布斯現(xiàn)象所謂吉布斯現(xiàn)象：是指對(duì)于具有不連續(xù)點(diǎn)（跳變點(diǎn)）的波形，所取級(jí)數(shù)項(xiàng)