等差數(shù)列求和課件

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式講課人：王艾喬1創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界八大奇跡之一。它聞名于世主要是因?yàn)樗膬蓚€(gè)特點(diǎn)：第一，主體由純白大理石砌建而成，非常宏偉壯觀。第二，內(nèi)外鑲嵌了美麗的寶石（水晶、翡翠、孔雀石），這些寶石拼湊成了各種精美的圖案，令人嘆為觀止。

2創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入第一層：1第二層：2第三層：3……第十層：10每一層寶石數(shù)量構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列……寶石總數(shù)為：S10

=問(wèn)題探究：泰姬陵陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶

石鑲飾而成，你知道這個(gè)寶石前10層一共花了多少寶石嗎？把每一層的寶石數(shù)量排成一列數(shù)，是一個(gè)什么的數(shù)列？我們把a(bǔ)1＋a2＋

a3＋

…＋

an叫做數(shù)列｛an

｝的前n項(xiàng)和，記作Sn3項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)末項(xiàng)132109891021第一層：1+10=11第二層：2+9=11第三層：3+8=11……第九層：9+2=11第十層：10+1=11平行四邊形寶石數(shù)：2S10每一層都有11顆寶石求S10

=4Sn=a1+a2+a3+…Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1兩式相加得:2Sn=(a1+an)n

公式1+an+an-1首項(xiàng)末項(xiàng)項(xiàng)數(shù)這種方法叫倒序相加法……一共有n對(duì)5動(dòng)腦思考共同探討等差數(shù)列求和公式公式2首項(xiàng)a1公差d

公式1

等差數(shù)列通項(xiàng)公式首項(xiàng)a1末項(xiàng)an6謝謝觀賞！7深化理解鞏固提升你用對(duì)公式了嗎？深化理解鞏固提升1、在等差數(shù)列中。

（1）已知a1

=20，a10

=2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

（2）已知a1

=20，d=-2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。解：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式1，得：（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式1，得：8即

所以，該數(shù)列的前10項(xiàng)的和等于50．2、

等差數(shù)列的前多少項(xiàng)的和等于50？解設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是50，由于解得

（舍去），故為什么要將其中的一個(gè)答案舍去呢？深化理解鞏固提升深化理解鞏固提升9

.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有幾個(gè)？如何選擇？理論升華整體構(gòu)架10自我反思目標(biāo)檢測(cè)

學(xué)習(xí)行為學(xué)習(xí)效果學(xué)習(xí)方法

11繼續(xù)探索活動(dòng)探究讀書部分：閱讀教材相關(guān)章節(jié)

實(shí)踐調(diào)查：尋找生活中的等差書面作業(yè)：教材習(xí)題6.2A組（必做）教材習(xí)題6.2B組（選做）數(shù)列求和實(shí)例12動(dòng)腦思考共同探討認(rèn)識(shí)公式（一）nana1類比梯形面積公式下底上底高等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)之和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半．

公式113新授知識(shí)典型例題例1：泰姬陵陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有120層（見(jiàn)左圖），你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？解：依題意可得，寶石總數(shù)為

分析每一層寶石數(shù)量構(gòu)成等差數(shù)列，共100項(xiàng)該題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的前100項(xiàng)和S100的問(wèn)題且首項(xiàng)a1=1，末項(xiàng)a120=120答：一共有7260顆寶石。14動(dòng)腦思考共同探討認(rèn)識(shí)公式（二）公式2首項(xiàng)a1公差d

公式2中共有4個(gè)量：知三求一已知s5=18n=5n、a1

、d、sn已知其中的三個(gè)量，就可以求出剩下的一個(gè)量．15新授知識(shí)典型例題例2、某禮堂共有25排座位，后一排比前一排多兩個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位，問(wèn)禮堂共有多少個(gè)座位？解1

由題意知，各排座位數(shù)成等差數(shù)列，

設(shè)公差d