2019年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷四

/2019年XX省中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔四一．選擇題〔共10小題.滿分30分.每小題3分1．﹣2的絕對(duì)值是〔A．2B．C．D．12．十九大報(bào)告指出.我國(guó)目前經(jīng)濟(jì)保持了中高速增長(zhǎng).在世界主要國(guó)家中名列前茅.國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬(wàn)億元增長(zhǎng)80萬(wàn)億元.穩(wěn)居世界第二.其中80萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133.下面的幾何體是由一個(gè)長(zhǎng)方體和圓柱體組成.則它們的俯視圖為〔

.〔原圖A.B.C.D.4.下列計(jì)算正確的是〔A．a(chǎn)?a2＝a2B．〔a22＝a4C．3a+2a＝5a2D．〔a2b3＝a2?b3如圖.AB//CD.EF交AB、CD于點(diǎn)E、F,FG平分∠EFD.若∠AEF=70°.則∠EGF的角度為〔A.70°B.35°C.50°D.55°6．為迎接中考體育加試.小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩成績(jī).下列統(tǒng)計(jì)中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定程度的是〔A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差7.已知點(diǎn)〔﹣2.y1.〔﹣1.y2.〔1.y3都在直線y＝﹣x+b上.則y1.y2.y3的值的大小關(guān)系是〔A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y1＞y28.下列一元二次方程中.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是〔A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝09.在同一直角坐標(biāo)系中y=ax2+b與y=ax+b〔a≠0.b≠0圖象大致為〔A． B． C． D．10.如圖.△ABC為直角三角形.∠C＝90°.BC＝2cm.∠A＝30°.四邊形DEFG為矩形..EF＝6cm.且點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上.點(diǎn)B與點(diǎn)E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移.當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止．設(shè)Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2.運(yùn)動(dòng)時(shí)間xs．能反映ycm2與xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是〔A．B．C．D．二．填空題〔共5小題.滿分15分.每小題3分11.不等式組的整數(shù)解有個(gè).在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球.它們除顏色不同外.其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.摸到白球的概率是.則n＝．如圖.在平行四邊形ABCD中.連接AC.按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)A.C為圓心.以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧.兩弧分別相交于點(diǎn)M.N.作直線MN交CD于點(diǎn)E.交AB于點(diǎn)F．若AB=5.BC=3.則△ADE的周長(zhǎng)為__________．14.如圖.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6.分別以A.B為圓心.6為半徑畫EQ\o\ac<BD,\s\up9<︵>>.EQ\o\ac<AC,\s\up9<︵>>.則圖中陰影部分的面積為__________________．15.如圖.在直角坐標(biāo)系中.點(diǎn)A<2.0>.點(diǎn)B<0.1>.過(guò)點(diǎn)A的直線l垂直于線段AB.點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸.垂足為C.把△ACP沿AP翻折.使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處.若以A.D.P為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似.則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________________________．三．解答題〔共8小題.滿分75分16．先化簡(jiǎn).再求值：〔1﹣x+÷.其中x＝tan45°+〔﹣1．17．"食品安全"受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注.我區(qū)兼善中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度.采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式.并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì).繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：〔1接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人.扇形統(tǒng)計(jì)圖中"基本了解"部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為°；〔2請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3若對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到"了解"程度的學(xué)生中.男、女生的比例恰為2：3.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽.請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．18．如圖.已知⊙A的半徑為4.EC是圓的直徑.點(diǎn)B是⊙A的切線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連接AB交⊙A于點(diǎn)D.弦EF平行于AB.連接DF.AF．〔1求證：△ABC≌△ABF；〔2當(dāng)∠CAB=______時(shí).四邊形ADFE為菱形；〔3當(dāng)AB=______時(shí).四邊形ACBF為正方形．19.〔9分如圖.在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC.數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°.然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米.在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°．求古塔BC的高度．〔結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.9703.cos76°≈0.2419.tan76°≈4.010820.如圖.一次函數(shù)y＝kx+b〔k≠0與反比例函數(shù)y＝〔a≠0的圖象在第一象限交于A、B兩點(diǎn).A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔m.4.B點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3.2.連接OA、OB.過(guò)B作BD⊥y軸.垂足為D.交OA于C．若OC＝CA.〔1求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2求△AOB的面積；〔3在直線BD上是否存在一點(diǎn)E.使得△AOE是直角三角形.求出所有可能的E點(diǎn)坐標(biāo)．21.某賓館有50個(gè)房間可供游客居住.當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí).房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加10元時(shí).就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間.賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)增加x元〔x為10的整數(shù)倍.此時(shí)入住的房間數(shù)為y間.賓館每天的利潤(rùn)為w元．〔1直接寫出y〔間與x〔元之間的函數(shù)關(guān)系；〔2如何定價(jià)才能使賓館每天的利潤(rùn)w〔元最大？〔3若賓館每天的利潤(rùn)為10800元.則每個(gè)房間每天的定價(jià)為多少元？22.如圖.四邊形ABCD是矩形.將一塊正方形紙板OEFG如圖1擺放.它的頂點(diǎn)O與矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)重合.點(diǎn)A在正方形的邊OG上.現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).當(dāng)點(diǎn)B在OG邊上時(shí).停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OG交AB于點(diǎn)M.OE交AD于點(diǎn)N．

開始旋轉(zhuǎn)前.即在圖1中.連接NC．

①求證：NC=NA〔M；

②若圖1中NA〔M=4.DN=2.請(qǐng)求出線段CD的長(zhǎng)度．

在圖2〔點(diǎn)B在OG上中.請(qǐng)問(wèn)DN、AN、CD這三條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論.并說(shuō)明理由．

〔3試探究圖3中AN、DN、AM、BM這四條線段之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論.并說(shuō)明理由．23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C.已知A〔﹣1.0.C〔0.3．〔1求拋物線的表達(dá)式；〔2如圖1.P為線段BC上一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線.交拋物線于點(diǎn)D.當(dāng)△BCD的面積最大時(shí).求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3如圖2.拋物線頂點(diǎn)為E.EF⊥x軸于F點(diǎn).N是線段EF上一動(dòng)點(diǎn).M〔m.0是x軸上一動(dòng)點(diǎn).若∠MNC＝90°.直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案：A2.B3.B4.B5.B6.D7.A8.C9.D10.A11.5.12.8.13.814.15.16.解：原式＝〔+÷＝?＝.當(dāng)x＝tan45°+〔﹣1＝1+2＝3時(shí).原式＝＝﹣．17.解：〔1接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有30÷50%＝60〔人.扇形統(tǒng)計(jì)圖中"基本了解"部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝90°.故答案為：60.90．〔2了解的人數(shù)有：60﹣15﹣30﹣10＝5〔人.補(bǔ)圖如下：〔3畫樹狀圖得：?∵共有20種等可能的結(jié)果.恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的有12種情況.∴恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率為＝．18.〔9分解：〔1∵AE=EC.BE=ED.∴四邊形ABCD是平行四邊形．……3分∵以AB為直徑的半圓過(guò)四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)E.∴∠AEB=90°.即AC⊥BD．∴四邊形ABCD是菱形．…………………5分〔2①16；……………7分②…………………9分解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PO.垂足為點(diǎn)H.延長(zhǎng)BC交PO于點(diǎn)D.∵斜坡AP的坡度為1：2.4.∴=.設(shè)AH=5k.則PH=12k.由勾股定理.得AP=13k.∴13k=26.解得k=2.∴AH=10.∵BC⊥AC.AC∥PO.∴BD⊥PO.∴四邊形AHDC是矩形.CD=AH=10.AC=DH.∵∠BPD=45°.∴PD=BD.設(shè)BC=x.則x+10=24+DH.∴AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.tan76°=.即≈4.01．解得：x≈19.經(jīng)檢驗(yàn)x≈19是原方程的解．答：古塔BC的高度約為19米．20.解：〔1∵點(diǎn)B〔3.2在反比例函數(shù)y＝的圖象上.∴a＝3×2＝6.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4.∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝圖象上.∴A〔.4.∴.∴.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+6；〔2如圖1.過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于F交OB于G.∵B〔3.2.∴直線OB的解析式為y＝x.∴G〔.1.A〔.4.∴AG＝4﹣1＝3.∴S△AOB＝S△AOG+S△ABG＝×3×3＝．〔3如圖2中.①當(dāng)∠AOE1＝90°時(shí).∵直線AC的解析式為y＝x.∴直線OE1的小時(shí)為y＝﹣x.當(dāng)y＝2時(shí).x＝﹣.∴E1〔﹣.2．②當(dāng)∠OAE2＝90°時(shí).可得直線AE2的解析式為y＝﹣x+.當(dāng)y＝2時(shí).x＝.∴E2〔.2．③當(dāng)∠OEA＝90°時(shí).易知AC＝OC＝CE＝.∵C〔.2.∴可得E3〔.2.E4〔.2.綜上所述.滿足條件的點(diǎn)E坐標(biāo)為〔﹣.2或〔.2或〔.2或〔.2．21解：〔1y=50﹣x〔0≤x≤100.且x是10的整數(shù)倍；〔2w=〔50﹣x〔180+x﹣20=﹣x2+34x+8000；=﹣〔x﹣1702+10890∴當(dāng)x=170時(shí).w最大為10890．∴當(dāng)定價(jià)為170元時(shí)利潤(rùn)最大．〔3令w=﹣〔x﹣1702+10890=10800解得：x=200或x=140．答：若賓館每天的利潤(rùn)為10800元.則每個(gè)房間每天的定價(jià)為200或140元．22.解：〔1①∵四邊形ABCD是矩形.∴OA=OC.∵四邊形EFGO為正方形.∴∠EOG=90°.∴NC=NA；〔2分②由①得.NA=NC=4.DN=2.

根據(jù)勾股定理得CD2=NC2-ND2.∴CD==2；〔4分

〔2結(jié)論：NB2=NA2+CD2.

如圖1.

連接NB.∵四邊形ABCD是矩形.∴OB=OD.AB=CD.∵四邊形EFGO為正方形.∴∠EOG=90°.∴ND=NB；

根據(jù)勾股定理得.NB2=NA2+AB2=NA2+CD2.〔8分

〔3結(jié)論AN2+AM2=DN2+BM2.如圖2.

延長(zhǎng)GO交CD于H.連接MN.HN.∵四邊形ABCD是矩形.∴OB=OD.∠OBM=∠ODH.∵∠BOM=∠DOH.∴△BOM≌△DOH.∴BM=DH.OM=OH∵四邊形EFGO是正方形.∴∠EOG=90°.∴MN=MH.在Rt△NDH中.

NH2=DN2+DH2=DN2+BM2.

在Rt△AMN中.MN2=AM2+AN2.∴DN2+BM2=AM2+AN2．〔10分23.解：〔1由題意得：.解得：.∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；〔2令﹣x2+2x+3＝0.∴x1＝﹣1.x2＝3.即B〔3.0.設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b′.∴.解得：.∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3.設(shè)P〔a.3﹣a.則D〔a.﹣a2+2a+3.∴PD＝〔﹣a2+2a+3﹣〔3﹣a＝﹣a2+3a.∴S△BDC＝S△PDC+S