正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)-教學(xué)課件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)19.2.1正比例函數(shù)第十九章一次函數(shù)第2課時正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正比例函數(shù)的圖象的特點，會利用兩點（法）畫正比例函數(shù)的圖象．（重點）2.掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活運用解答有關(guān)問題．（難點）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入列表描點連線問題1：下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？（1）y=－3x；

（2）y=x+3；

（3）y=4x；

（4）y=x2.問題2：描點法畫函數(shù)圖象的三個步驟是_______、_______、_______.(1)(2)(3)例1畫出下列正比例函數(shù)的圖象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函數(shù)y=2x中自變量x可為任意實數(shù).①列表如下：講授新課正比例函數(shù)的圖象一y=2x②描點；③連線.同樣可以畫出函數(shù)的圖象.觀察發(fā)現(xiàn)：這兩個圖象都是經(jīng)過原點的

．而且都經(jīng)過第

象限；一、三直線解：（2）函數(shù)y=-1.5x，y=-4x的圖象如下：y=-4xy=-1.5x發(fā)現(xiàn)：這兩個函數(shù)圖象都是經(jīng)過原點和第

象限的直線.二、四要點歸納y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線y=kx(k≠0)

經(jīng)過的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限另外：函數(shù)y=kx

的圖象我們也稱作直線y=kx

用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=-3x；（2）做一做怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單？為什么？由于兩點確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時我們只需描點(0，0)和點(1，k)，連線即可.兩點作圖法Ox01y=-3x0-30y=-3x函數(shù)y=-3x，的圖象如下：解：列表如下：（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是________.例2已知正比例函數(shù)y=(k+1)x.k＞-1解析：因為函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，4），則k_____.解析：將坐標(biāo)（2，4）帶入函數(shù)解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1正比例函數(shù)的性質(zhì)二問題：在函數(shù)y=x,y=3x,y=-

x和y=-4x中，隨著x的增大,y的值分別如何變化?分析：對于函數(shù)y=x,當(dāng)x=-1時，y=

;當(dāng)x=1時，y=

;當(dāng)x=2時，y=

;不難發(fā)現(xiàn)y的值隨x的增大而

.-112增大我們還可以借助函數(shù)圖象分析此問題.觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)：直線y=x,y=3x向右逐漸

,即y的值隨x的增大而增大;直線y=-x,y=-4x向右逐漸

，即y的值隨x的增大而增大而減小.

上升下降在正比例函數(shù)y=kx中：當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小.總結(jié)歸納練一練1.已知正比例函數(shù)y=2x的圖象上有兩點（3，y1），（5，y2），則y1

y2.<分析：因為k<0，所以y的值隨著x值的增大而減小，又-3<1，則y1<y2.2.已知正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上有兩點（-3，y1），（1，y2），則y1

y2.>例3已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解：∵正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點（m，4）,∴4=m·m，解得m=±2.又∵y的值隨著x值的增大而減小，

∴m<0，故m=－2（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.議一議當(dāng)堂練習(xí)B1.下列圖象哪個可能是函數(shù)y=-x的圖象（）

2.對于正比例函數(shù)y=（k-2）x，當(dāng)x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（

）

A．k＜2

B．k≤2

C．k＞2

D．k≥2C3.函數(shù)y=-7x的圖象經(jīng)過第_________象限，經(jīng)過點_______與點

，y隨x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）減小4.已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x.（1）當(dāng)m

，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；（2）當(dāng)m

，y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)m

，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，10）.＞-2<-2=0.55.如圖分別是函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的圖象.（1）k1

k2，k3

k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等號將k1，k2，k3，k4及0依次連接起來．＜解：k1＜k2＜0＜k3＜k4

42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜課堂小結(jié)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象：經(jīng)過原點的直線.當(dāng)k>0時，經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k<0時，經(jīng)過第二、四象限.性質(zhì)：當(dāng)k>0時，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k<0時，y的值隨x值的增大而減小.導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)20.2數(shù)據(jù)的波動程度第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時根據(jù)方差做決策情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練計算一組數(shù)據(jù)的方差；（重點）2.能用樣本的方差估計總體的方差及根據(jù)方差做決策.（難點）導(dǎo)入新課方差的計算公式，請舉例說明方差的意義．方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況．方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。畯?fù)習(xí)引入講授新課根據(jù)方差做決策每個雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．問題1某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿．（1）可通過哪些統(tǒng)計量來關(guān)注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？例1在問題1中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？

解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：

樣本平均數(shù)相同，估計這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175

解：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：

由

可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由

＜

可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．例2在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺階.如圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖(圖中數(shù)字表示每一階的高度，單位：cm).哪段臺階路走起來更舒服？為什么？212021191920172420171923甲乙分析：通過計算兩段臺階的方差，比較波動性大小.

∴走甲臺階的波動性更，走起來更舒適.解：∵隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C練一練議一議（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？反映數(shù)據(jù)的波動大?。讲钤酱?數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，可用樣本方差估計總體方差．（2）運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？

先計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數(shù)據(jù)的波動情況．例3某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21．由上面計算結(jié)果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊員的成績相對不穩(wěn)定．但甲隊員的成績不突出，乙隊員和甲隊員相比比較突出．（2）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰參加這項比賽．解：從平均數(shù)分析可知，甲、乙兩隊員都有奪冠的可能．但由方差分析可知，甲成績比較平穩(wěn)，奪冠的可能性比乙大．但要打破紀(jì)錄，成績要比較突出，因此乙隊員打破紀(jì)錄的可能性大，我認(rèn)為為了打破紀(jì)錄，應(yīng)選乙隊員參加這項比賽．做一做甲、乙兩班各有8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，成績?nèi)缦卤恚杭?574708065666971乙6075786180626579請比較兩班學(xué)生成績的優(yōu)劣.當(dāng)堂練習(xí)1.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學(xué)平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如下表所示：如果要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是

.甲乙丙丁94989896

s211.211.8丙2.某籃球隊對運動員進行3分球投籃成績測試，每人每天投3分球10次，對甲、乙兩名隊員在五天中進球的個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下：

經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為=8，方差為．隊員每人每天進球數(shù)甲1061068乙79789（1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊員去？為什么？3.在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測驗的數(shù)學(xué)成績和英語成績分別如下（單位：分）數(shù)學(xué)7095759590英語8085908585通過對小明的兩科成績進行分析，你有何看法？對小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？解：數(shù)學(xué)、英語的平均分都是85分.數(shù)學(xué)成績的方差為110，英語成績的方差為10.建議：英語較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進步!課堂小結(jié)根據(jù)方差做決策方差方差的作用：比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性利用樣本方差估計總體方差導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)20.2數(shù)據(jù)的波動程度第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時根據(jù)方差做決策情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練計算一組數(shù)據(jù)的方差；（重點）2.能用樣本的方差估計總體的方差及根據(jù)方差做決策.（難點）導(dǎo)入新課方差的計算公式，請舉例說明方差的意義．方差的適用條件：當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況．方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越?。畯?fù)習(xí)引入講授新課根據(jù)方差做決策每個雞腿的質(zhì)量；雞腿質(zhì)量的穩(wěn)定性．抽樣調(diào)查．問題1某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質(zhì)相近．快餐公司決定通過檢查雞腿的質(zhì)量來確定選購哪家的雞腿．（1）可通過哪些統(tǒng)計量來關(guān)注雞腿的質(zhì)量？（2）如何獲取數(shù)據(jù)？例1在問題1中，檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質(zhì)量（單位：g）如下表所示．根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購哪家加工廠的雞腿？

解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是：

樣本平均數(shù)相同，估計這批雞腿的平均質(zhì)量相近．甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175

解：樣本數(shù)據(jù)的方差分別是：

由

可知，兩家加工廠的雞腿質(zhì)量大致相等；由

＜

可知，甲加工廠的雞腿質(zhì)量更穩(wěn)定，大小更均勻．因此，快餐公司應(yīng)該選購甲加工廠生產(chǎn)的雞腿．例2在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)高低不等的臺階.如圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖(圖中數(shù)字表示每一階的高度，單位：cm).哪段臺階路走起來更舒服？為什么？212021191920172420171923甲乙分析：通過計算兩段臺階的方差，比較波動性大小.

∴走甲臺階的波動性更，走起來更舒適.解：∵隊員平均成績方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.61.34甲、乙、丙、丁四名射擊隊員考核賽的平均成績（環(huán)）及方差統(tǒng)計如表，現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)，從中選出一人參加比賽，如果你是教練員，你的選擇是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C練一練議一議（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？反映數(shù)據(jù)的波動大?。讲钤酱?數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，可用樣本方差估計總體方差．（2）運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？

先計算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

相等或相近時，再利用樣本方差來估計總體數(shù)據(jù)的波動情況．例3某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項校際比賽．在最近10次選拔賽中，他們的成績（單位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）這兩名運動員的運動成績各有何特點？分析：分別計算出平均數(shù)和方差；根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大．解：(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601．6，s2甲≈65.84；(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599．3，s2乙≈284.21．由上面計算結(jié)果可知：甲隊員的平均成績較好，也比較穩(wěn)定，乙隊員的成績相對不穩(wěn)定．但甲隊員的成績不突出，乙隊員和甲隊員相比比較突出．（2）歷屆比賽表明，成績達到5.96m就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽成績表明，成績達到6.10m就能打破紀(jì)錄，那么你認(rèn)為為了打破紀(jì)錄應(yīng)選誰參加這項比賽．解：從平均數(shù)